法截面子午线椭球高斯投影理论
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摘要
本文首先论述了关于长大铁路坐标系统和投影变形的国内外研究现状,目前采用的高斯窄带投影存在的困难,工程独立坐标系设计方法,研究了投影变形的误差性质。主要分析了椭球变换法(膨胀法、平移法和变形法)的理论与变形规律。研究了膨胀法、变形法与平移法平面坐标、大地高变化量主要影响因素及量值分析。
重点研究了运用解析几何的不变量理论解特征方程(特征值,特征向量),证明法截线(法截面与椭球面的交线)为椭圆,可命名为“法截面椭圆”,并给出了法截面椭圆几何要素的计算公式。以法截面椭圆中心为椭球中心、以椭圆长半径为长半轴构建旋转椭球面,可命名为“法截面子午线椭球”。在此基础上提出一种新的建立工程独立坐标系统的方法,“法截面子午线椭球高斯投影”方法。
研究了法截面子午线椭球与基础椭球的空间直角坐标转换模型,首次提出的“五步法”,可以实现从原椭球面的参心空间直角坐标“正向”、“逆向”转换到新椭球面的参心空间直角坐标。推导出法截面子午线椭球的定位和定向的解析函数式,研究分析了法截面子午线椭球E4大地坐标微分公式。
深入研究分析了法截面子午线椭球扩展变换理论(即法截面子午线椭球面膨胀、平移、变形变换模型),给出了先进行E0椭球面到E4椭球变换后进行E4到E1/E2/E3的椭球,或者先进行EO椭球面到E1/E2/E3椭球变换后进行E1/E2/E3到E4的椭球变换的变换过程及几何要素表达式,大地坐标及其变化量计算式,空间直角坐标及其变化量计算式。结合自动控制理论,提出长大线路工程投影变形控制理论的概念与基本内容,将投影变形控制理论系统化、体系化。
Based on the research status at home and abroad of long and large railway coordinate system and projection deformation, the difficulties of using Gaussian narrowband projection and design method of independent coordinate system, error properties of projection deformation is discussed. This paper researches on the theory and deformation law of ellipsoid transform method (expansion method, translation method and deformation method).It also study plane coordinates influence factors and value analysis of expansion method, translation method and deformation method.
Using invariant theory of analytic geometry to solve characteristic equation (eigenvalue and eigenvector), it is proved that normal section line is ellipse, and it is named "normal section meridian ellipse". Calculation formula of geometric element on normal section meridian ellipse is obtained. It is rotating ellipsoid that normal section meridian ellipse center is ellipsoid center and long radius is semi-major axis. it is named "normal section meridian ellipsoid". Then a new engineering independent coordinate system is put forward, that is "normal section meridian ellipsoid gauss projection".
This paper researches on the rectangular space coordinate transformation model of the normal section meridian ellipsoid and based ellipsoid, and puts forward "five-step method" firstly, which can realize the transformation from the "forward" and "reverse" of referenced-centric rectangular space coordinate of primary ellipsoid to new ellipsoid. Derives the positioning and orienting function formula of normal section meridian ellipsoid, and researches and analyses it's differential formula of E4geodetic coordinate.
This paper deeply researches and analyses the expand transform theory of normal section meridian ellipsoid (that is expansion, translation and deformation model of normal section meridian ellipsoid), and obtains the transformation process of ellipsoid, expression of geometric elements, formulas of geodetic coordinate, rectangular space coordinate and their variable quantity, which transforms EO to E4firstly, and then transforms E4to E1,E2,E3,or transforms EO to E1,E2,E3firstly, and then transforms E1,E2,E3to E4. Combined with the automatic control theory, this paper also puts forward the concept and basic content of projection distortion control theory, and makes it systematism and systematization.
重点研究了运用解析几何的不变量理论解特征方程(特征值,特征向量),证明法截线(法截面与椭球面的交线)为椭圆,可命名为“法截面椭圆”,并给出了法截面椭圆几何要素的计算公式。以法截面椭圆中心为椭球中心、以椭圆长半径为长半轴构建旋转椭球面,可命名为“法截面子午线椭球”。在此基础上提出一种新的建立工程独立坐标系统的方法,“法截面子午线椭球高斯投影”方法。
研究了法截面子午线椭球与基础椭球的空间直角坐标转换模型,首次提出的“五步法”,可以实现从原椭球面的参心空间直角坐标“正向”、“逆向”转换到新椭球面的参心空间直角坐标。推导出法截面子午线椭球的定位和定向的解析函数式,研究分析了法截面子午线椭球E4大地坐标微分公式。
深入研究分析了法截面子午线椭球扩展变换理论(即法截面子午线椭球面膨胀、平移、变形变换模型),给出了先进行E0椭球面到E4椭球变换后进行E4到E1/E2/E3的椭球,或者先进行EO椭球面到E1/E2/E3椭球变换后进行E1/E2/E3到E4的椭球变换的变换过程及几何要素表达式,大地坐标及其变化量计算式,空间直角坐标及其变化量计算式。结合自动控制理论,提出长大线路工程投影变形控制理论的概念与基本内容,将投影变形控制理论系统化、体系化。
Based on the research status at home and abroad of long and large railway coordinate system and projection deformation, the difficulties of using Gaussian narrowband projection and design method of independent coordinate system, error properties of projection deformation is discussed. This paper researches on the theory and deformation law of ellipsoid transform method (expansion method, translation method and deformation method).It also study plane coordinates influence factors and value analysis of expansion method, translation method and deformation method.
Using invariant theory of analytic geometry to solve characteristic equation (eigenvalue and eigenvector), it is proved that normal section line is ellipse, and it is named "normal section meridian ellipse". Calculation formula of geometric element on normal section meridian ellipse is obtained. It is rotating ellipsoid that normal section meridian ellipse center is ellipsoid center and long radius is semi-major axis. it is named "normal section meridian ellipsoid". Then a new engineering independent coordinate system is put forward, that is "normal section meridian ellipsoid gauss projection".
This paper researches on the rectangular space coordinate transformation model of the normal section meridian ellipsoid and based ellipsoid, and puts forward "five-step method" firstly, which can realize the transformation from the "forward" and "reverse" of referenced-centric rectangular space coordinate of primary ellipsoid to new ellipsoid. Derives the positioning and orienting function formula of normal section meridian ellipsoid, and researches and analyses it's differential formula of E4geodetic coordinate.
This paper deeply researches and analyses the expand transform theory of normal section meridian ellipsoid (that is expansion, translation and deformation model of normal section meridian ellipsoid), and obtains the transformation process of ellipsoid, expression of geometric elements, formulas of geodetic coordinate, rectangular space coordinate and their variable quantity, which transforms EO to E4firstly, and then transforms E4to E1,E2,E3,or transforms EO to E1,E2,E3firstly, and then transforms E1,E2,E3to E4. Combined with the automatic control theory, this paper also puts forward the concept and basic content of projection distortion control theory, and makes it systematism and systematization.
引文
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