动态压力测量系统非线性模型辨识
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摘要
本文以国防军工计量“十五”计划重点项目“高压动态校准理论与方法研究”为背景，以非线性模型为对象，研究以Duffing系统为代表的非线性系统特性，用不同的方法针对不同的输入输出情况得到非线性系统的模型，为动态压力测量系统的深入研究积累有益的经验。
本文主要内容有：
(1) 从力学概念出发，采用能量法，以定性和定量的方法分析了以Duffing方程为代表的强非线性自治和非自治系统的周期解和它们的稳定性。使用电路仿真软件对非线性系统模型进行电路仿真计算，给出了参数设置和搭建电路的步骤。
(2) 推导出对神经网络中激励函数进行Taylor级数分解得到Volterra级数核的理论方法；又针对激励函数的有效区间，分析了直接对激励函数进行Taylor级数分解的误差，提出了用拟合多项式代替激励函数的Taylor分解式，使得激励函数有效区间扩大至整个输入区间。进而通过多项式系数和神经网络的权值、阀值组合得到Volterra级数核。
(3) 提出了一种多维Z变换方法，实现了Volterra级数模型与NARMAX模型的相互转化。使用广义多维冲激响应不变方法得到了非线性系统的离散模型与连续模型实际转换方法。
(4) 使用Laguerre函数来逼近非线性系统的核，直接得到了非线性系统的连续传递函数模型。此方法利于非线性系统的频域分析，并且对于判断非线性系统的非线性阶数也具有特别的优势。
(5) 针对具有白噪声输入的系统进行分析，利用它的功率谱密度均匀分布在整个频率区间的特点，得到输入权函数，最后辨识出基于指数类正交函数的非线性系统模型。
(6) 对本文所提出的各种非线性模型进行了比较系统的分析，总结出它们之间的关系、适用范围以及建模效果。
This thesis is based on the research work which is the key project of the national defence military measurement Tenth Five-year Plan-"the theory and method research of the high pressure dynamic calibration". The nonlinear system characteristic that is based on the Duffing system is studied. The nonlinear system model is obtained via the input-output data using different methods. It has important significance on the high-pressure dynamic measurement system research.The main results can be summarized as follows:(1) The periodic solution of nonlinear system is obtained using energy method based on the concept of mechanics. The nonlinear model is simulated with the electronic simulation software, and the approaches of building electronic circuit and setting parameters is also presented.(2) The Volterra kernels are deduced through the polynomial activation function, which is poly- fitted from logsig function in artificial neural network model.(3) The transition from nonparametric model (Volterra series model) to more compact parametric model (NARMAX model) is presented using multidimensional Z-transform. The mathematical relation between continuous and discrete nonlinear model is studied and the equivalence relation between them is deduced.(4) The continuous-time transfer function is obtained from Laguerre kernels model, which is convenient for analyzed in frequency field. The order of nonlinear system is then can be deduced.(5) The exponential orthonormal function model of nonlinear system is obtained from the output data and the characteristic function of input data. The input data is characteristic of white noise of which the power spectrum is distributed equably. Characteristic function of input data can be obtained using a technique based on the inverse Fourier transform form PDF estimated of the input data.(6) At last the models mentioned in this thesis are analyzed, in which the effect of modeling and the area of application are summarized.
本文主要内容有：
(1) 从力学概念出发，采用能量法，以定性和定量的方法分析了以Duffing方程为代表的强非线性自治和非自治系统的周期解和它们的稳定性。使用电路仿真软件对非线性系统模型进行电路仿真计算，给出了参数设置和搭建电路的步骤。
(2) 推导出对神经网络中激励函数进行Taylor级数分解得到Volterra级数核的理论方法；又针对激励函数的有效区间，分析了直接对激励函数进行Taylor级数分解的误差，提出了用拟合多项式代替激励函数的Taylor分解式，使得激励函数有效区间扩大至整个输入区间。进而通过多项式系数和神经网络的权值、阀值组合得到Volterra级数核。
(3) 提出了一种多维Z变换方法，实现了Volterra级数模型与NARMAX模型的相互转化。使用广义多维冲激响应不变方法得到了非线性系统的离散模型与连续模型实际转换方法。
(4) 使用Laguerre函数来逼近非线性系统的核，直接得到了非线性系统的连续传递函数模型。此方法利于非线性系统的频域分析，并且对于判断非线性系统的非线性阶数也具有特别的优势。
(5) 针对具有白噪声输入的系统进行分析，利用它的功率谱密度均匀分布在整个频率区间的特点，得到输入权函数，最后辨识出基于指数类正交函数的非线性系统模型。
(6) 对本文所提出的各种非线性模型进行了比较系统的分析，总结出它们之间的关系、适用范围以及建模效果。
This thesis is based on the research work which is the key project of the national defence military measurement Tenth Five-year Plan-"the theory and method research of the high pressure dynamic calibration". The nonlinear system characteristic that is based on the Duffing system is studied. The nonlinear system model is obtained via the input-output data using different methods. It has important significance on the high-pressure dynamic measurement system research.The main results can be summarized as follows:(1) The periodic solution of nonlinear system is obtained using energy method based on the concept of mechanics. The nonlinear model is simulated with the electronic simulation software, and the approaches of building electronic circuit and setting parameters is also presented.(2) The Volterra kernels are deduced through the polynomial activation function, which is poly- fitted from logsig function in artificial neural network model.(3) The transition from nonparametric model (Volterra series model) to more compact parametric model (NARMAX model) is presented using multidimensional Z-transform. The mathematical relation between continuous and discrete nonlinear model is studied and the equivalence relation between them is deduced.(4) The continuous-time transfer function is obtained from Laguerre kernels model, which is convenient for analyzed in frequency field. The order of nonlinear system is then can be deduced.(5) The exponential orthonormal function model of nonlinear system is obtained from the output data and the characteristic function of input data. The input data is characteristic of white noise of which the power spectrum is distributed equably. Characteristic function of input data can be obtained using a technique based on the inverse Fourier transform form PDF estimated of the input data.(6) At last the models mentioned in this thesis are analyzed, in which the effect of modeling and the area of application are summarized.
