中学数学教学中数学交流的研究
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摘要
本文主要探讨数学课堂教学中有关数学交流的一些问题。主要采用文献整理法从理论上对有关数学交流的涵义、机制等方面进行了探讨，然后采用问卷调查法，了解中学数学课堂教学中的数学交流活动的实施现状，得到一些有价值的结论，从而为以后有效开展数学交流活动提出合理化建议。
首先，在理清数学交流概念来龙去脉的基础上，对数学交流进行定位，即它是一种活动，并给出数学交流的定义：数学交流是指在数学教学与学习中，运用数学语言、数学思想方法，以听、说、读、写等方式接受和表达主体对数学知识(包括概念、关系、规律、应用等)的认识、感受及体验的一种活动。接着指出数学语言是进行数学交流活动的重要工具，参考前人的成果，对数学语言重新进行分类，可分为：文字语言，符号语言，图形语言，图表语言，逻辑语言。结合对交流的一般过程进行分析，给出数学交流的发生过程：包括外部交流和内部交流。外部交流指主体与客体之间的信息传递。其反映形式有听、说、读、写等。内部交流，一方面是对外部输入的信息进行分解、编码(归类)，同时对内部认知结构中的模式进行提取(激活、搜寻)，然后进行模式辨认，决定回答还是建构新的模式以解决外部输入的问题，再译码返回。另一方面，整个过程又作为一个模式存储下来，以备进一步使用。从信息加工、社会建构主义、师生互动。学习迁移、有意义学习及元认知六个理论基础对数学交流活动的开展进行了理论上的构建。同时从数学交流的内容、交流的层次、交流的环境、交流的信道、交流的呈现方式五个角度对数学交流进行了分类。通过问卷调查对中学数学课堂教学中主要存在的教学环节进行了分析，得到各教学环节所含数学交流成分的比重，按从大到小的顺序分别是：新知识的讲授、师生讨论、课堂提问、课后辅导、批改作业、课后小节、数学阅读。对数学交流的价值进行了初步探讨：即数学交流有助于学生自学能力的培养、有助于学生数学素养的提升、有助于教师进行批判反思性教学。从调查得到的数据可知：教师对数学课堂教学中的数学交流活动比较重视；在目前的中学数学教学中，对数学交流活动的开展还不是很到位；建议教师继续加大数学语言教学的力度。
其次，分别从数学课堂提问、数学阅读、数学日记三个方面探讨了三种形式的数学交流活动。数学课堂提问是教师公认的有效地进行数学交流的手段，数学阅读、数学日记则是教师不太了解但是非常有效的数学交流的方式。
数学课堂提问是指数学课堂上，教师对教学内容进行有目的的提示或传递所学内容的刺激以及学生做什么，如何做的指示。数学课堂
提问的目的有：1．对学生所学数学知识进行复述。2．暴露学生数学思
维过程。3．诊断教师教学和学生学习的水平。4．调控课堂。对课堂提
问中数学交流的机制进行了简要分析：它是一个双向的交流过程。接
着主要从教师认知与学生认知两个维度对影响数学课堂提问中数学交
流的因素进行了问卷调查，得到一些结论：教师提问的枝巧和提问的
策略被认为是影响数学交流的最重要的因素．教师驾驭数学语言的能
力、教学方式、提问的方式、教学观念、对数学交流价值的认识程度、
开放意识也对数学交流的进行起到非常重要的作用。困此，教师应对
以上各因素引起充分重视，尤其是驾驭数学语言的能力，我们认为更
是进行有效数学交流的关键；教师认为学生所掌握的数学知识、学习
数学的兴趣、学生自己对数学知识的理解和掌握程度是进行数学交流
的前提；不好的方面是：学生认为教师所提问题偏易，等待时间比较
短。接着对课堂提问中影响数学交流的因素进行分析，并探讨了通过
数学课堂提问进行有效数学交流的主要途径，进而培养学生的数学交
流能力。
数学阅读中的数学交流，主要讨论了数学阅读的涵义，即数学阅
读是一个完整的。C理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术
语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料
的理解和记忆等各种。。理活动因素；数学阅读与数学交流的关系，数
学阅读的分类；数学阅读中进行数学交流活动的机制；数学阅读中数
学交流的实施现状：学生的阅读仍然属于低水平的阅读、被动式阅读：
影响数学阅读中的数学交流活动的因素重要程度从高到低是：学生对
数学知识的喜好、学生原有知识结构、学生的逻辑推理能力、学生对
数学语言的掌握程度、学生对数学元认知的运用程度、阅读材料的内
容、进行数学阅读的时间、进行数学阅读的环境。提高学生数学阅读
能力的主要途径：提高学生的数学语言的表达与转译水平，发展学生
的数学符号意识，数学语言能力的培养；通过实施数学阅读培养学生
的数学交流能力。
数学日记部分主要介绍了数学日记的定义：数学日记是让学生记
下当天所学的数学知识，记下可以揭示自己学习数学经历的实质内客，
可以是所学内容、学习感受、对问题的想法等，有助于学生系统地思
考问题，深化对问题的理解，使学生找到成功的感觉；数学日记中的
数学交流的机制；并通过问卷调查得知：师生对数学日记基本上不了
解，在平时
This thesis is mainly about some problems concerning the mathematical communication during the classroom teaching. It studies the meaning and mechanism of mathematical communication theoretically by way of sorting out the documents, then by adopting the way of doing a survey, gets a general idea about the actual practice of mathematical communication activity during the classroom teaching in Middle School, draws some valuable conclusions, and gives some reasonable suggestion on how to develop mathematical communication activities effectively.
