摘要
利用初等数论方法及欧拉函数有关性质,研究三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+8φ(c)正整数解的问题.结果得出了该方程共计95组正整数解.
The method of the elementary number theory and properties of Euler totient function are used to discuss the positive integer solutions of ternary variable coefficient hybrid Euler function equation φ(abc)=2φ(a)φ(b)+8φ(c),and a total of 95 positive integer solutions were obtained.
引文
[1] SUN C F,CHENG Z.Some kind of equation involving Euler function φ(n)[J].数学研究,2010,4(4):364-369.
[2] 张四保.有关Euler函数φ(n)方程的正整数解[J].数学的实践与认识,2014,44(20):302-305.
[3] 官春梅,张四保.与Euler函数φ(n)有关的两个方程[J].数学的实践与认识,2016,46(9):221-225.
[4] 鲁伟阳,高丽,王曦浛.有关Euler函数φ(n)的方程的可解性问题[J].江西科学,2016,34(1):15-16.
[5] 张四保,杜先存.一个包含Euler函数方程的正整数解[J].华中师范大学学报(自然科学版),2015,49(4):497-501.
[6] 张四保.不定方程φ(xyz)=4(φ(x)+φ(y)+φ(z))的解[J].东北石油大学学报,2013,37(6):113-118.
[7] 官春梅,吴星星,张四保,等.不定方程φ(xyz)=5(φ(x)+φ(y)+φ(z))的正整数解[J].西北师范大学学报(自然科学版),2016,52(4):17-21.
[8] 袁和才,李培峦.三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)的正整数解[J].湖北民族学院学报(自然科学版),2018,38(2):38-42.
[9] 袁和才,王波,王晓峰.三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+6φ(c)的正整数解[J].数学的实践与认识,2018,48(12):303-307.
[10] 姜友谊.关于欧拉方程φ(x)=m的解[J].重庆工业管理学院学报,1998,12(5):91-94.