引文
1 焦李成．非线性传递函数理论与应用．西安：西安电子科技大学出版社，1992
2 朱明武，李永新．动态测量原理．北京：北京理工大学出版社，1993
3 黄俊钦．静、动态数学模型的实用建模方法．北京：机械工业出版社，1988
4 黄俊钦．测试系统动力学．北京：国防工业出版社，1996
5 曹建福，韩崇昭，方洋旺．非线性系统理论及应用．西安：西安交通大学出版社，2001
6 褚亦清，李翠英．非线性振动分析．北京：北京理工大学出版社，1996
7 方崇智，萧德云．过程辨识．北京：清华大学出版社，1988
8 程正兴．小波分析算法与应用．西安：西安交通大学出版社，1998
9 张乃尧，阎平凡．神经网络与模糊控制．北京：清华大学出版社，1998
10 徐科军．传感器动态特性的实用研究方法．合肥：中国科技学技术大学出版社，1999
11 胡寿松．自动控制原理．北京：国防工业出版社，1994
12 宋文爱，卜雄洙．工程实验理论基础．北京：兵器工业出版社，2000
13 张彦促，沈乃汉．快速傅立叶变换及沃尔什变换．北京：航空工业出版社：1989
14 L．荣．系统辨识—使用者的理论．上海：华东师范大学出版社，1990
15 P．区克霍夫．系统辨识—参数和状态估计．北京：科学出版社，1980
16 韩光文．辨识与参数估计．北京：国防工业出版社，1980
17 刘泉，张京如．用函数束法辨识二阶Volterra核．武汉工业大学学报．1992(3)：166～112
18 刘泉，张京如．非线性系统二阶Volterra核的推导．武汉工业大学学报．1995(6)：50～53
19 刘宝玲，张平．弱非线性动态系统Volterra核自动测试系统的研究．通信学报．1994(7)：94～105
20 张平，宋亚民．测量前三阶Volterra核的QMMP算法．电子学报．1991(3)：13～20
21 张平，宋亚民．沿轴线方向测量高阶Volterra核．电子科学学刊．1994(1)：27～30
22 林贻侠，陈其康．三阶Volterra核的测量．上海工业大学学报．1991(10)， 419～428
23
23 田丽洁，刘晰，黄宏伟．Volterra级数用于非线性振荡电路的分析．黑龙江电子技术．1997(1)：5～7
24 曾广达．非线性网络Volterra级数解的递推分析．武汉大学学报．1991(1)：50～62
25 魏瑞轩，韩崇绍．基于Volterra级数模型的非线性系统的鲁棒自适应辨识．西安交通大学学报．2001(10)：1024～1028
26 刘春辉，杨宗凯．基于Volterra模型的一类通信系统的参数辩识．华中理工大学学报．1997(12)．35～37
27 刘春浑，刘泉，刘传波．非线性系统离散Volterra核的建模与测量．武汉工业大学学报．1998(3)：96～98
28 Billings S. A. Identification of Nonlinear Systems. A Survey. IEE Forc. Pt. D, 1980(6): 272～285
29 Wiener. Nonlinear Problems in Random Theory. Chichester. 1959
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40 朱明武，梁人杰．动压测量．北京：国防工业出版社，1983
41 卜雄洙．非线性测试系统动态响应特性研究．南京理工大学：博士论文，1993
42 李骊．强非线性振动系统的定性理论与定量方法．北京：科学出版社，1997
43 张颖，冯纯伯．应用Hammerstain模型辨识受相关噪声振动的非线性系统．控制理论与应用．1996(12)：712～718
44 Narendra, K. S. and G. G.. An Iterative Method for the Identification of Nonlinear Systems Using a Hammerstain Model. IEEE T-AC. 1996(11): 546～550
45 Haist, N. D., Chang, F. H. I. and Luns, R.. Nonlinear Identification in the Presence of Noise Using Hammerstain Model, IEEE T-AC. 1973(18): 552～555
46 Xu Nanrong and Yuan Lijin. A Direct Parameter Estimation Procedure for Continuous Time Mode. Control Theory and Application. 1986(3)30～41
47 余鹤岭，顾仲文，周春晖．Hammerstain模型的模型参考自适应参数估计方法及应用．控制理论及应用．1989(6)45～52
48 郎自强．一种辨识Hammerstain模型的新方法．自动化学报．1993(19)：37～41
49 张书明，刘文江．非线性系统Hammerstain模型辅助变量辨识方法研究．自动化理论技术与应用．西安：西北工业大学出版社，1994
50 张书明，吕荣霞，尹征琦，刘文江．基于在线辨识的极值系统动态寻优控制方法研究．控制理论与应用．1991(5)：659～664
51 陈韩馥．控制理论的现状及对它的期望．信息与控制．1994(23)：34～37
