基于分数阶PID控制的干摩擦振子的自激振动
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摘要
采用含有非线性摩擦力的单自由度质体传输带模型,研究了基于分数阶PID控制的干摩擦振子的自激振动和主共振。采用KBM渐进法分别获得了干摩擦振子自激振动的纯滑动和粘滑运动的近似解析解,并利用数值解进行了验证。通过三个等效线性阻尼参数、一个等效线性刚度参数和一个等效线性负刚度参数,表示了基于速度反馈的分数阶PID控制器对系统自激振动的动力学性能的影响。通过一个等效线性阻尼和一个等效非线性阻尼表示了干摩擦对系统动力学性能的影响。分析了纯滑动和粘滑运动中干摩擦诱发的极限环,得到了系统的稳定性条件。通过时域性能指标分析了基于速度反馈的分数阶PID控制对系统控制性能的影响。最后,比较了分数阶和整数阶PID控制器对干摩擦振子自激振动的控制性能。采用KBM渐进法获得了干摩擦振子在简谐激励下主共振的近似解析解。通过五个等效参数,表示了基于速度反馈的分数阶PID控制器对系统主共振的动力学性能的影响。建立了主共振幅频响应方程的解析表达式和稳定性判断准则。并利用数值解进行了验证,说明了求解过程和近似解析解的正确性。详细分析了基于速度反馈的分数阶PID控制对干摩擦振子主共振的控制性能的影响。最后,对分数阶PID与传统整数阶PID对干摩擦振子主共振的控制效果进行了比较。
引文