螺旋面设计加工及关键技术CAD
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摘要
共轭曲面以其传动精度高、承载性能好的特点被广泛地应用于动力传递、分度等重要的机器零件中，是在机械工程中应用最为广泛的一类曲面。常见的共轭曲面包括齿轮的齿面、空间凸轮的工作面和螺旋面等，其中螺旋面被广泛应用于螺纹、蜗杆、螺杆泵及金属切削刀具等领域。因此，研究共轭曲面的设计和制造成为机械制造领域的一个重要课题。鉴于时间等因素的限制，本论文仅对螺旋面的设计加工进行了深入地探索。由于各类共轭曲面间存在共性，本论文中提出的各种算法也将有益于其他各类共轭曲面的设计加工。
螺旋面大多数是用球头铣刀、侧铣刀、盘形刀具成形加工出来的。因此，螺旋面设计加工中，应重点考虑的内容包括：加工螺旋面用成形刀具的廓形设计；刀具廓形正确性的校验；刀具与工件的干涉校验以及盘形刀具安装参数的修正等。传统的设计方法包括作图法和解析法。作图法直观但精度低，解析法精度高，但求解过程复杂，特别是这两种方法的适应性较差，对技术人员的专业知识和数学知识要求较高。
随着制造技术的不断发展，传统的螺旋面设计方法，已不能满足现代工业的需要，手工设计计算阻碍着螺旋面制造业的发展，研究新的设计方法和利用计算机实现设计计算过程自动化就显得十分重要和迫切。计算机技术和图形处理技术的快速发展，为数值方法和基于实体造型的作图法在螺旋面设计计算过程中的应用提供了技术支持。使CAD技术在螺旋面制造业中的应用成为现实。
通过文献检索发现，科技人员已经越来越重视计算机在螺旋面设计加工中所起的作用，并在螺旋面工件的实体造型、加工螺旋面用成形刀具廓形设计、仿真加工等方面不断进行各种有益地探索。
本论文在深入研究传统设计理论和设计方法的基础上，结合设计现状，充分利用计算机在数值计算、实体造型和绘图方面的优势，提出了新的加工螺旋面用成形刀具廓形CAD方法，刀具廓形及干涉校验方法以及盘形刀具安装参数CAD方法，并对其中的关键理论及相关技术问题进行了较为全面深入地研究。
首先，在满足精度要求的前提下，提出新的加工螺旋面用成形刀具廓形CAD方法。该方法可分为五个步骤：即基于工件端(轴)截形的螺旋面工件实体造型、有效剖分面内信息的过滤、接触点的获取、基于NURBS曲线的接触线和刀具廓形的拟合以及用于提高刀具廓形局部精度的人工干预。本论文提出的工件实体造型方法是一种基于AUTOCAD2000实体布尔运算功能的近似造型方法，并建立了相应的数学模型。在螺旋面工件实体的基础上，提出分别求取垂直于
郑州大学硕士学位论文 摘要
成形刀具轴线的各有效剖分面内的工件截形曲线，并根据刀具截形曲线与工件
截形曲线在剖分面内的位置关系，进而求得接触点在刀具坐标系内的坐标，为
接触线和刀具廓形的拟合奠定基础。由于采用的是近似的实体造型方法，因此
在求解截形曲线之前，需对剖分面内的数据进行过滤，以获取高精度的截形曲
线和高精度的接触点。为了利用开发平台的现有功能，也为了便于数控加工中
的插补运算，提出采用NURBS曲线拟合接触线和刀具廓形。为提高极限剖分面
附近刀具廓形的拟合精度，提出采用人工干预的方法，局部增加极限剖分面附
近刀具廓形构线点的数量。与传统设计方法相比，新方法避免了坐标变换、微
分几何知识的应用，以及烦琐的公式推导过程，却大大地提高了设计的速度、
精度和适应性。
为了保证能加工出合格的工件，需要验证所设计刀具廓形的正确性以及工
件与刀具是否产生干涉。常用的验证方法主要包括：试切工件和用解析法反析
工件廓形。前者浪费原材料，后者其验证过程非常复杂。针对以上问题，本论
文提出利用仿真加工，获取工件实际截形曲线。并通过对比实际截形曲线与理
论截形曲线的径向偏差，判断刀具廓形的正确性并校验工件与刀具是否产生干
涉。
当工件截形曲线上存在尖点时，需要对盘形刀具安装参数进行修正，否则
有可能在工件上产生过渡表面，影响加工质量。针对这个问题，在啮合理论的
基础上，参考现有解决方法，提出利用计算机绘制函数曲线图的方法求解刀具
安装参数，避免了求解三角函数方程所带来的麻烦。
为了验证本论文中所提出的各种算法及其相关结论的可行性和准确性，还
在AUTOCAD2000平台上开发出了相应的应用软件并给出一些算例。对造型参
数、剖分参数及人工干预参数对成形刀具廓形精度的影响进行了研究。通过对
实例的设计计算，用解析法对本论文中提出的各种算法的准确性进行验证。验
证结果表明：本论文中提出的各种算法不但具有作图法直观、解析法精度高的
优点，还具有快速和适应性强的特点，大大降低了对设计人员的要求。
Conjugate surface is one kind of surfaces which have been used widely in the field of mechanical engineering. Since it features high transmission accuracy and good load-carrying performance, it is used in the design and manufacture of driving medium, graduator etc. The common conjugate surface includes tooth surface of gear, working surface of solid cam, helicoidal surfaces existing in spiral burr, worm, chip flute of cutters, and so on. Therefore, the research on the design and manufacture of conjugate surface has become an important part in the field of machine manufacture. Because of the complexity and manifoldness of conjugate surface, this paper only pivots on the helicoidal surface.
