钢筋混凝土的三维非线性有限元分析
|
摘要
钢筋混凝土有限元分析是结构分析的重要研究方向，它能够比较准确的分析工程中许多大型复杂结构的受力性能，而这些结构体系往往难以用试验方法来确定。在这个学术领域中，对三维非线性问题的研究是当今的热门课题。本论文系统讲述了钢筋混凝土有限元分析各个方面的内容，针对目前国内绝大多数的研究仅局限于平面问题的非线性分析，为避免论文内容在低水平下重复，本文注重于三维非线性问题的研究。论文内容主要包括以下几方面。
(1)单元简介：介绍了二十节点混凝土单元、二十节点弹性体单元、三节点等参杆单元、二节点杆单元。
(2)有限元模型：包括组合式模型、分离式模型、整体式模型。本文重点讲述后两种模型。
(3)钢筋混凝土材料的本构关系及破坏准则：混凝土材料的本构关系及破坏准则均采用四参数准则，钢筋的本构关系采用双折线模型。
(4)混凝土破坏单元的模拟：混凝土单元的开裂、压碎、裂缝闭合等破坏情况对钢筋混凝土有限元分析结果的精度影响很大，因而本文将作为独立的一章来讨论。
(5)程序编制：编制出实用的分析程序是有限元分析课题必不可少的环节，也是本文的最终目的。本文程序采用VC++语言，是当今主流的面向对象编程语言。研制出了一些专门用于钢筋混凝土有限元分析的单元类。
(6)程序验证：为了检验程序的可行性、有效性，本文从多方面、分步骤地进行验证。线性分析部分主要与理论解比较。由于非线性分析没有理论解，
一般的非线性分析结果主要与ANSYS分析结果作比较。混凝土的非线性则与试验值比较。
Reinforced concrete finite element analysis is an important research direct in structure analysis realm. It can comparatively nicety analyses the endure force capability of many complex configuration in engineering, and these configurations system sometimes difficult to using examination methods to make certain. In this science field, the research of three dimensions issue of no linearity is a hot question for discussion nowadays. This discourse will narrate all various content of reinforced concrete finite element analysis in system. Much research of this field only localized in two dimensions issue of no linearity analysis in our country. In order to avoid the content repeat at low level, this discourse's content main research in three dimensions issue of no linearity. It main includes some facts as hereinafter.
(1) Brief introduction of element: this discourse introduce twenty nodes concrete element, twenty nodes elastomer element, three nodes equality parameter link element, two nodes link element.
(2) Finite element model: the content includes three kind models. It is combination model, separate model and integer model. This discourse emphasis narrates the two behind model.
(3) The material's stress-strain relation and ruin rule: the material's stress-strain relation and ruin rule of concrete are both use four parameters, the steel's use two snap model.
(4) Simulating of the ruin concrete element: the ruin concrete element include craze, crunch, crack close and so on. They directly affect the precision of the result of reinforced concrete finite element analysis. So this discourse will by way of an independence chapter to narrate.
(5) Program design: to work out a utility analysis Program is the absolutely necessarily tache of finite element analysis, and also is this discourse's finally aim. The program uses VC++ language. It is mainstream face object program language today. This discourse develops some element kinds specialize for reinforced concrete finite element analysis.
(6) Program validating: this discourse will from many angles to
validate the program, in order to assure it is feasibility and validity. Linearity analysis
result main compare to theory result. Because no linearity analysis hasn't theory result, commonly nonlinear analysis result compare to ANSYS software analysis result, and the nonlinear value of concrete will compare to experimentation value.
