复合材料压电层合悬臂板的非线性动力学研究
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摘要
本论文研究了同时承受横向简谐基础激励及压电激励的复合材料压电层合悬臂板的非线性动力学。基于Reddy的经典板理论及von Karman的大变形理论,运用Hamilton原理,建立了复合材料压电层合悬臂板的非线性偏微分方程。选取满足复合材料压电层合悬臂板边界条件的模态函数,利用Galerkin近似方法将非线性偏微分方程离散为四自由度常微分方程。借助MATLAB软件利用Runge-Kutta法对离散后的常微分动力学方程进行求解,得到复合材料压电层合悬臂板在横向基础激励及压电激励影响下的非线性振动四阶波形图、二维相图、三维相图、庞加莱图和混沌分叉图。通过观察和分析得到的这些数值模拟结果,考察在不同条件下,基础激励及压电激励幅值对复合材料压电层合悬臂板的非线性动力学行为的影响。数值结果表明,改变横向基础激励的幅值,系统的响应经历了从周期→倍周期→混沌的过程,响应的幅值出现了跳跃。当系统的响应为混沌运动时,改变压电激励的幅值,可以控制复合材料压电层合悬臂板的振动从混沌→倍周期→周期→混沌,因此施加合适的压电激励,可以阻止系统通过倍周期分叉进入混沌运动,可使系统振动的幅值大幅度降低,并保持稳定。
引文