The helicoidal surfaces are produced mostly by form cutting with forming cutters of end mill type, side mill type or disc type. The following items in design and manufacture of helicoidal surfaces should be taken into consideration: the design of profile of forming cutter, verification of profile of form and modification of installation parameter of disc cutters. The traditional designing method includes graphing method and analytical method. Graphing method is illustrative, but of low precision. Analytical method is of high precision, but of complicated process. Especially, both are of low adaptability and make high demand on designer's mathematical and special knowledge.
With the development of the manufacture technology, the traditional design procedures of helicoidal surface can't meet the need of modern industry, and morever, manual calculation impedes the improvement of the manufacture of helicoidal surface. Therefore, it becomes very important and urgent to explore new method and automatize the design of helicoidal surfaces. The rapid development of the technology of computer and graph manipulation lays solid foundation for the application of numerical method and graphing method based on solid model.
By retrieval of scientific and technological information, it is shown that technicians pay much attention to computer in the process of design and manufacture of helicoidal surface. Technicians are exploring various design procedures, specially in the field of the solid model of helicoidal surfaces, the design of profile of forming cutters for the machining of helicoidal surfaces and computer simulation and verification.
On the basis of traditional design theory and method, this paper presents some new methods by taking the advantage of computer in numerical calculation, solid model and drawing. These new methods include CAD of forming cutters for helical surfaces, verification of profile of forming cutter and interference between cutters and workpiece, CAD of installation parameter of disc forming cutter. A thorough study has been made on the key theories and relative technical matters.
