建构主义与数学教育
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摘要
新一轮数学课程改革正在全面展开,在这次改革中,吸取了各种教育理论的合理部分,其中建构主义教育思想也有它重要的一席之地。研究建构主义思想对中学数学教学的指导是非常有意义的。在知识建构过程中的主要心理学工具被皮亚杰称为“反身抽象”,是建构的核心机制,本文所论述的数学教学和学习的反思性思维就是“反身抽象”。本文在简要论述建构主义思想和学习理论的研究的基础上,详细而深入地论述了建构主义的知识观、课程观、教学观、学习观、数学观对中小学数学教学的理论指导作用,以及反思性思维对数学教与学的作用、教师的反思能力等基本素质、学生的反思意识和能力等四个方面。通过适当的案例分析,进一步阐明了自己的观点。
本文共分为四个部分:
一、对建构主义的几种基本理论进行了阐述,概述了皮亚杰与维果茨基的基本建构理论以及建构主义的新近发展,如,激进建构主义和社会建构主义。在具体教学的指导意义方面,概述了建构主义的知识观、课程观、学生观、教学观和数学观。特别的,在数学教育方面,建构主义的数学观对指导数学教学有极其重要的意义。因此,本文又致力于建构主义对数学建构的认识与儿童的数学学习、建构知识之间关系的阐释。
二、论述反思性思维及数学反思性思维的内容、特点、数学反思能力与其它数学能力之间的关系,反思性思维在学生的学习中、数学知识的建构中的极其重要的意义,从而提出培养学生反思意识的重要性。
三、论述了教师的教学反思水平、过程及其培养,其中的用意在于,教学改革的关键在教师,教师的素质关系到数学教育的成败,要培养学生的反思意识、反思能力,教师就必须具备良好的反思意识和能力,即,教师的反思是学生反思的榜样和前提,所以当今的数学教育首先需要反思性的数学教师。本文列举了培养数学教师反思能力的几种策略。
四、论述了在课堂内、外培养学生的反思意识和反思能力的途径等。
总之,作者本人认为教与学相得益彰,教师的反思和学生的反思是相辅相成、互相促进的。
另外,在本文末尾附了对张奠宙先生的访谈录、刊登在数学教育学报和数学通报上与本论文题目相关的论文题目,以及一些与本文相关的国内硕士论文题目。
A new round of mathematics curriculum reform is being deployed all-around. In the reform, mathematics curriculum absorbs reasonable parts of every educational theory; the educational thought of constructivism is one of important content. Study on thought of constructivism is very significance to guidance of mathematical teaching in secondary school. The main psychological tool is called“reflexive abstraction”by Piaget in knowledge structure, which is structure core mechanism. The reflective thinking of mathematical teaching and learning in my thesis is“reflexive abstraction”. My thesis is based on the short introduction the research about thought and theory of leaning of constructivism, and elaborately analyzes the view of knowledge, the view of curriculum, the view of students, the view of teaching, and the view of mathematics about constructivism to guidance function for the theory of mathematical teaching of primary and secondary school, reflective thinking to the function of mathematical teaching and learning, the basic qualities of teachers’reflective thinking ability, the students’reflective awareness and ability. Through appropriate case analysis, ulterior analyzes my standpoint. My thesis contains four parts, as follow:
1. I analyze several kind basic theory of constructivism, and summarize basic structure theory of Piaget and L.Vygotsky and new development of constructivism, for example, radical constructivism and societal constructivism. In the guidance significance aspect of idiographic teaching, I summarize the view of knowledge, the view of curriculum, the view of students, the view of teaching, and the view of mathematics about constructivism. Especially, in the aspect of mathematics education, the view of mathematics curriculum has important significance for guidance mathematical teaching. Therefore, I analyze mathematical structure cognition and children’s mathematical learning which connects with structure knowledge in constructivism, too.
2. I analyze the connection of content, characteristic, mathematical reflective thinking ability and other mathematical ability of reflective thinking and mathematical reflective thinking, reflective thinking has important significance in students’learning and mathematical knowledge structure. Consequently, I put forward the viewpoint that it’s necessary to cultivate reflective awareness of students.
