创造性思维在数学问题解决中的作用
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摘要
“在数学问题解决活动中，创造性思维具有怎样的活动规律”，这是本文要解决的
核心问题。
首先对创造性思维和数学问题解决的教育理论进行了综述，提出了探讨数学问题
解决过程中创造性思维活动的理论框架其中认为：信息客体与主体的认知结构相互作
用形成开放思维系统，创造性思维是开放思维系统完成信息加工的自组织过程。数学
问题解决是创造性地进行解决数学问题的数学认知活动。
在上述框架下，从三类数学问题解决活动出发，探讨创造性思维在数学问题解决
中的作用，得出：
在数学习题类的数学问题解决活动中，学生的问题空间中调动了较多的数学知识
和先前解题经验，形成了复杂的问题图式这些图式是思维系统自组织活动的要素，图
式的转移（转换）使问题获解，创造性思维的作用表现为促进图式的转移（转换）更简
约、概括和迅速地完成。
数学开放题的开放问题情景引起思维系统的开放，形成了创造性思维积极活动的
机制，创造性思维的作用表现为不仅引导思路发散，而且促进思维在更高层次对问题结
构进行概括。
数学建模问题解决中，创造性思维的作用表现为促进主体更简约和全面地对问题
结构进行理解，促进对问题对象向数学对象转换，因此它引导抽象、简化和归纳等数
学思维积极活动。
最后，我们提出了一些教学些启示：1、营造“问题解决“情境，诱发创造需要；
2、建构良好认知结构，打好创造基础；3、优化数学思维结构，激发创造内因；4、增
强协同合作精神，挖掘创造潜能。
In this paper the core problem to solve is that how creative thinking wutks in Mathematical
Problem Solving (NIPS).
At first, make a general statement on the theory of creative thinking arM] MPS and put
forward theoretical framework of creative thinking action in MPS. It is regarded that creative
thinking is self-organized procecku in which the open thinking system is established through
the interaction between cognitive structure of the information object and the information
subject and finishes information processing. MPS is mathematical recognizing action to solve
creatively mathematical problem.
In the mentioned above framework, analyze the function of creative thinking in MPS from
the perspective of three types of NIPS, and get to the follow conclusion:
In the NIPS of mathematical exercise, in the sttxlents?problem space there are more
mathematical knowledge and acquired experience in solving mathematical exercise, and
complicated problem scheta is formed. These scheta are the factors of self-organized action,
and it’s interchange of scheta enables problem to solve. The function of creative thinking is to
promote the finish of interchange of scheta in a more brief, generalized and quick manner.
The problem scene of mathematical open problem results in the open thinking system,
and forms the mechanism of positive action of creative thinking. The function of creative
thinking is to lead the ways of thinking to problem scene, also to generalize problem structure
on higher leveL
In the problem solving of mathematical modeling, function of creative thinking is to
promote the object getting a more brief and comprehensive understanding of problem
structure and the interchange from problem object to mathematical object, so it leads the
positive development of mathematical thinking such as abstracting and simplifying and
generalizing.
At last, we provide some ad ices for teaching: (1) construct the scene of“problern
solving”and bring out the need of creation; (2) construct good cognition structure and build
the base of creation, (3) optimize mathematical thinking structure and engine the internal
cause of creation; (4)strengthen the spirit of cooperation and tap the creative potentials.
核心问题。
首先对创造性思维和数学问题解决的教育理论进行了综述，提出了探讨数学问题
解决过程中创造性思维活动的理论框架其中认为：信息客体与主体的认知结构相互作
用形成开放思维系统，创造性思维是开放思维系统完成信息加工的自组织过程。数学
问题解决是创造性地进行解决数学问题的数学认知活动。
在上述框架下，从三类数学问题解决活动出发，探讨创造性思维在数学问题解决
中的作用，得出：
在数学习题类的数学问题解决活动中，学生的问题空间中调动了较多的数学知识
和先前解题经验，形成了复杂的问题图式这些图式是思维系统自组织活动的要素，图
式的转移（转换）使问题获解，创造性思维的作用表现为促进图式的转移（转换）更简
约、概括和迅速地完成。
数学开放题的开放问题情景引起思维系统的开放，形成了创造性思维积极活动的
机制，创造性思维的作用表现为不仅引导思路发散，而且促进思维在更高层次对问题结
构进行概括。
数学建模问题解决中，创造性思维的作用表现为促进主体更简约和全面地对问题
结构进行理解，促进对问题对象向数学对象转换，因此它引导抽象、简化和归纳等数
学思维积极活动。
最后，我们提出了一些教学些启示：1、营造“问题解决“情境，诱发创造需要；
2、建构良好认知结构，打好创造基础；3、优化数学思维结构，激发创造内因；4、增
强协同合作精神，挖掘创造潜能。
In this paper the core problem to solve is that how creative thinking wutks in Mathematical
Problem Solving (NIPS).
At first, make a general statement on the theory of creative thinking arM] MPS and put
forward theoretical framework of creative thinking action in MPS. It is regarded that creative
thinking is self-organized procecku in which the open thinking system is established through
the interaction between cognitive structure of the information object and the information
subject and finishes information processing. MPS is mathematical recognizing action to solve
creatively mathematical problem.
In the mentioned above framework, analyze the function of creative thinking in MPS from
the perspective of three types of NIPS, and get to the follow conclusion:
In the NIPS of mathematical exercise, in the sttxlents?problem space there are more
mathematical knowledge and acquired experience in solving mathematical exercise, and
complicated problem scheta is formed. These scheta are the factors of self-organized action,
and it’s interchange of scheta enables problem to solve. The function of creative thinking is to
promote the finish of interchange of scheta in a more brief, generalized and quick manner.