Firstly, on the premise of ensuring the accuracy, this paper presents a practical and efficient method of CAD of forming cutters for helicoidal surface. For the generation of profile of forming cutter, the new method is divided into five steps, namely, solid model of helicoidal surface based on given end section or axial section of workpiece, extracting available information in the effective section, obtaining contact point in every effective sections, fitting line of engagement between forming cutter and workpiece and profile of forming cutter using NURBS curve, manual intervention which is helpful in the improvement of the local precision of profile of forming cutter. In section 1, in accordance with the generation of helicoidal surface and Boolean operation, this paper presents a approximate method to model helicoidal surface and creates a mathematical model. Because solid model of helicoidal surface is approximate, the section curve of workpiece obtained in available section is also approximate. In order to improve the accuracy of section curve, a method to extract available points is described in section 2. Contact point is a bridge between profile of forming cutter and end section or axial section of workpiece. In section 3,
螺旋面大多数是用球头铣刀、侧铣刀、盘形刀具成形加工出来的。因此，螺旋面设计加工中，应重点考虑的内容包括：加工螺旋面用成形刀具的廓形设计；刀具廓形正确性的校验；刀具与工件的干涉校验以及盘形刀具安装参数的修正等。传统的设计方法包括作图法和解析法。作图法直观但精度低，解析法精度高，但求解过程复杂，特别是这两种方法的适应性较差，对技术人员的专业知识和数学知识要求较高。
随着制造技术的不断发展，传统的螺旋面设计方法，已不能满足现代工业的需要，手工设计计算阻碍着螺旋面制造业的发展，研究新的设计方法和利用计算机实现设计计算过程自动化就显得十分重要和迫切。计算机技术和图形处理技术的快速发展，为数值方法和基于实体造型的作图法在螺旋面设计计算过程中的应用提供了技术支持。使CAD技术在螺旋面制造业中的应用成为现实。
通过文献检索发现，科技人员已经越来越重视计算机在螺旋面设计加工中所起的作用，并在螺旋面工件的实体造型、加工螺旋面用成形刀具廓形设计、仿真加工等方面不断进行各种有益地探索。
本论文在深入研究传统设计理论和设计方法的基础上，结合设计现状，充分利用计算机在数值计算、实体造型和绘图方面的优势，提出了新的加工螺旋面用成形刀具廓形CAD方法，刀具廓形及干涉校验方法以及盘形刀具安装参数CAD方法，并对其中的关键理论及相关技术问题进行了较为全面深入地研究。
首先，在满足精度要求的前提下，提出新的加工螺旋面用成形刀具廓形CAD方法。该方法可分为五个步骤：即基于工件端(轴)截形的螺旋面工件实体造型、有效剖分面内信息的过滤、接触点的获取、基于NURBS曲线的接触线和刀具廓形的拟合以及用于提高刀具廓形局部精度的人工干预。本论文提出的工件实体造型方法是一种基于AUTOCAD2000实体布尔运算功能的近似造型方法，并建立了相应的数学模型。在螺旋面工件实体的基础上，提出分别求取垂直于
郑州大学硕士学位论文 摘要
成形刀具轴线的各有效剖分面内的工件截形曲线，并根据刀具截形曲线与工件
截形曲线在剖分面内的位置关系，进而求得接触点在刀具坐标系内的坐标，为
接触线和刀具廓形的拟合奠定基础。由于采用的是近似的实体造型方法，因此
在求解截形曲线之前，需对剖分面内的数据进行过滤，以获取高精度的截形曲
线和高精度的接触点。为了利用开发平台的现有功能，也为了便于数控加工中
的插补运算，提出采用NURBS曲线拟合接触线和刀具廓形。为提高极限剖分面
附近刀具廓形的拟合精度，提出采用人工干预的方法，局部增加极限剖分面附
近刀具廓形构线点的数量。与传统设计方法相比，新方法避免了坐标变换、微
分几何知识的应用，以及烦琐的公式推导过程，却大大地提高了设计的速度、
精度和适应性。
为了保证能加工出合格的工件，需要验证所设计刀具廓形的正确性以及工
件与刀具是否产生干涉。常用的验证方法主要包括：试切工件和用解析法反析
工件廓形。前者浪费原材料，后者其验证过程非常复杂。针对以上问题，本论
文提出利用仿真加工，获取工件实际截形曲线。并通过对比实际截形曲线与理
论截形曲线的径向偏差，判断刀具廓形的正确性并校验工件与刀具是否产生干
涉。
当工件截形曲线上存在尖点时，需要对盘形刀具安装参数进行修正，否则
有可能在工件上产生过渡表面，影响加工质量。针对这个问题，在啮合理论的
基础上，参考现有解决方法，提出利用计算机绘制函数曲线图的方法求解刀具
安装参数，避免了求解三角函数方程所带来的麻烦。
为了验证本论文中所提出的各种算法及其相关结论的可行性和准确性，还
在AUTOCAD2000平台上开发出了相应的应用软件并给出一些算例。对造型参
数、剖分参数及人工干预参数对成形刀具廓形精度的影响进行了研究。通过对
实例的设计计算，用解析法对本论文中提出的各种算法的准确性进行验证。验
证结果表明：本论文中提出的各种算法不但具有作图法直观、解析法精度高的
优点，还具有快速和适应性强的特点，大大降低了对设计人员的要求。
Conjugate surface is one kind of surfaces which have been used widely in the field of mechanical engineering. Since it features high transmission accuracy and good load-carrying performance, it is used in the design and manufacture of driving medium, graduator etc. The common conjugate surface includes tooth surface of gear, working surface of solid cam, helicoidal surfaces existing in spiral burr, worm, chip flute of cutters, and so on. Therefore, the research on the design and manufacture of conjugate surface has become an important part in the field of machine manufacture. Because of the complexity and manifoldness of conjugate surface, this paper only pivots on the helicoidal surface.
