Minima of sequences of Gaussian random variables
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文摘
For a given sequence of real numbers a1,…,an we denote the k-th smallest one by k-min1inai. We show that there exist two absolute positive constants c and C such that for every sequence of positive real numbers x1,…,xn and every kn one has where giN(0,1), i=1,…,n, are independent Gaussian random variables. Moreover, if k=1 then the left hand side estimate does not require independence of the gis. Similar estimates hold for as well. To cite this article: Y. Gordon et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
Résumé
Pour une suite a1,…,an des nombres réels, on note le k-ième plus petit membre par k-min1inai. On démontre qu'il existe deux constants positives c et C telles que pour toute suite x1,…,xn des nombres réels et pour tout kn, on ait