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54 Leontaritis, I. J., and Billings, S. A.. Input-output parametric models for nonlinear systems. Part Ⅰ: deterministic nonlinear systems; Part Ⅱ: Stochastic non-linearsystems. Int. J. Control. 1985(41): 303～344
55 Leontaritis, I. J, and Billings, S. A. Model selection and validation methods for nonlinear systems. Ibid. 1987(45): 311～341
56 S. Chen and S. A. Billings. Representation of nonlinear systems: the NARMAX model. Int. J. Control. 1989(49): 1013～1032
57 朱全民．非线性系统辨识．控制理论及应用．1994(6)：641～651
58 李永新，卜雄洙．“高压动态校准理论与方法研究”技术方案论证报告．南京：2000．1
59 孙国基，李人厚．计算机仿真技术．北京：国防工业出版社．1979．6
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61 傅志方，周炎．非线性结构系统的模态分析、建模及参数辨识—研究综述．振动与冲击．1992(1)：99～114
62 李嗣福，刘勇，刘禾．基于Laguerre函数模型的预测控制算法．中国科学技术大学学报．1999(6)：281～288
63 李嗣福，钱俊，李亚秦，陈忠保．基于Laguerre函数的—类非线性系统预测控制．中国科学技术大学学报．2000(10)：548～553
64 吴丽娟，张宁，谢元旦．基于Laguerre级数模型的自适应动态矩阵控制．控制与决策．1997(1)：37～42
65 陈靖栋．Laguerre模型的未建模动态估计．上海铁道大学学报．1997(9)：75～79
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43 张颖，冯纯伯．应用Hammerstain模型辨识受相关噪声振动的非线性系统．控制理论与应用．1996(12)：712～718
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46 Xu Nanrong and Yuan Lijin. A Direct Parameter Estimation Procedure for Continuous Time Mode. Control Theory and Application. 1986(3)30～41
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52 Billings, S. A. Identification of Nonlinear Systems-Asurvey. IEE Proc. Pt. D. 1980(6): 272～285
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54 Leontaritis, I. J., and Billings, S. A.. Input-output parametric models for nonlinear systems. Part Ⅰ: deterministic nonlinear systems; Part Ⅱ: Stochastic non-linearsystems. Int. J. Control. 1985(41): 303～344
55 Leontaritis, I. J, and Billings, S. A. Model selection and validation methods for nonlinear systems. Ibid. 1987(45): 311～341
56 S. Chen and S. A. Billings. Representation of nonlinear systems: the NARMAX model. Int. J. Control. 1989(49): 1013～1032
57 朱全民．非线性系统辨识．控制理论及应用．1994(6)：641～651
58 李永新，卜雄洙．“高压动态校准理论与方法研究”技术方案论证报告．南京：2000．1
59 孙国基，李人厚．计算机仿真技术．北京：国防工业出版社．1979．6
60 基于MATLAB的系统分析与设计—神经网络．西安：西安电子科技大学出版社．2000．11
61 傅志方，周炎．非线性结构系统的模态分析、建模及参数辨识—研究综述．振动与冲击．1992(1)：99～114
62 李嗣福，刘勇，刘禾．基于Laguerre函数模型的预测控制算法．中国科学技术大学学报．1999(6)：281～288
63 李嗣福，钱俊，李亚秦，陈忠保．基于Laguerre函数的—类非线性系统预测控制．中国科学技术大学学报．2000(10)：548～553
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67 蒋中．一种基于非线性Laguerre模型的预测控制算法．2000(6)：7～11
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