(1)单元简介：介绍了二十节点混凝土单元、二十节点弹性体单元、三节点等参杆单元、二节点杆单元。
(2)有限元模型：包括组合式模型、分离式模型、整体式模型。本文重点讲述后两种模型。
(3)钢筋混凝土材料的本构关系及破坏准则：混凝土材料的本构关系及破坏准则均采用四参数准则，钢筋的本构关系采用双折线模型。
(4)混凝土破坏单元的模拟：混凝土单元的开裂、压碎、裂缝闭合等破坏情况对钢筋混凝土有限元分析结果的精度影响很大，因而本文将作为独立的一章来讨论。
(5)程序编制：编制出实用的分析程序是有限元分析课题必不可少的环节，也是本文的最终目的。本文程序采用VC++语言，是当今主流的面向对象编程语言。研制出了一些专门用于钢筋混凝土有限元分析的单元类。
(6)程序验证：为了检验程序的可行性、有效性，本文从多方面、分步骤地进行验证。线性分析部分主要与理论解比较。由于非线性分析没有理论解，
一般的非线性分析结果主要与ANSYS分析结果作比较。混凝土的非线性则与试验值比较。
Reinforced concrete finite element analysis is an important research direct in structure analysis realm. It can comparatively nicety analyses the endure force capability of many complex configuration in engineering, and these configurations system sometimes difficult to using examination methods to make certain. In this science field, the research of three dimensions issue of no linearity is a hot question for discussion nowadays. This discourse will narrate all various content of reinforced concrete finite element analysis in system. Much research of this field only localized in two dimensions issue of no linearity analysis in our country. In order to avoid the content repeat at low level, this discourse's content main research in three dimensions issue of no linearity. It main includes some facts as hereinafter.
(1) Brief introduction of element: this discourse introduce twenty nodes concrete element, twenty nodes elastomer element, three nodes equality parameter link element, two nodes link element.
(2) Finite element model: the content includes three kind models. It is combination model, separate model and integer model. This discourse emphasis narrates the two behind model.
(3) The material's stress-strain relation and ruin rule: the material's stress-strain relation and ruin rule of concrete are both use four parameters, the steel's use two snap model.
(4) Simulating of the ruin concrete element: the ruin concrete element include craze, crunch, crack close and so on. They directly affect the precision of the result of reinforced concrete finite element analysis. So this discourse will by way of an independence chapter to narrate.
(5) Program design: to work out a utility analysis Program is the absolutely necessarily tache of finite element analysis, and also is this discourse's finally aim. The program uses VC++ language. It is mainstream face object program language today. This discourse develops some element kinds specialize for reinforced concrete finite element analysis.
(6) Program validating: this discourse will from many angles to
validate the program, in order to assure it is feasibility and validity. Linearity analysis
result main compare to theory result. Because no linearity analysis hasn't theory result, commonly nonlinear analysis result compare to ANSYS software analysis result, and the nonlinear value of concrete will compare to experimentation value.
引文
1 刘北辰．工程计算力学—理论与应用．机械工业出版社，1994
2 吕西林，金国芳，吴晓涵．钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用．同济大学出版社，1996
3 江见鲸．钢筋混凝土结构非线性有限元分析．陕西科学技术出版社，1994
4 康清梁．钢筋混凝土有限元分析．中国水利水电出版社，1996
5 董琉利．混凝土非线性力学基础．中国建设工业出版社，1997
6 姜晋庆，张译．结构弹塑性有限元分析．宇航出版社，1997
7 张允真．简明有限元法．辽宁科学技术出版社，1984
8 吴晓涵．面向对象结构分析程序设计．科学出版社，2002
9 林祖森．材料力学电算方法及程序．兵器工业出版社，1993
10 谭也平．工程结构电算与OOP编程．中国建材工业出版社，1999
11 过镇海．钢筋混凝土原理．清华大学出版社，1999
12 S．S．劳尔(美)，傅子智译．工程中的有限元法．科学出版社，1991
13 张松梅．C++语言教程．电子科技大学出版社，1993
14 陈惠发，A．F．萨里普．余天庆等译．土木工程材料的本构关系方程．华中科技大学出版社，2001
15 ANSYS理论参考手册．1996
16 宋玉普，王健．混凝土平台性能的非线性有限元分析．海洋工程，1987年第1期
17 Zienkiewiez, O.C., Owen, D. R. H., Phillips, D. V. and Nyak G. C., Finite element method in analysis of reactor vessels, Nuclear Engineering and Design. 20,1972.
