基于直接模态分解法与SVD的多测点工况响应时域模态基修正
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摘要
根据实模态理论,线性时不变系统的任意稳态响应可分解出一系列独立的模态响应信号,由此,从空间几何角度上,独立的模态响应归一化后定义为系统响应在时域上进行模态分解的时域模态基。为简化讨论内容,本文设定系统在工况下所受环境激励为平稳白噪声。由平稳随机过程的Karhunen-Loeve(K-L)分解可知,随着观测时间的增长,平稳随机过程的K-L基渐趋近于傅里叶基,且对应K-L分解特征值趋于过程在相应频率下的功率谱密度值。基于此提出的直接模态分解法,可对系统各测点工况响应的K-L基进行归类,进而分离出系列经验模态响应,经验时域模态基,获得系统各阶模态参数。由模态叠加理论可知,在频域上,频率越靠近系统模态频率,多自由度系统响应曲线就越贴近模态响应曲线,为保证模态分析的可信度,故由直接模态分解法获得的经验时域模态基在频域上总是被截断的,那么也就无法获得系统每阶模态的参与因子。为解决这一问题,本文利用了SVD技术以及蚁群算法进行经验时域模态基的修正。在已知系统物理参数情况下,系统响应矩阵进行线性变换后,对其进行SVD,可获得系统模态振型(空间模式)、完整的归一化时域模态基(时间模式)以及模态参与因子(特征值)。但实际情况中,通常很难获得系统的物理参数,由此需要寻找线性变换矩阵。结合SVD理论与振动模态理论可知,当且仅当线性变换矩阵为质量分布矩阵或刚度矩阵又或者两者间的线性组合时,才可获得系统归一化时域模态基。为保证线性变换矩阵的唯一性,本文假设线性变换矩阵为首元素归一化正定对角阵,应用蚁群算法,以线性变换矩阵对角元素为约束条件,以由直接模态分解法获得的模态振型为初始条件,以归一化时域模态基的单频性为优化目标进行搜索。由此,获得线性变换矩阵,线性变换后系统响应矩阵进行SVD,完成时域模态基的修正。最后本文通过计算仿真以及实验数据分析,验证了方法的有效性,这为以后分析系统所受载荷提供了可能性。
引文