分形图形生成研究
摘要
分形(Fractal)是二十世纪新出现的隶属非线性领域的一个分支学科，它使传统数学中无法表达的形态如山脉、树木等得以逼真的表达。分形几何学在图象数据压缩、模拟自然景观、艺术图案设计、分形生长以及混沌动力系统的研究等方面有着广泛的应用，并已出现许多研究成果。
由分形迭代函数系统(IFS)的各种算法，依据IFS码生成了Sierpinski三角形、分形山、分形树、三维树叶、果园等各种分形图。而其反问题，即如何从已知图形或已有概念、轮廓中产生、获取IFS码则更为重要，因此，对IFS绘制图形的特性进行研究以及寻找IFS迭代规律即分形图形生成规律是十分必要的。为此，论文首先通过对IFS码的实验分析，将树叶迭代码与三角形迭代码之间逐渐缩小差距，实现了由树叶过渡到三角形的一些中间演变图形。其次，针对同一IFS迭代码两次迭代绘制得到的分形图并非完全相同这一问题展开研究，提出了IFS分形覆盖相交交点变化曲线的概念，给出了覆盖相交交点变化曲线的绘制算法，在此基础上进一步研究了分形覆盖相交交点变化曲线的变化率情况，得到了分形覆盖相交交点变化曲线宏观上比较光滑，但实际上小范围内异常波动的实验结果。最后，用Julia集的思想实现了多幅艺术图案的设计与绘制，并将绘制的多种分形图进行了综合运用，实现了虚拟景观的生成。
Fractal is a new branch of the science form the area of nonlinear in the twenty century , which can express such as mountain, tree and so on lifelike-ly that can' t be expressed in the traditional mathematics . Fractal is widely used in many fields such as the image data compression , simulation of natural scenery, Fractal geometry' s growing and the researcher of chaos motility system and so on.
Based on IFS codes and the algorithm of IFS , the fractal pictures of Sierpinski triangle, fractal mountain, fractal tree, three-dimensional leaves, orchard and so on are simulated by VB programming. But the reverse question is more important, that is, to obtain IFS codes from that have already exsited image, conception or outlined. Therefore, it is very necessary to research the characteristic and look for the iterated regulation of IFS. Firstly, by the experiment and analysis , the fractal images are realized between the tree and the triangle through contract the difference of their IFS codes gradually. Secondly, it is not the same fractal diagram by the same codes of IFS to produce fractal diagram. The two graphs are extraordinary similar, but they are different in detail. The problem is researched and the algorithm which calculates the intersection points of two graphs created by the same coefficient of the IFS is proposed. The curve described changing of the intersection points number is drawn. The conc
lusion is that the curve fluctuates in the tiny range and is smooth when it is seen as a whole. In fact, the curve is a fractal curve. Lastly, with computer experiments and Julia set in broad sense, the design of the pattern of various arts can be realized. Fictional nature sights appear by compounding each single picture.
由分形迭代函数系统(IFS)的各种算法，依据IFS码生成了Sierpinski三角形、分形山、分形树、三维树叶、果园等各种分形图。而其反问题，即如何从已知图形或已有概念、轮廓中产生、获取IFS码则更为重要，因此，对IFS绘制图形的特性进行研究以及寻找IFS迭代规律即分形图形生成规律是十分必要的。为此，论文首先通过对IFS码的实验分析，将树叶迭代码与三角形迭代码之间逐渐缩小差距，实现了由树叶过渡到三角形的一些中间演变图形。其次，针对同一IFS迭代码两次迭代绘制得到的分形图并非完全相同这一问题展开研究，提出了IFS分形覆盖相交交点变化曲线的概念，给出了覆盖相交交点变化曲线的绘制算法，在此基础上进一步研究了分形覆盖相交交点变化曲线的变化率情况，得到了分形覆盖相交交点变化曲线宏观上比较光滑，但实际上小范围内异常波动的实验结果。最后，用Julia集的思想实现了多幅艺术图案的设计与绘制，并将绘制的多种分形图进行了综合运用，实现了虚拟景观的生成。
Fractal is a new branch of the science form the area of nonlinear in the twenty century , which can express such as mountain, tree and so on lifelike-ly that can' t be expressed in the traditional mathematics . Fractal is widely used in many fields such as the image data compression , simulation of natural scenery, Fractal geometry' s growing and the researcher of chaos motility system and so on.