18 Darwin, D. And Pecknold, D.A. Analysis of RC shear panels under cyclic loading. Journal of Structural Division, Vol. 102, No. ST2, Feb. 1976.
19 Glemberg, R., Dynamic analysis of concrete structures. Dept. of Structural Mechanics, Chalmers University of Technology, 1984.
20 Kupfer H., Hilsdorf HE., Rusch H., Behavior of concrete under biaxial stresses. Journal of ACI, 1969,66(8):656～666.
21 李传才，俞富耕．钢筋混凝土构件的非线性有限元分析．武汉水利电力学院学报，1983年第4期
22 康清梁．一个五参数的混凝土破坏准则．河海大学学报，1993年第2期
23 王传志，过镇海，张秀琴．二轴和三轴受压混凝土强度测试研究．土木工程学报，1987年第2期
24 宋玉普，赵国藩．应变空间混凝土的破坏准则．大连理工大学学报，1991年第4期
25 腾智明等．钢筋混凝土有限元分析中的斜压杆粘结模型．工程力学增刊，1995
26 张雷顺．对混凝土双向应力状态下本构关系的分析．郑州工学院学报，1992年第2期
27 巫昌海，康清梁，周氏．钢管、钢筋与混凝土联合承载的非线性分析．河海大学学报，1990年第4期
28 Mills LL., Zimmerman RM. Compressive strength of plain concrete under multiaxial loading conditions. Journal of ACI, 1970:802～807.
29 William KJ.,Warnke EP. Constructive models for the triaxial behavior of concrete. IABSE Proceeding,1975(19):1～30.
30 Nilson A H等著，周氏等译．钢筋混凝土有限元分析．河海大学出版社，1988
31 Scavuzzo R. et al, Stress-strain curves for concrete under multiaxial load histories. Dept. of Civil Eng. Report, Univ. of Colorado, Aug, 1983.
32 江见鲸．混凝土本构关系的现状与展望．工程力学增刊，1993
33 赵国藩等．钢筋混凝土结构的裂缝控制．海洋出版社，1991
34 赵少晶，李传才，钱国梁．港口码头转向平台钢筋混凝土支座梁计算．港工技术，1985年第4期
35 全国钢筋混凝土标准技术委员会主编．钢筋混凝土深梁设计规程．中国建筑出版社
36 Petersson, P.E. Crack growth and development of fracturezones in plane concrete and similar materials, Lund Institute of Technology, 1981.
37 Hillerborg, A., Modeer, M. and Petersson, P.E., Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cement and Concrete Research, Vol. 6,1976.
38 Sargin, M., Stress-strain relationship for concrete analysis of structural concrete section. Study No. 4, Solid Mechanics Division, University of Waterloo, Ontario, Canada, 1971.
39 Darwin, D. And Pecknold, D.A. Analysis of RC shear panels under cyclic loading. Journal of Structural Division, Vol. 102, No. ST2, Feb. 1976.
40 Nilsson, Arthur H., Nonlinear analysis.of reinforced concrete by the finite element method. ACI Journal, Vol. 65, Sept. 1968.
41 宋玉普．钢筋混凝土构件非线性有限单元法分析．大连工学院学报，1984年第4期
42 狄生林．钢筋混凝土梁的非线性有限元分析．南京工学院学报，1984年第2期
43 Petersson, P.E. Crack growth and development of fracturezones in plane concrete and similar materials. Lund Institute of Technology, 1981.