3. I analyze the level, process and cultivating of teachers’teaching reflective, the aim of that is the key of teaching reform is teachers, the quality of teachers determine that mathematics education is succeed or fail. If you want to cultivate the reflective awareness and reflective thinking ability of students, the teachers must have favorable reflective awareness and reflective thinking ability, namely, teachers’reflective thinking is the example and precondition of students’reflective thinking. So today mathematics education needs mathematics teachers who have reflective thinking, which is first of all. My thesis enumerates some strategies to cultivate mathematics teachers’reflective thinking ability.
4. I enumerate some approaches to cultivate the students’reflective awareness and reflective thinking ability in classroom and after school.
In a word, I believe that teaching and learning are mutual effect, and the teachers’reflective and students’reflective are supplementary to each other.
In addition, attached with the thesis are two appendixes:⑴A recorded interview with Zhang Dian Zhou, a famous mathematics educationalist Zhang Dianzhou in China.⑵Table of title of papers in Journal of Mathematics Education and Journal of Mathematics and some titles of thesis which connects with my thesis.
本文共分为四个部分:
一、对建构主义的几种基本理论进行了阐述,概述了皮亚杰与维果茨基的基本建构理论以及建构主义的新近发展,如,激进建构主义和社会建构主义。在具体教学的指导意义方面,概述了建构主义的知识观、课程观、学生观、教学观和数学观。特别的,在数学教育方面,建构主义的数学观对指导数学教学有极其重要的意义。因此,本文又致力于建构主义对数学建构的认识与儿童的数学学习、建构知识之间关系的阐释。
二、论述反思性思维及数学反思性思维的内容、特点、数学反思能力与其它数学能力之间的关系,反思性思维在学生的学习中、数学知识的建构中的极其重要的意义,从而提出培养学生反思意识的重要性。
三、论述了教师的教学反思水平、过程及其培养,其中的用意在于,教学改革的关键在教师,教师的素质关系到数学教育的成败,要培养学生的反思意识、反思能力,教师就必须具备良好的反思意识和能力,即,教师的反思是学生反思的榜样和前提,所以当今的数学教育首先需要反思性的数学教师。本文列举了培养数学教师反思能力的几种策略。
四、论述了在课堂内、外培养学生的反思意识和反思能力的途径等。
总之,作者本人认为教与学相得益彰,教师的反思和学生的反思是相辅相成、互相促进的。
另外,在本文末尾附了对张奠宙先生的访谈录、刊登在数学教育学报和数学通报上与本论文题目相关的论文题目,以及一些与本文相关的国内硕士论文题目。
A new round of mathematics curriculum reform is being deployed all-around. In the reform, mathematics curriculum absorbs reasonable parts of every educational theory; the educational thought of constructivism is one of important content. Study on thought of constructivism is very significance to guidance of mathematical teaching in secondary school. The main psychological tool is called“reflexive abstraction”by Piaget in knowledge structure, which is structure core mechanism. The reflective thinking of mathematical teaching and learning in my thesis is“reflexive abstraction”. My thesis is based on the short introduction the research about thought and theory of leaning of constructivism, and elaborately analyzes the view of knowledge, the view of curriculum, the view of students, the view of teaching, and the view of mathematics about constructivism to guidance function for the theory of mathematical teaching of primary and secondary school, reflective thinking to the function of mathematical teaching and learning, the basic qualities of teachers’reflective thinking ability, the students’reflective awareness and ability. Through appropriate case analysis, ulterior analyzes my standpoint. My thesis contains four parts, as follow:
1. I analyze several kind basic theory of constructivism, and summarize basic structure theory of Piaget and L.Vygotsky and new development of constructivism, for example, radical constructivism and societal constructivism. In the guidance significance aspect of idiographic teaching, I summarize the view of knowledge, the view of curriculum, the view of students, the view of teaching, and the view of mathematics about constructivism. Especially, in the aspect of mathematics education, the view of mathematics curriculum has important significance for guidance mathematical teaching. Therefore, I analyze mathematical structure cognition and children’s mathematical learning which connects with structure knowledge in constructivism, too.
2. I analyze the connection of content, characteristic, mathematical reflective thinking ability and other mathematical ability of reflective thinking and mathematical reflective thinking, reflective thinking has important significance in students’learning and mathematical knowledge structure. Consequently, I put forward the viewpoint that it’s necessary to cultivate reflective awareness of students.
