Logistic模型的研究
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摘要
Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。100多年来，它几乎是描述种群S型增长的唯一数学模型。利用它可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。因此对其的产生、发展、演变及其类型给以系统的阐述显得非常有必要。
本文围绕Logistic模型的产生及生态意义、对其类型作了详细的阐述；分析了Logistic模型的局限性；针对其局限性，不同学者得到了相应的改进模型。其改进模型有：Smith模型；Hallam模型；崔—Lawson模型；张大勇改进模型；李新运改进模型；沈佐锐Logistic-r模型；吴承祯改进模型；宋丁全改进模型；钟建生自记忆模型；广义Logistic模型等。实践表明：自记忆Logistic模型优于Logistic模型。用于预测社会生产总值的Logistic模型为：
N=9999.982/(1+e~(5.0686-0.0937t))
不同的改进模型都有其优缺点，但不管哪种模型，模型中参数拟合的方法不同，其结果具有明显的差异。在预测耐用消费品社会拥有量时改单纯形法明显优于线性变换法，用改单纯形优化法所得两个Logistic预测模型为：
N=106/(1+e~(1.105-0.3099t))；N=31/(1+e~(2.8806-0.374t))。
利用自记忆Logistic模型及Logistic模型预测国民生产总值时，用同一种模型预测改单纯形法明显优于最小二乘法；所以在实际应用中Logistic模型中参数拟合的方法显得非常重要。逻辑斯谛模型拟合的方法很多。实际应用表明改单纯形优化法以其操作简单、计算量小、速度快、拟合值精确等优点优于其它方法。
用改单纯形法对光皮桦种群的Logistic模型及改进模型拟合结果为：Logistic原模型：N=6.486881/(1+e~(4.897181-1.2386937t))李新运自适应Logistic模型：N=6.534251/((1+82.1647e~(-1.2124t))~(0.9091))崔—Lawson模型：N=1.82163/e~(0.51288-0.24339t)张大勇Logistic改进模型：N=6.48737/((1+e~(4.8968-1.23861t))~(-0.17941))
＿＿。＿，、，。，＿＿，。、＿6．383079，1＿。。；
宋丁全Lo乡st三 改进模型：（1）N＝Irtl ＊…
（l十134．2286e‘“”“”””“‘）－
（2）N＝6805076‘’838’‘e“””’
其优劣顺序为：宋1模型＞张一模型＞L一模型＞宋二模型＞李一模型＞崔一模型；
本文用多种模型对光皮烨种群的增长进行拟合比较，目的是给林业工作者一个参考，
以便为种群生态的动态研究提供理论依据和方法。
Logistic model is one of core theory in population ecology.It almost the only model to describle population growth for about one hundred. Logistic model may describle the population's quantity dynamic such as the fish population's growth;Determinating the relation of harvest and time;Describing a certain object's growth process like determination the environment capacity in ecotourism region.Managing forestry resource ;Forecasting social possessive quantity of durable commodity and social output value exponent ,and so on.Aslo as theory basis of others complexity models such as Lotka-Volterra model.Logistic model is used abroadly not only in natural science but in social science .So it become very necessarily to analyse and discourse systematically upon its occurrence ,development,evolvement and classification etc.
Detailedly expatiating on Logistic model's engendering,ecological meaning and classification. Analysing its disadvantages ; Aiming at these disadvantages.different academician gained correspondence renewed Logistic model.The renewed models as follows: Hallam model;Smith Logistic model;Cui-Lawson Logistic model; ZhangDayong self-adaptive model; WuChengzheng model ;LiXinyun Logistic model ; SongDingquan renewed Logistic models ZhongJiansheng self-memory Logistic.The practical tested:self-momery Logistic model
is superior to Logistic model.The forecast Logistic model as follow:
Different renewed Logistic models have their advantages and disadvantages.but whether which model or not,different methods of parameters fitness,the results have distinctly differentia.the Modified simplex method is superior to linear change method when forecast social possessive quanitity of durative commodity.Two forecast Logistic models are
Using Logistic model and self-memory model to forecast social output value exponent;The modified simplex method precede to linear transform method with the same model. Obviously parameters fitness method of Logistic are very important in practical. There are lots of methods of fitting Logistic model. The practical showed that Modified simplex method is superior to the others'with its manipulation simple.calculation capacity small,quick-velocity ,fitness value precision etc.
Using Modified simplex method to fit Betula Lumimiferra population's Logistic model and its renewed models.The results as follows:
Zhang-model:
6.383079
Song-models: (1)
The order as the Square sum of residues:
Song 1 model >Zhang -model>L-model>Song2-model>Li-model>Cui-model. Using several renewed Logistic models to fit Betula luminifera population and compare the results in order to offer a theory method for Population ecology dynamic research.