The helicoidal surfaces are produced mostly by form cutting with forming cutters of end mill type, side mill type or disc type. The following items in design and manufacture of helicoidal surfaces should be taken into consideration: the design of profile of forming cutter, verification of profile of form and modification of installation parameter of disc cutters. The traditional designing method includes graphing method and analytical method. Graphing method is illustrative, but of low precision. Analytical method is of high precision, but of complicated process. Especially, both are of low adaptability and make high demand on designer's mathematical and special knowledge.
With the development of the manufacture technology, the traditional design procedures of helicoidal surface can't meet the need of modern industry, and morever, manual calculation impedes the improvement of the manufacture of helicoidal surface. Therefore, it becomes very important and urgent to explore new method and automatize the design of helicoidal surfaces. The rapid development of the technology of computer and graph manipulation lays solid foundation for the application of numerical method and graphing method based on solid model.
By retrieval of scientific and technological information, it is shown that technicians pay much attention to computer in the process of design and manufacture of helicoidal surface. Technicians are exploring various design procedures, specially in the field of the solid model of helicoidal surfaces, the design of profile of forming cutters for the machining of helicoidal surfaces and computer simulation and verification.
On the basis of traditional design theory and method, this paper presents some new methods by taking the advantage of computer in numerical calculation, solid model and drawing. These new methods include CAD of forming cutters for helical surfaces, verification of profile of forming cutter and interference between cutters and workpiece, CAD of installation parameter of disc forming cutter. A thorough study has been made on the key theories and relative technical matters.