44 Rosenthal I. and Glucklich J., Strength of plain concrete under biaxial stress. Journal of ACI, Nov, 1970:903～914.
45 董振祥，颜德姮．用有限元法研究钢筋混凝土梁抗剪的非线性性能．同济大学学报，1981年第1期
46 Robinson GS. Behavior of concrete in biaxial compression. Proceeding ASCE, ST1, Feb, 1967:71～86.
47 许庆尧．用有限元法分析钢筋混凝土结构．华东水利学院学报，1981年第1期
48 Gestle, KH et al. Behavior of concrete under multiaxial stress states. Journal of ASCE, EM6, Dec, 1980:1388～1403.
49 Launay P., Gachon H., Strain and ultimate strength of concrete under triaxial stress. Concrete for Nuclear Reactors, ACI, SP34～63,1972,Ⅰ:269～282.
50 徐芝纶．弹性力学．人民教育出版社，1997
51 朱伯龙，董振祥．钢筋混凝土非线性分析．同济大学出版社，1985
52 Launay P., Gachon H., Strain and ultimate strength of concrete under triaxial stress. Concrete for Nuclear Reactors, ACI, SP34～63,1972, Ⅰ:269～282.
53 Bellamy CJ. Strength of concrete under combined stress. Journal of ACI, Otc, 1961:367～381.
54 李传才，李东兵．坝内廊到配筋的非线性计算方法．武汉水利电力学院学报，1992年第5期
55 Bresler B., Pister KS. Strength of concrete under combined stresses. Journal of ACI, Sept. 1958:321～346.
56 Nilson A H等著，周氏等译．钢筋混凝土有限元分析．河海大学出版社，1988
57 宋玉普．钢筋混凝土有限元分析中的力学模型研究．[博士论文]．大连大连理工大学，1988．
58 Bresler B., Pister KS. Strength of concrete under combined stresses. Journal of ACI, Sept. 1958:321～346.
59 过镇海，王传志，张秀琴等．混凝土的多轴强度试验和破坏准则研究．见清华大学抗震抗爆工程研究室．科学研究报告集 第六集 混凝土力学性能的试验研究．北京清华大学出版，1996．
60 俞茂宏等．双剪应力强度理论研究．西安交通大学出版，1988．
61 张崇厚，刘西拉．多轴受压状态下混凝土的宏观裂缝与应变软化行为．．混凝土结构基本理论及应用 第二届学术讨论会论文集第一卷清华大学．1990．
62 Bazant Z.P. Bhet P.D. Endochronic theory of inelasticity and failure of concrete. Proceeding of ASCE, EM4, Vol. 102,1976.
63 Bazant Z.P., Kim, S. Plastic-fracturing theory for concrete. Proceeding of ASCE, Vol. 105, EM3,1979.
64 Reimann H., Kritische spannungszusünde der herons bei mehrachsiger ruhender kurzzeitbelastung. Deutscher Ausschuss f ür Stahlbeton, Heft 175, Berlin, 1965.
65 Kotsovos, M.D. A mathematical description of the strength properties of concrete under generalized stress. Magazine of Concrete Research, Vol. 31 No. 108, Sept. 1979.
66 Kotsovos M.D., Newman, J.B. Generalized stress-strain relations for concrete. ASCE EM. 4, Vol. 104, Aug. 1978.
67 Teng Zhiming, Li Jin. Local bond stress-slip relationships for
cyclic reversal loadings. Tsinghua University, 1988.