本文围绕Logistic模型的产生及生态意义、对其类型作了详细的阐述；分析了Logistic模型的局限性；针对其局限性，不同学者得到了相应的改进模型。其改进模型有：Smith模型；Hallam模型；崔—Lawson模型；张大勇改进模型；李新运改进模型；沈佐锐Logistic-r模型；吴承祯改进模型；宋丁全改进模型；钟建生自记忆模型；广义Logistic模型等。实践表明：自记忆Logistic模型优于Logistic模型。用于预测社会生产总值的Logistic模型为：
N=9999.982/(1+e~(5.0686-0.0937t))
不同的改进模型都有其优缺点，但不管哪种模型，模型中参数拟合的方法不同，其结果具有明显的差异。在预测耐用消费品社会拥有量时改单纯形法明显优于线性变换法，用改单纯形优化法所得两个Logistic预测模型为：
N=106/(1+e~(1.105-0.3099t))；N=31/(1+e~(2.8806-0.374t))。
利用自记忆Logistic模型及Logistic模型预测国民生产总值时，用同一种模型预测改单纯形法明显优于最小二乘法；所以在实际应用中Logistic模型中参数拟合的方法显得非常重要。逻辑斯谛模型拟合的方法很多。实际应用表明改单纯形优化法以其操作简单、计算量小、速度快、拟合值精确等优点优于其它方法。
用改单纯形法对光皮桦种群的Logistic模型及改进模型拟合结果为：Logistic原模型：N=6.486881/(1+e~(4.897181-1.2386937t))李新运自适应Logistic模型：N=6.534251/((1+82.1647e~(-1.2124t))~(0.9091))崔—Lawson模型：N=1.82163/e~(0.51288-0.24339t)张大勇Logistic改进模型：N=6.48737/((1+e~(4.8968-1.23861t))~(-0.17941))
＿＿。＿，、，。，＿＿，。、＿6．383079，1＿。。；
宋丁全Lo乡st三 改进模型：（1）N＝Irtl ＊…
（l十134．2286e‘“”“”””“‘）－
（2）N＝6805076‘’838’‘e“””’
其优劣顺序为：宋1模型＞张一模型＞L一模型＞宋二模型＞李一模型＞崔一模型；
本文用多种模型对光皮烨种群的增长进行拟合比较，目的是给林业工作者一个参考，
以便为种群生态的动态研究提供理论依据和方法。
Logistic model is one of core theory in population ecology.It almost the only model to describle population growth for about one hundred. Logistic model may describle the population's quantity dynamic such as the fish population's growth;Determinating the relation of harvest and time;Describing a certain object's growth process like determination the environment capacity in ecotourism region.Managing forestry resource ;Forecasting social possessive quantity of durable commodity and social output value exponent ,and so on.Aslo as theory basis of others complexity models such as Lotka-Volterra model.Logistic model is used abroadly not only in natural science but in social science .So it become very necessarily to analyse and discourse systematically upon its occurrence ,development,evolvement and classification etc.
Detailedly expatiating on Logistic model's engendering,ecological meaning and classification. Analysing its disadvantages ; Aiming at these disadvantages.different academician gained correspondence renewed Logistic model.The renewed models as follows: Hallam model;Smith Logistic model;Cui-Lawson Logistic model; ZhangDayong self-adaptive model; WuChengzheng model ;LiXinyun Logistic model ; SongDingquan renewed Logistic models ZhongJiansheng self-memory Logistic.The practical tested:self-momery Logistic model
is superior to Logistic model.The forecast Logistic model as follow:
Different renewed Logistic models have their advantages and disadvantages.but whether which model or not,different methods of parameters fitness,the results have distinctly differentia.the Modified simplex method is superior to linear change method when forecast social possessive quanitity of durative commodity.Two forecast Logistic models are
Using Logistic model and self-memory model to forecast social output value exponent;The modified simplex method precede to linear transform method with the same model. Obviously parameters fitness method of Logistic are very important in practical. There are lots of methods of fitting Logistic model. The practical showed that Modified simplex method is superior to the others'with its manipulation simple.calculation capacity small,quick-velocity ,fitness value precision etc.
Using Modified simplex method to fit Betula Lumimiferra population's Logistic model and its renewed models.The results as follows:
Zhang-model:
6.383079
Song-models: (1)
The order as the Square sum of residues:
Song 1 model >Zhang -model>L-model>Song2-model>Li-model>Cui-model. Using several renewed Logistic models to fit Betula luminifera population and compare the results in order to offer a theory method for Population ecology dynamic research.
引文
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9．韩铭哲，种群增长确定数学模型的探讨内蒙古大学学报(自然科学版)199819(2)：205—212
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