Firstly, on the premise of ensuring the accuracy, this paper presents a practical and efficient method of CAD of forming cutters for helicoidal surface. For the generation of profile of forming cutter, the new method is divided into five steps, namely, solid model of helicoidal surface based on given end section or axial section of workpiece, extracting available information in the effective section, obtaining contact point in every effective sections, fitting line of engagement between forming cutter and workpiece and profile of forming cutter using NURBS curve, manual intervention which is helpful in the improvement of the local precision of profile of forming cutter. In section 1, in accordance with the generation of helicoidal surface and Boolean operation, this paper presents a approximate method to model helicoidal surface and creates a mathematical model. Because solid model of helicoidal surface is approximate, the section curve of workpiece obtained in available section is also approximate. In order to improve the accuracy of section curve, a method to extract available points is described in section 2. Contact point is a bridge between profile of forming cutter and end section or axial section of workpiece. In section 3,
引文
【1】 荣涵锐，荣毅红．AutoCAD三维图形在机械设计中的应用[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1999
【2】 程宝义．计算机辅助设计基础[M]．长沙：国防科技大学出版社，1999
【3】 杨雄飞，魏刚．计算机辅助设计[M]．北京：机械工业出版社，1998
【4】 肖刚，李学志．机械CAD原理与实践[M]．北京：清华大学出版社，1999
【5】 童秉枢等．现代CAD技术[M]．北京：清华大学出版社，2000
【6】 田捷等．实用计算机辅助二维绘图与三维造型[M]．北京：电子工业出版社，1994
【7】 方逵等．曲线曲面设计技术与显示原理[M]．长沙：国防科技大学出版社，1997
【8】 朱心雄等．自由曲线曲面造型技术[M]．北京：科学出版社，2000
【9】 Lartigue C., et al. tool path in terms of B-spline curves. CAD Computer Aided Design, 2001, 33(4) :307-319
【10】 Wong, T.N., Wong, K.. W. NC toolpath generation for arbitrary pockets with islands. International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 1996, 12(3): 174-179
【11】 Tsay, Chung-Biau, Chang, Shinn-Liang. Design of pencil-type milling cutters for worm surface generation. Journal of Materials Processing Technology, 1994, 42(5):361-376
【12】 董建峰．螺旋面工件的离散点计算及精加工结果模拟[J]．机械工艺师，2000(5)
【13】 郑昌龄．螺旋面加工截形计算的通用化[J]．新技术新工艺，1997，(5)
【14】 马香峰，虞洪述．确定共轭曲面的方法及其应用[J]．北京：机械工业出版社，1989
【15】 乔丹文，董平，张连第．研究空间啮合的计算机代数系统[J]．机械科学与技术，1996，(9)
【16】 吴序堂．齿轮啮合原理[M]．北京：机械工业出版社，1982
【17】 胡高举，韦云隆等．齿轮平面啮合问题的数值法研究[J]．机械设计与研究，1998，(4)
【18】 关治，陈景良．数值计算方法[M]．北京：清华大学出版社，1990
【19】 董建峰．螺旋面工件刀具的离散点计算[J]，工具技术，1998，32(10)
【20】朱其芳，徐利军，李惊雷．加工由离散点组成截形的螺杆转子用铣刀廓形的计算[J]．压缩技术，1996，(总140)
【21】 Ivanov, Veliko Nankov, Gentcho. Profiling of rotation tools for forming of helical surfaces. International Journal of Machine Tools & Manufacture. 1998, 38(9) 1125-1148
【22】刘扬娟．螺杆压缩机的计算几何[J]．压缩机技术，1995，(6)
【23】田秀萍，螺旋转子共轭铣刀曲面的理论分析及计算机绘图[J]．太原理工大学学报，1998，29(4)