Based on IFS codes and the algorithm of IFS , the fractal pictures of Sierpinski triangle, fractal mountain, fractal tree, three-dimensional leaves, orchard and so on are simulated by VB programming. But the reverse question is more important, that is, to obtain IFS codes from that have already exsited image, conception or outlined. Therefore, it is very necessary to research the characteristic and look for the iterated regulation of IFS. Firstly, by the experiment and analysis , the fractal images are realized between the tree and the triangle through contract the difference of their IFS codes gradually. Secondly, it is not the same fractal diagram by the same codes of IFS to produce fractal diagram. The two graphs are extraordinary similar, but they are different in detail. The problem is researched and the algorithm which calculates the intersection points of two graphs created by the same coefficient of the IFS is proposed. The curve described changing of the intersection points number is drawn. The conc
lusion is that the curve fluctuates in the tiny range and is smooth when it is seen as a whole. In fact, the curve is a fractal curve. Lastly, with computer experiments and Julia set in broad sense, the design of the pattern of various arts can be realized. Fictional nature sights appear by compounding each single picture.
引文
[1] Mandelbort. B. B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freemen and Co. 1982
[2] Feder. Fractals Plenum Press. 1988,11
[3] BarnslerM. F. Fractal Everywhere ..Acadsmic Press. 1988
[4] 金以文，鲁世杰．．分形几何原理及其应用．浙江大学出版社．1998年11月
[5] Barnsler. M. F, Lyman. P. Hurd. Fractal Image Compression. AK Peter, Ltd. 1993
[6] 高旭，姜楠．分形L系统理论与植物图像的计算机模拟．扬州大学学报(自然科学版)．2000年01期
[7] 陈天滋，李峰．植物模拟技术的研究．计算机应用研究．2000年01期
[8] 张树兵，王建中．基于L系统的植物建模方法改进．中国图象图形学报．2002年05期
[9] 苏理宏，李小文，王锦地．扩展的L系统与三维自然景物图形．计算机应用．2000年02期
[10] 孔小利．分形学及L系统的三维拓展研究．承德石油高等专科学校学报．2001年04期
[11] Heinz-Otto Peitgen etc. The Science Of Fractal Images. Springer-Verlag. 1988
[12] Peitgen. H.-O and Richter. P.H. Ter Beauty Of Fractaks. Springer-Verlag. Berlin. 1986
[13] Peitgen. H.-O and Hartmun Jurgens. Fractals Of The Classroom. Springer-Verlag. 1991
[14] Falconer. K.J. Fractal Geomertry: Mathmatical Foundation and Applications. Wiley. New York. 1990
[15] M..Dekking. Recurrent sets. Advances in Mathmatics 44: 78-104. 1982
[16] Prusinkiwicz. P. and Lindenmaryer.A.The Alogrithmic Beauty of Pleants. Springer-Verlag. New Youk. 1990
[17] 魏小鹏，贺欣，Wang Jun．三维非线性IFS分形的可视化问题研究．工程图学学报．2000年01期