The problem scene of mathematical open problem results in the open thinking system,
and forms the mechanism of positive action of creative thinking. The function of creative
thinking is to lead the ways of thinking to problem scene, also to generalize problem structure
on higher leveL
In the problem solving of mathematical modeling, function of creative thinking is to
promote the object getting a more brief and comprehensive understanding of problem
structure and the interchange from problem object to mathematical object, so it leads the
positive development of mathematical thinking such as abstracting and simplifying and
generalizing.
At last, we provide some ad ices for teaching: (1) construct the scene of“problern
solving”and bring out the need of creation; (2) construct good cognition structure and build
the base of creation, (3) optimize mathematical thinking structure and engine the internal
cause of creation; (4)strengthen the spirit of cooperation and tap the creative potentials.
引文
[1]俞国良．创造力心理学(M)．杭州：浙江人人民出版社，1996．
[2]皮连生．智育心理学(M)．北京：人民教育出版社，1996(4)第一版．
[3][美]M．克莱因．古今数学思想(M)．上海：上海科学技术出版社，1979第一版．
[4][法]庞加莱．科学的价值．北京：光明日报出版社，1988年．
[5][美]G．波利亚．数学与猜想(第一卷)(M)．北京：科学出版社，1984第一版．
[6]A. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press,Inc. 1985.
[7][美]D．A．格劳斯主编．数学教与学研究手册(M)．上海：上海教育出版社，1999年4月第一版．
[8]郑毓信．数学教育的现代发展(M)．南京：江苏教育出版社，1999(1)第一版．
[9]数学课程标准研制小组，关于我国数学课程标准研制的初步设想(J)课程·教材·教法，1999(5)．
[10]张德秀．创造性思维的发展与教学(M)．长沙：湖南师范大学出版社，1990．
[11][德]韦特海默(M．Wentheimer)著，林宗基译．创造性思维(M)．北京：教育科学出版社，1987．
[12]皮连生，王小明，王映学．现代认知学习心理学(M)．北京：警官教育出版社，1998．
[13]刘卫平．关于创造性思维活动系统的信息运动过程的哲学思考(J)．求索(长沙)，1998(2)．
[14]辛涛，创造力开发研究的历史演进与未来走向(J)．(京)清华大学教育研究，2000(1)．
[15]任樟辉．数学思维论(M)．南宁：广西教育出版社，1996(12)．
[16]庞海波．论创造性思维的自组织机制(J)．心理科学，2000(2)．
[17]胡金东．思维的自组织性与创造性思维的发生(J)．湘潭大学学报：哲社版，1996(4)．
[18]陈民众．创造教育新论(M)．湖北教育出版社，1990。
[19]Treffinger D J, Isaken S G. Creative Problem Solving: An Introduction. Sarasota, FL: Center for Creative Learning,1992.
[20]张大均主编．教学心理学(M)．重庆：西南师范大学出版社，1997．
[21]R．M．加涅著，皮连生译．学习的条件和教学论(M)．上海：华东师范大学出版社，1999．11．
[22]陈英和．认知发展心理学(M)．杭州：浙江人民出版社，1996．
[23]朱德全．关于数学问题解决中思维模式的再反馈分析(J)．(津)数学教育学报，1996(4)．
[24]王延文，齐建华，游安军．“问题解决”及其研究综述(J)．(津)数学教育学报，1995(3)．
[25]俞求是．“问题解决”和中学数学课程(J)．课程·教材·教法．1997(8)．
[26]毕恩才．问题解决研究(J)．(津)数学教育学报，1996(1)．
[27]G·波利亚著，阎育苏译，怎样解题(M)，北京：科学出版社，1982．
[28]黄晓学．数学元认知在数学问题解决中的作用(J)．(津)数学教育学报，1993(2)．
[29]王长沛，韩守为．中国数学教育的范式革命(J)．(津)数学教育学报，1999(2)．
[30]弗赖登塔尔．作为教育任务的数学(M)．上海：上海教育出版社，1995(3)第一版．
[31][德]Bolf Biehler等主编，唐瑞芬等译．数学教学理论是一门科学(M)．上海：上海教育出版社，1998(11)第一版．
[32]戴再平．数学习题理论(M)．上海：上海教育出版社，1996．
[33]张奠宙主编，数学教育研究导引(M)．南京：江苏教育出版社，1998(5)第二版．
[34]郑毓信．问题解决和数学教育(M)．南京：江苏教育出版社，1994．
[35]张远增，倪明，任升录．对数学开放性问题的几点认识(J)．数学教育学报，2000(4)．
[36]解恩泽，徐本顺．数学思想方法(M)．济南：山东教育出版社，1989．
[37]李铁木．数学与美学(M)．北京：地震出版社，1999(1)．
[38][前苏联]A．A．斯托利亚尔，数学教育学(M)．北京：人民教育出版社，1984(7)．
[39]Jane Vaicunas, EDUCATIONAL PSYCHOLOGY: A Developmental Approach, Library of Congress Cataloging-in-Publication Data, 1998.
[40]李昌勇，宁锐．谈中学生数学创造性思维能力的培养(J)．四川师范大学学报(自然科学版)，2000(6)．
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[40]李昌勇，宁锐．谈中学生数学创造性思维能力的培养(J)．四川师范大学学报(自然科学版)，2000(6)．