3. I analyze the level, process and cultivating of teachers’teaching reflective, the aim of that is the key of teaching reform is teachers, the quality of teachers determine that mathematics education is succeed or fail. If you want to cultivate the reflective awareness and reflective thinking ability of students, the teachers must have favorable reflective awareness and reflective thinking ability, namely, teachers’reflective thinking is the example and precondition of students’reflective thinking. So today mathematics education needs mathematics teachers who have reflective thinking, which is first of all. My thesis enumerates some strategies to cultivate mathematics teachers’reflective thinking ability.
4. I enumerate some approaches to cultivate the students’reflective awareness and reflective thinking ability in classroom and after school.
In a word, I believe that teaching and learning are mutual effect, and the teachers’reflective and students’reflective are supplementary to each other.
In addition, attached with the thesis are two appendixes:⑴A recorded interview with Zhang Dian Zhou, a famous mathematics educationalist Zhang Dianzhou in China.⑵Table of title of papers in Journal of Mathematics Education and Journal of Mathematics and some titles of thesis which connects with my thesis.
引文
[1]让?皮亚杰 1896 年出生于瑞士,是著名的心理学家、哲学家、还是位兼通数学、逻辑、物理学、生物学、科学史的大学问家.早期研究儿童语言和思维等认识的发展,并从此入手,对儿童各类概念以及知识形成的过程和发展进行多学科的深入研究,最后创立了发生认识论,给后人留下了许多珍贵的文献.先后出版著作 70 余部(其中 20 多本是与他人合著的)和数百篇论文,主要著作有:《发生认识论导论》、《发生认识论原理》、《结构主义》、《数学的认识论和心理学》、《数的发达心理学》、《心理发生与科学史》、《智慧的起源》、《儿童现实概念的构成》、《智慧心理学》等。皮亚杰从认识的发生发展这一角度对儿童心理进行了系统、深入的研究,他的研究成果为儿童的思维和语言,儿童的概念的形成和发展等方面积累了大量的研究资料,他的基本理论对西方现代儿童心理学发展心理学和教学改革产生了重要的影响,对我国影响主要从 90 年代开始.人们这样评价他:“他给人们提供了任何心理学家都望尘莫及的从初生到成人的认知发展蓝图。”
[2]丁邦平:建构主义与面向 21 世纪的科学教育改革[J],首都师范大学教育科学学院 2000 年科研会议资料,2000 年 12 月。
[3]参见:现代汉语词典[M],商务印书馆 第 621、445 页。
[4]涂荣豹:数学建构主义学习的实质及其主要特征[J],数学教育学报,1999,8(4),第 16 页。
[5]张程:建构主义观点下的数学创造性思维. 首都师范大学硕士学位论文.2002:第 2-3 页。
[6]皮亚杰:发生认识论原理[M] 北京:商务印书馆,1996 年, 第 23 页。
[7]三线平行定理即:由a ∥ b, b∥c ? a∥c。
[8]同[6],第 23 页。
[9]同上,第 24 页。
[10]同上,第 52—55 页。