[18] 魏小鹏，梁以德．基于IFS的3D Fractal可视化技术研究．工程图学学报．1995年02期
[19] 王本楠，丁敏．迭函数系统(IFS)吸引子与几何曲线．工程图学学报．1999年02期
[20] 张正炳，朱耀庭，朱光喜，宋琪．实现图象几何变换的迭代函数系统参数修改法．数据采集与处理1996年03期
[21] 陈联．IFS的非线性模型及其应用．计算机应用．2001年01期
[22] 郝小琴．森林景物的三维迭代函数系统建模技术的研究．计算机学报．1999年07期
[23] 何爱军，马争鸣．分形图象编码．中国图象图形学报．1999年03期
[24] 李富平，蔡秀云．迭代函数系统中IFS码的变换及应用．工程图学学报．1998年02期
[25] 丁敏，王本楠．迭函数系统(IFS)与特殊几何图形的绘制．工程图学学报．1998年04期
[26] 刘树群．IFS吸引子图像仿射变换的参数变换法．甘肃工业大学学报．1998年04期
[27] 方志伟，马燕．三维迭代函数系统代码生成算法分析与实验研究上海师范大学学报(自然科学版)1994年01期
[28] 宋慰鸿，白凤翔．系列新IFS分形图象的获取与分析．原子与分子物理学报．1997年02期
[29] 曹汉强，朱光喜，朱耀庭．迭代函数系统的快速生成方法．华中理工大学学报．1997年09期
[30] 李富平，蔡秀云．IFS码几何变换在图形处理中的应用．计算机工程与应用．1999年07期
[31] 王兴元，朱伟勇．IFS吸引子的计算机模拟．计算物理．2000年04期
[32] Jacquin A E. Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformations [J] .IEEE Trans. On Image Processing January, 1992.1(1)18-30
[33] Jacquin A E. Fractal image coding:a review [J] .Proceedings of the IEEE. 1993, 81(10):1451-1465
[34] 沙济彰，冯忠义，曹宁．分形图象编码的IFS方法及其发展．水利电力科技进展．2002年20(4)
[35] Y.Fisher.Fractal Image Compression: Theory and Application. Springer-Verlag. New York. 1995
[36] Ning Lu.. Fractal Imaging. Acadsmic Press. 1997
[37] 冯哗．冯忠义．分形编码技术的介绍与展望．常州技术师范学院学报．1999年5(2)
[38] 蔡芳，孙隆和．徐乃平．基于IFS理论的快速图象编码和解码算法．计算机工程．1998年07期
[39] 陶懋颀．关于复迭代的Julia集的注记．北京工业大学学报．1995年01期
[40] 伍胜健．Julia集的连续性．中国科学A辑．1999年03期
[41] 杨国孝．填充Jnlia集与Mandelbrot集的面积与直径．数学学报．1995年05期
[42] 柳朝阳．3-DJulia集和Mandelbrot集的生成模型．河南科学．1995年02期
[43] 李晓燕．Julia集和Mandelbrot集的复迭代与图形放大算法．华中师范大学学报(自然科学版)．1996年03期
[44] 王林．Julia集的逼近．应用数学．2001年02期
[45] 王兴元，顾树生．负实数阶广义J集的演化．中国图象图形学报．2001年05期
[46] 李春生，伍鹏程．关于整函数Julia集的几个结果．贵州大学学报(自然科学版)．1998年03期
[47] 朱华锋．谭建荣．高阶Julia集的两种生成方法及特点分析．计算机工程与应用．2000年06期
[48] 陈宁．朱伟勇．复映射{e~i_2~π(z~m)+c}构造广义Mandelbrot集及Julia集．计算机研究与发展．1997年05期
[49] 王兴元．开关广义Julia集．东北大学学报(自然科学版)．2001年05期
[50] 王兴元．复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集．东北大学学报(自然科学版)．2001年06期
[51] 李小红．基于Julia集的图案设计的实现．合肥工业大学学报(自然科学版)．2000年04期
[52] 苏晓红．Julia集与分形艺术．哈尔滨工程大学学报．1997年05期
[53] 周福才，朱伟勇，刘向东．基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图．东北大学学报(自然科学版)．2002年06期
[54] 王兴元．复映射z←z~w+c(w∈C)的广义J集的外部结构．东北大学学报(自然科学版)．2001年04期
[55] Philip K W. Field lines in the Mandelbort set [J] .Computers & Graphics. 1992,16(4)
[56] J.M.Gutiereez, M.A. Rodriguez. A new exact method for obtaining the multifractal spectrum of multiscaled multinomial measures and IFS invariant measures Chaos Solitons and Fractals. 11(2000)675-683
[57] 陈彦云，孙汉秋，郭百宁，吴恩华．自然雪景的构造与绘制．计算机学报．2002年09期
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