【24】孙毅，王君良，姜献峰．用辅助截圆柱法计算螺旋槽轴向截形[J]．机电工程，2000，17(3)
【25】奚威．设计螺旋槽成形铣刀的CAD方法[J]．工具技术，1995，29(12)
【26】单继宏，姜献峰．螺旋面成形铣刀的计算机仿真设计研究[J]．浙江工业大学学报，2000，28(增刊)
【27】 Karunakaran, K.P., Dhande, S.G.. Computer aided design of cutters for helicoidal surfaces. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1998, 212(B5): 373-382
【28】 Oancea, N., Oancea, V.G.. Geometrical design of cutting tools with surfaces of revolution for helical surfaces. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1997, 211 (7): 559-566
【29】郭为忠，邹慧君，王石刚．共轭曲面自适应分析的离散解析原理[J]．机械工程学报，2000，(2)
【30】郭为忠，邹慧君等．凸轮廓面特性自适应分析的共轭曲面离散解析原理[J]．机械设计与研究，1999，(1)
【31】黄克正，艾兴，姜建平．共轭曲面求解的分解重构原理及其应用[J]．机械工程学报，1996，(12)
【32】秦东兴，秦大同，石万凯．包络环面蜗杆传动的实体建模和几何分析[J]．重庆大学学报，1998，21(4)
【33】卢红，赵淑英等．包络面的建模及实体造型[J]．武汉汽车工业大学学报，1999，21(6)
【34】黄安贻，张实等，平面二次包络环面蜗轮副三维实体造型及其应用[J]．武汉汽车工业大学学报，1998，20(4)
【35】严勇，王三民，袁茹．弧齿锥齿轮的三维图形显示[J]．机械科学与技术，1997，16(4)
【36】孙殿柱，董学朱．描述真实齿面数学模型的研究[J]．农业机械学报，2000，31(1)
【37】孙殿柱，董学朱．一种真实齿面啮合分析的有效数学模型[J]．设计理论与方法，1999，(10)
【38】庞桂兵，吴凤林等．齿轮传动计算机几何仿真[J]．太原理工大学学报， 2001，32(3)
【39】董黎君．共轭旋转曲面的理论分析及计算机绘制[J]．太原工业大学学报，1997，28(2)
【40】刘健，曹利新等．共轭曲面的数字仿真原理[J]．大连理工大学学报，1999，30(2)
【41】陈朝元，唐余勇，吴鸿业．微分几何及其在机械工程中的应用[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998
【42】四川省机械工业局编著．齿轮刀具设计理论基础(上、下)[M]．北京：机械工业出版社，1983
【43】王知行，李建生，王哲．机械CAD与仿真技术[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2000
【44】四川省机械工业局编著．复杂刀具设计手册(上、下)[M]．北京：机械工业出版社，1979
【45】乐兑谦等．金属切削刀具[M]．北京：机械工业出版社，1985
【46】刘杰华．加工具有尖点廓形螺旋面工件的铣刀设计[J]．工具技术，1995，29(10)
【47】孟平德．加工螺旋面用盘形刀具廓形的理论计算[J]．石油机械，1994，22(9)
【48】王珏等．用VBA开发AutoCAD2000应用程序[M]．北京：人民邮电出版社，1999，10
【49】文福安．最新计算机辅助设计[M]．北京：北京邮电大学出版社，2000
【50】段银田等．数值算法和程序过程[M]．北京：海洋出版社，1993
【51】张国宝．AutoCAD Visual Basic开发技术[M]．北京：科学出版社，2000
【52】范玉青等．CAD软件设计[M]．北京：北京航空航天大学出版社，1996
【53】程光仁等．滚珠螺旋传动设计基础[M]．北京：机械工业出版社，1987
【54】柯大昭，李倩梅．成形刀具设计[M]．南宁：广西出版社，1981
【2】 程宝义．计算机辅助设计基础[M]．长沙：国防科技大学出版社，1999
【3】 杨雄飞，魏刚．计算机辅助设计[M]．北京：机械工业出版社，1998
【4】 肖刚，李学志．机械CAD原理与实践[M]．北京：清华大学出版社，1999
【5】 童秉枢等．现代CAD技术[M]．北京：清华大学出版社，2000
【6】 田捷等．实用计算机辅助二维绘图与三维造型[M]．北京：电子工业出版社，1994
【7】 方逵等．曲线曲面设计技术与显示原理[M]．长沙：国防科技大学出版社，1997
【8】 朱心雄等．自由曲线曲面造型技术[M]．北京：科学出版社，2000
【9】 Lartigue C., et al. tool path in terms of B-spline curves. CAD Computer Aided Design, 2001, 33(4) :307-319
【10】 Wong, T.N., Wong, K.. W. NC toolpath generation for arbitrary pockets with islands. International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 1996, 12(3): 174-179