68 龙驭球，包世华．结构力学教程．高等教育出版社 1988．
69 罗定安．工程结构数值分析方法与程序设计．天津大学出版社 1995．
70 江见鲸，傅德炫，王立翔．建筑结构计算机分析及程序．清华大学出版社 1998．
71 杨溥，李英民，王亚勇，赖明．结构静力弹塑性分析方法的改进．建筑结构学报．2000Vol．21，No．14450．
72 赵鸿铁，乔玉，薛建阳．型钢混凝土框架结点非线性有限元分析．西安建筑科技大学学报．1997Vol．29，No．4：376380．
73 秦荣，谢肖礼．高层建筑结构弹塑性分析的新方法．土木工程学报．1994Vol．27，No．6：310．
74 朱以文．ALGOR FEAS软件计算模块数据文件格式．水利部天津勘察设计院．北京四通集团武汉四通公司．1991．
75 李春和．高层建筑结构动力分析模型的选取．同济大学学报．1999Vol．27，No．5：608611．
76 王勋成，邵敏．有限单元法基本原理和数值方法．清华大学出版社，2000
77 沈聚敏，王传志，江见鲸．钢筋混凝土结构有限元与板壳极限分析．清华大学出版社，1993
78 宋启根，单炳棒，金蓝生．钢筋混凝土力学．南京工学院出版社，1986
79 方鄂华，钱稼茹．弹塑性静力分析与时程分析．第十五届全国高层建筑结构学术交流会论文集，1998
80 黄筑平．有限变形塑性理论中的本构不等式和正交法则．力学与实践，1988年第6期
81 韩大建．塑性、断裂及损伤力学在建立混凝土本构模型中的应用．力学与实践，1988年第5期
82 王仁，黄文彬．塑性力学引沦．北京大学出版社，1982
83 江见鲸，冯乃谦．混凝土力学．中国铁道出版社 1991．
84 Rosenthal I. and Glucklich J., Strength of plain concrete under biaxial stress. Journal of ACI, Nov,1970:903～914.
85 Darwin, D. And Pecknold, D.A. Analysis of RC shear panels under cyclic loading. Journal of Structural Division, Vol. 102, No. ST2, Feb. 1976.
2 吕西林，金国芳，吴晓涵．钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用．同济大学出版社，1996
3 江见鲸．钢筋混凝土结构非线性有限元分析．陕西科学技术出版社，1994
4 康清梁．钢筋混凝土有限元分析．中国水利水电出版社，1996
5 董琉利．混凝土非线性力学基础．中国建设工业出版社，1997
6 姜晋庆，张译．结构弹塑性有限元分析．宇航出版社，1997
7 张允真．简明有限元法．辽宁科学技术出版社，1984
8 吴晓涵．面向对象结构分析程序设计．科学出版社，2002
9 林祖森．材料力学电算方法及程序．兵器工业出版社，1993
10 谭也平．工程结构电算与OOP编程．中国建材工业出版社，1999
11 过镇海．钢筋混凝土原理．清华大学出版社，1999
12 S．S．劳尔(美)，傅子智译．工程中的有限元法．科学出版社，1991
13 张松梅．C++语言教程．电子科技大学出版社，1993
14 陈惠发，A．F．萨里普．余天庆等译．土木工程材料的本构关系方程．华中科技大学出版社，2001
15 ANSYS理论参考手册．1996
16 宋玉普，王健．混凝土平台性能的非线性有限元分析．海洋工程，1987年第1期
17 Zienkiewiez, O.C., Owen, D. R. H., Phillips, D. V. and Nyak G. C., Finite element method in analysis of reactor vessels, Nuclear Engineering and Design. 20,1972.
18 Darwin, D. And Pecknold, D.A. Analysis of RC shear panels under cyclic loading. Journal of Structural Division, Vol. 102, No. ST2, Feb. 1976.
19 Glemberg, R., Dynamic analysis of concrete structures. Dept. of Structural Mechanics, Chalmers University of Technology, 1984.
20 Kupfer H., Hilsdorf HE., Rusch H., Behavior of concrete under biaxial stresses. Journal of ACI, 1969,66(8):656～666.
21 李传才，俞富耕．钢筋混凝土构件的非线性有限元分析．武汉水利电力学院学报，1983年第4期
22 康清梁．一个五参数的混凝土破坏准则．河海大学学报，1993年第2期
23 王传志，过镇海，张秀琴．二轴和三轴受压混凝土强度测试研究．土木工程学报，1987年第2期
24 宋玉普，赵国藩．应变空间混凝土的破坏准则．大连理工大学学报，1991年第4期
25 腾智明等．钢筋混凝土有限元分析中的斜压杆粘结模型．工程力学增刊，1995
26 张雷顺．对混凝土双向应力状态下本构关系的分析．郑州工学院学报，1992年第2期
27 巫昌海，康清梁，周氏．钢管、钢筋与混凝土联合承载的非线性分析．河海大学学报，1990年第4期
28 Mills LL., Zimmerman RM. Compressive strength of plain concrete under multiaxial loading conditions. Journal of ACI, 1970:802～807.