[11]同上,第 15、90 页。
[12]E.Beth & J. Piagtt:Mathematical Epistemology and Psychology[M](《数学的认识论和心理学》)D.Reidel.Pub,1966 年,第 282 页。
[13] 同上,第 212 页。
[14]皮亚杰:《结构主义》 北京:商务印书馆,1996 年,第 43 页。
[15]同[13],第 235 页。
[16]同上,第 282 页。
[17]维果茨基:(1896—1934)苏联早期杰出的心理学家,苏联儿童心理学的开拓者,社会文化历史学派的创始人。在短暂的人生历程中,他在艺术心理学、社会心理学、年龄与教育心理学等许多方面都做出了巨大的贡献,创建并形成了博大精深、自成体系的思想体系。
[18]维果茨基 《社会中的思维》 英文版,第 7 页。
[19]同上,第 57 页。
[20]同上,第 90-91 页。
[21]郑毓信 梁贯成:认知科学、建构主义与数学教育[M],上海教育出版社,1998 年,第 156页。
[22]逻辑主义:认为数学和逻辑是一门学科,数学可以还原为逻辑学,认为全部数学可从逻辑学中推导出来,这样全部数学只剩符号逻辑本身的分析了。其代表人物是罗素(Russell),他们的论题有两部分:1.数学概念可以通过显定义从逻辑概念推导出来。2.数学定理可以通过纯粹演绎法而从逻辑公理推导出来。
[23]形式主义:认为数学是研究推理和推理形式的,数学就是一个形式系统或符号系统,所以数学研究是一种纯粹的符号游戏,对这种游戏的唯一要求就是不出现逻辑矛盾。其代表人物是希尔伯特(Hilbert)。
[24]直觉主义:认为应该在直觉的自然数的基础上用构造的方法来建立数学。其代表人物为布克罗内克(Kronecker)和布劳威尔(Brovver)。
[25]布尔巴基学派:1935 年 7 月,在巴黎由十余名青年数学家组成了一个讨论班,他们所出的书由一个爱国将领的姓氏署名—布尔巴基,所以这个学派就叫做布尔巴基学派。他们把数学知识整理成井井有条的体系,称作数学结构,认为数学学科是按序结构、代数结构、拓扑结构的不同,以及它们的各种组合而加以区别的。
[26]皮亚杰:发生认识论原理[M],商务印书馆,1996 年,第 79 页。
[27]同上,第 81 页。
[28]参见现代汉语词典[M],商务印书馆,第 379 页。
[29]同[27],第 85 页。
[30]郑毓信、梁贯成著:认知科学、建构主义与数学教育[M].上海教育出版社,2002 年,第 194页。
[31]波利亚:怎样解题[M],上海科技教育出版社,2002 年,第 xi 页。
[32]转引自“曹一鸣、王仲英,略论数学反思能力的培养,中学数学教学参考,2004 年第 9 期。”
[33]弗赖登塔尔:数学教育再探[M],上海教育出版社,1999 年,第 137 页—149 页。
[34]斯根普:《数学学习心理学》,九章出版社,2000 年,第 222—267 页。
[35]张奠宙:《数学教育经纬》,江苏教育出版社,2003 年,第 640 页。
[36]美 Scott G.paris、Linda R.Ayres:培养反思力[M],中国轻工业出版社,2001 年,第 167页。
[37]弗赖登塔尔:数学教育再探[M],上海教育出版社,1999 年,第 137 页。
[38]马复,“教学反思——从经验性教学走向合理性教学”中学数学月刊,2000,(9):15—18。
[39]赵军:中学数学教学中开展反思性教学的研究[D],江西师范大学硕士论文,2004 年。
1.涂荣豹.数学建构主义学习的实质及其主要特征[J].数学教育学报,1999, 8(4):16
2.皮亚杰.发生认识论原理[M].北京:商务印书馆,1996
3. E.Beth & J. Piagtt:Mathematical Epistemology and Psychology(数学的认识论和心理学)[M],D.Reidel.Pub,1966:212—282
4.皮亚杰.结构主义[M].北京:商务印书馆,1986:43
5.弗赖登塔尔.数学教育再探[M].上海:上海教育出版社,1999:137—149
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[2]丁邦平:建构主义与面向 21 世纪的科学教育改革[J],首都师范大学教育科学学院 2000 年科研会议资料,2000 年 12 月。
[3]参见:现代汉语词典[M],商务印书馆 第 621、445 页。
[4]涂荣豹:数学建构主义学习的实质及其主要特征[J],数学教育学报,1999,8(4),第 16 页。
[5]张程:建构主义观点下的数学创造性思维. 首都师范大学硕士学位论文.2002:第 2-3 页。
[6]皮亚杰:发生认识论原理[M] 北京:商务印书馆,1996 年, 第 23 页。