【11】 Tsay, Chung-Biau, Chang, Shinn-Liang. Design of pencil-type milling cutters for worm surface generation. Journal of Materials Processing Technology, 1994, 42(5):361-376
【12】 董建峰．螺旋面工件的离散点计算及精加工结果模拟[J]．机械工艺师，2000(5)
【13】 郑昌龄．螺旋面加工截形计算的通用化[J]．新技术新工艺，1997，(5)
【14】 马香峰，虞洪述．确定共轭曲面的方法及其应用[J]．北京：机械工业出版社，1989
【15】 乔丹文，董平，张连第．研究空间啮合的计算机代数系统[J]．机械科学与技术，1996，(9)
【16】 吴序堂．齿轮啮合原理[M]．北京：机械工业出版社，1982
【17】 胡高举，韦云隆等．齿轮平面啮合问题的数值法研究[J]．机械设计与研究，1998，(4)
【18】 关治，陈景良．数值计算方法[M]．北京：清华大学出版社，1990
【19】 董建峰．螺旋面工件刀具的离散点计算[J]，工具技术，1998，32(10)
【20】朱其芳，徐利军，李惊雷．加工由离散点组成截形的螺杆转子用铣刀廓形的计算[J]．压缩技术，1996，(总140)
【21】 Ivanov, Veliko Nankov, Gentcho. Profiling of rotation tools for forming of helical surfaces. International Journal of Machine Tools & Manufacture. 1998, 38(9) 1125-1148
【22】刘扬娟．螺杆压缩机的计算几何[J]．压缩机技术，1995，(6)
【23】田秀萍，螺旋转子共轭铣刀曲面的理论分析及计算机绘图[J]．太原理工大学学报，1998，29(4)
【24】孙毅，王君良，姜献峰．用辅助截圆柱法计算螺旋槽轴向截形[J]．机电工程，2000，17(3)
【25】奚威．设计螺旋槽成形铣刀的CAD方法[J]．工具技术，1995，29(12)
【26】单继宏，姜献峰．螺旋面成形铣刀的计算机仿真设计研究[J]．浙江工业大学学报，2000，28(增刊)
【27】 Karunakaran, K.P., Dhande, S.G.. Computer aided design of cutters for helicoidal surfaces. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1998, 212(B5): 373-382
【28】 Oancea, N., Oancea, V.G.. Geometrical design of cutting tools with surfaces of revolution for helical surfaces. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1997, 211 (7): 559-566
【29】郭为忠，邹慧君，王石刚．共轭曲面自适应分析的离散解析原理[J]．机械工程学报，2000，(2)
【30】郭为忠，邹慧君等．凸轮廓面特性自适应分析的共轭曲面离散解析原理[J]．机械设计与研究，1999，(1)
【31】黄克正，艾兴，姜建平．共轭曲面求解的分解重构原理及其应用[J]．机械工程学报，1996，(12)
【32】秦东兴，秦大同，石万凯．包络环面蜗杆传动的实体建模和几何分析[J]．重庆大学学报，1998，21(4)
【33】卢红，赵淑英等．包络面的建模及实体造型[J]．武汉汽车工业大学学报，1999，21(6)
【34】黄安贻，张实等，平面二次包络环面蜗轮副三维实体造型及其应用[J]．武汉汽车工业大学学报，1998，20(4)
【35】严勇，王三民，袁茹．弧齿锥齿轮的三维图形显示[J]．机械科学与技术，1997，16(4)
【36】孙殿柱，董学朱．描述真实齿面数学模型的研究[J]．农业机械学报，2000，31(1)
【37】孙殿柱，董学朱．一种真实齿面啮合分析的有效数学模型[J]．设计理论与方法，1999，(10)
【38】庞桂兵，吴凤林等．齿轮传动计算机几何仿真[J]．太原理工大学学报， 2001，32(3)
【39】董黎君．共轭旋转曲面的理论分析及计算机绘制[J]．太原工业大学学报，1997，28(2)
【40】刘健，曹利新等．共轭曲面的数字仿真原理[J]．大连理工大学学报，1999，30(2)
【41】陈朝元，唐余勇，吴鸿业．微分几何及其在机械工程中的应用[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998
【42】四川省机械工业局编著．齿轮刀具设计理论基础(上、下)[M]．北京：机械工业出版社，1983
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【44】四川省机械工业局编著．复杂刀具设计手册(上、下)[M]．北京：机械工业出版社，1979
【45】乐兑谦等．金属切削刀具[M]．北京：机械工业出版社，1985
【46】刘杰华．加工具有尖点廓形螺旋面工件的铣刀设计[J]．工具技术，1995，29(10)
【47】孟平德．加工螺旋面用盘形刀具廓形的理论计算[J]．石油机械，1994，22(9)
【48】王珏等．用VBA开发AutoCAD2000应用程序[M]．北京：人民邮电出版社，1999，10
【49】文福安．最新计算机辅助设计[M]．北京：北京邮电大学出版社，2000
【50】段银田等．数值算法和程序过程[M]．北京：海洋出版社，1993
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