29 William KJ.,Warnke EP. Constructive models for the triaxial behavior of concrete. IABSE Proceeding,1975(19):1～30.
30 Nilson A H等著，周氏等译．钢筋混凝土有限元分析．河海大学出版社，1988
31 Scavuzzo R. et al, Stress-strain curves for concrete under multiaxial load histories. Dept. of Civil Eng. Report, Univ. of Colorado, Aug, 1983.
32 江见鲸．混凝土本构关系的现状与展望．工程力学增刊，1993
33 赵国藩等．钢筋混凝土结构的裂缝控制．海洋出版社，1991
34 赵少晶，李传才，钱国梁．港口码头转向平台钢筋混凝土支座梁计算．港工技术，1985年第4期
35 全国钢筋混凝土标准技术委员会主编．钢筋混凝土深梁设计规程．中国建筑出版社
36 Petersson, P.E. Crack growth and development of fracturezones in plane concrete and similar materials, Lund Institute of Technology, 1981.
37 Hillerborg, A., Modeer, M. and Petersson, P.E., Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements. Cement and Concrete Research, Vol. 6,1976.
38 Sargin, M., Stress-strain relationship for concrete analysis of structural concrete section. Study No. 4, Solid Mechanics Division, University of Waterloo, Ontario, Canada, 1971.
39 Darwin, D. And Pecknold, D.A. Analysis of RC shear panels under cyclic loading. Journal of Structural Division, Vol. 102, No. ST2, Feb. 1976.
40 Nilsson, Arthur H., Nonlinear analysis.of reinforced concrete by the finite element method. ACI Journal, Vol. 65, Sept. 1968.
41 宋玉普．钢筋混凝土构件非线性有限单元法分析．大连工学院学报，1984年第4期
42 狄生林．钢筋混凝土梁的非线性有限元分析．南京工学院学报，1984年第2期
43 Petersson, P.E. Crack growth and development of fracturezones in plane concrete and similar materials. Lund Institute of Technology, 1981.
44 Rosenthal I. and Glucklich J., Strength of plain concrete under biaxial stress. Journal of ACI, Nov, 1970:903～914.
45 董振祥，颜德姮．用有限元法研究钢筋混凝土梁抗剪的非线性性能．同济大学学报，1981年第1期
46 Robinson GS. Behavior of concrete in biaxial compression. Proceeding ASCE, ST1, Feb, 1967:71～86.
47 许庆尧．用有限元法分析钢筋混凝土结构．华东水利学院学报，1981年第1期
48 Gestle, KH et al. Behavior of concrete under multiaxial stress states. Journal of ASCE, EM6, Dec, 1980:1388～1403.
49 Launay P., Gachon H., Strain and ultimate strength of concrete under triaxial stress. Concrete for Nuclear Reactors, ACI, SP34～63,1972,Ⅰ:269～282.
50 徐芝纶．弹性力学．人民教育出版社，1997
51 朱伯龙，董振祥．钢筋混凝土非线性分析．同济大学出版社，1985
52 Launay P., Gachon H., Strain and ultimate strength of concrete under triaxial stress. Concrete for Nuclear Reactors, ACI, SP34～63,1972, Ⅰ:269～282.