[7]三线平行定理即:由a ∥ b, b∥c ? a∥c。
[8]同[6],第 23 页。
[9]同上,第 24 页。
[10]同上,第 52—55 页。
[11]同上,第 15、90 页。
[12]E.Beth & J. Piagtt:Mathematical Epistemology and Psychology[M](《数学的认识论和心理学》)D.Reidel.Pub,1966 年,第 282 页。
[13] 同上,第 212 页。
[14]皮亚杰:《结构主义》 北京:商务印书馆,1996 年,第 43 页。
[15]同[13],第 235 页。
[16]同上,第 282 页。
[17]维果茨基:(1896—1934)苏联早期杰出的心理学家,苏联儿童心理学的开拓者,社会文化历史学派的创始人。在短暂的人生历程中,他在艺术心理学、社会心理学、年龄与教育心理学等许多方面都做出了巨大的贡献,创建并形成了博大精深、自成体系的思想体系。
[18]维果茨基 《社会中的思维》 英文版,第 7 页。
[19]同上,第 57 页。
[20]同上,第 90-91 页。
[21]郑毓信 梁贯成:认知科学、建构主义与数学教育[M],上海教育出版社,1998 年,第 156页。
[22]逻辑主义:认为数学和逻辑是一门学科,数学可以还原为逻辑学,认为全部数学可从逻辑学中推导出来,这样全部数学只剩符号逻辑本身的分析了。其代表人物是罗素(Russell),他们的论题有两部分:1.数学概念可以通过显定义从逻辑概念推导出来。2.数学定理可以通过纯粹演绎法而从逻辑公理推导出来。
[23]形式主义:认为数学是研究推理和推理形式的,数学就是一个形式系统或符号系统,所以数学研究是一种纯粹的符号游戏,对这种游戏的唯一要求就是不出现逻辑矛盾。其代表人物是希尔伯特(Hilbert)。
[24]直觉主义:认为应该在直觉的自然数的基础上用构造的方法来建立数学。其代表人物为布克罗内克(Kronecker)和布劳威尔(Brovver)。
[25]布尔巴基学派:1935 年 7 月,在巴黎由十余名青年数学家组成了一个讨论班,他们所出的书由一个爱国将领的姓氏署名—布尔巴基,所以这个学派就叫做布尔巴基学派。他们把数学知识整理成井井有条的体系,称作数学结构,认为数学学科是按序结构、代数结构、拓扑结构的不同,以及它们的各种组合而加以区别的。
[26]皮亚杰:发生认识论原理[M],商务印书馆,1996 年,第 79 页。
[27]同上,第 81 页。
[28]参见现代汉语词典[M],商务印书馆,第 379 页。
[29]同[27],第 85 页。
[30]郑毓信、梁贯成著:认知科学、建构主义与数学教育[M].上海教育出版社,2002 年,第 194页。
[31]波利亚:怎样解题[M],上海科技教育出版社,2002 年,第 xi 页。
[32]转引自“曹一鸣、王仲英,略论数学反思能力的培养,中学数学教学参考,2004 年第 9 期。”
[33]弗赖登塔尔:数学教育再探[M],上海教育出版社,1999 年,第 137 页—149 页。
[34]斯根普:《数学学习心理学》,九章出版社,2000 年,第 222—267 页。
[35]张奠宙:《数学教育经纬》,江苏教育出版社,2003 年,第 640 页。
[36]美 Scott G.paris、Linda R.Ayres:培养反思力[M],中国轻工业出版社,2001 年,第 167页。
[37]弗赖登塔尔:数学教育再探[M],上海教育出版社,1999 年,第 137 页。
[38]马复,“教学反思——从经验性教学走向合理性教学”中学数学月刊,2000,(9):15—18。
[39]赵军:中学数学教学中开展反思性教学的研究[D],江西师范大学硕士论文,2004 年。
1.涂荣豹.数学建构主义学习的实质及其主要特征[J].数学教育学报,1999, 8(4):16
2.皮亚杰.发生认识论原理[M].北京:商务印书馆,1996
3. E.Beth & J. Piagtt:Mathematical Epistemology and Psychology(数学的认识论和心理学)[M],D.Reidel.Pub,1966:212—282
4.皮亚杰.结构主义[M].北京:商务印书馆,1986:43
5.弗赖登塔尔.数学教育再探[M].上海:上海教育出版社,1999:137—149
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10.美 Scott G.paris、Linda R.Ayres.培养反思力[M].北京:中国轻工业出版社,2001:167
11.马复.教学反思——从经验性教学走向合理性教学[J].中学数学月刊,2000,(9):15-18
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