53 Bellamy CJ. Strength of concrete under combined stress. Journal of ACI, Otc, 1961:367～381.
54 李传才，李东兵．坝内廊到配筋的非线性计算方法．武汉水利电力学院学报，1992年第5期
55 Bresler B., Pister KS. Strength of concrete under combined stresses. Journal of ACI, Sept. 1958:321～346.
56 Nilson A H等著，周氏等译．钢筋混凝土有限元分析．河海大学出版社，1988
57 宋玉普．钢筋混凝土有限元分析中的力学模型研究．[博士论文]．大连大连理工大学，1988．
58 Bresler B., Pister KS. Strength of concrete under combined stresses. Journal of ACI, Sept. 1958:321～346.
59 过镇海，王传志，张秀琴等．混凝土的多轴强度试验和破坏准则研究．见清华大学抗震抗爆工程研究室．科学研究报告集 第六集 混凝土力学性能的试验研究．北京清华大学出版，1996．
60 俞茂宏等．双剪应力强度理论研究．西安交通大学出版，1988．
61 张崇厚，刘西拉．多轴受压状态下混凝土的宏观裂缝与应变软化行为．．混凝土结构基本理论及应用 第二届学术讨论会论文集第一卷清华大学．1990．
62 Bazant Z.P. Bhet P.D. Endochronic theory of inelasticity and failure of concrete. Proceeding of ASCE, EM4, Vol. 102,1976.
63 Bazant Z.P., Kim, S. Plastic-fracturing theory for concrete. Proceeding of ASCE, Vol. 105, EM3,1979.
64 Reimann H., Kritische spannungszusünde der herons bei mehrachsiger ruhender kurzzeitbelastung. Deutscher Ausschuss f ür Stahlbeton, Heft 175, Berlin, 1965.
65 Kotsovos, M.D. A mathematical description of the strength properties of concrete under generalized stress. Magazine of Concrete Research, Vol. 31 No. 108, Sept. 1979.
66 Kotsovos M.D., Newman, J.B. Generalized stress-strain relations for concrete. ASCE EM. 4, Vol. 104, Aug. 1978.
67 Teng Zhiming, Li Jin. Local bond stress-slip relationships for
cyclic reversal loadings. Tsinghua University, 1988.
68 龙驭球，包世华．结构力学教程．高等教育出版社 1988．
69 罗定安．工程结构数值分析方法与程序设计．天津大学出版社 1995．
70 江见鲸，傅德炫，王立翔．建筑结构计算机分析及程序．清华大学出版社 1998．
71 杨溥，李英民，王亚勇，赖明．结构静力弹塑性分析方法的改进．建筑结构学报．2000Vol．21，No．14450．
72 赵鸿铁，乔玉，薛建阳．型钢混凝土框架结点非线性有限元分析．西安建筑科技大学学报．1997Vol．29，No．4：376380．
73 秦荣，谢肖礼．高层建筑结构弹塑性分析的新方法．土木工程学报．1994Vol．27，No．6：310．
74 朱以文．ALGOR FEAS软件计算模块数据文件格式．水利部天津勘察设计院．北京四通集团武汉四通公司．1991．
75 李春和．高层建筑结构动力分析模型的选取．同济大学学报．1999Vol．27，No．5：608611．
76 王勋成，邵敏．有限单元法基本原理和数值方法．清华大学出版社，2000
77 沈聚敏，王传志，江见鲸．钢筋混凝土结构有限元与板壳极限分析．清华大学出版社，1993
78 宋启根，单炳棒，金蓝生．钢筋混凝土力学．南京工学院出版社，1986
79 方鄂华，钱稼茹．弹塑性静力分析与时程分析．第十五届全国高层建筑结构学术交流会论文集，1998
80 黄筑平．有限变形塑性理论中的本构不等式和正交法则．力学与实践，1988年第6期
81 韩大建．塑性、断裂及损伤力学在建立混凝土本构模型中的应用．力学与实践，1988年第5期
82 王仁，黄文彬．塑性力学引沦．北京大学出版社，1982
83 江见鲸，冯乃谦．混凝土力学．中国铁道出版社 1991．
84 Rosenthal I. and Glucklich J., Strength of plain concrete under biaxial stress. Journal of ACI, Nov,1970:903～914.
85 Darwin, D. And Pecknold, D.A. Analysis of RC shear panels under cyclic loading. Journal of Structural Division, Vol. 102, No. ST2, Feb. 1976.