Firstly, the thesis fixes a position for mathematical communication after arranging the origin and development of the concept of mathematical communication, that is, it is a kind of activity, and then gives us the definition of mathematical communication: mathematical communication is a kind of activity in which the agent, during the course of mathematical teaching and learning, receives and expresses the cognition, feel, and experience about the mathematical knowledge (containing concept, relation, regulation, and application, etc) with mathematical language and method of thinking, by way of listening, speaking, reading and writing. Next, it indicates that mathematical language is an important instrument for developing the mathematical communication activity, and based on the predecessors' achievements, reclassifies the mathematical language: character language, symbol language, figure language, chart language and logic language. It analyses the general course of mathematical communication, and explains the
process of mathematical communication, which consists of outward communication and inward communication. The former is the information transmission between the subject and the object. Its form of reflection contains listening, speaking, reading, and writing, etc. The latter, on one side, decomposes and encodes (classification) the outside input of information, and at the same time, draws (activate, search) the
mode of the inside cognition structure, then identifies the mode in order to decide in which way to solve the outside input, by answering or making a new mode. The whole process is stored as a new mode for further use. The thesis constructs the theory about the development of mathematical communication in the following six theoretical bases: information processing, social constructionalism, teaching and students, learning transference, meaningful study and the metacognition. Then it classifies the mathematical communication in the following five points of view: the content of mathematical communication, the level of communication, the environment of communication, the passage of communication, and the form of communication. By way of doing a survey, it analyses the mainly existed teaching links in the classroom teaching in Middle school, and gets the percentage of the components of mathematical communication in different teaching links. According to the order from the high percentage to the low percentage, the components are: the teaching of the new knowledge, the discussion between teacher and students, the classroom questioning, the guidance after class, the correcting of students' papers, the brief summary after class, and the mathematical reading. It also does a preliminary research on significance of mathematical communication, that is, it helps the students to develop the self-study ability, to improve their mathematical quality, and it also helps the teacher to adopt the criticism-and-reflection teaching. The data of the survey indicates that teachers think highly of the mathematical communication activities during the classroom teaching; in present mathematical communication acting is not satisfying. The suggestion is that the teachers should continue to further develop the teaching method of using mathematical language.
Secondly, this thesis mainly tacks about three kinds of mathematical communication activity in three different aspects: the questioning in mathematical reading, and the mathematical diary. The classroom
questioning is a commo
首先，在理清数学交流概念来龙去脉的基础上，对数学交流进行定位，即它是一种活动，并给出数学交流的定义：数学交流是指在数学教学与学习中，运用数学语言、数学思想方法，以听、说、读、写等方式接受和表达主体对数学知识(包括概念、关系、规律、应用等)的认识、感受及体验的一种活动。接着指出数学语言是进行数学交流活动的重要工具，参考前人的成果，对数学语言重新进行分类，可分为：文字语言，符号语言，图形语言，图表语言，逻辑语言。结合对交流的一般过程进行分析，给出数学交流的发生过程：包括外部交流和内部交流。外部交流指主体与客体之间的信息传递。其反映形式有听、说、读、写等。内部交流，一方面是对外部输入的信息进行分解、编码(归类)，同时对内部认知结构中的模式进行提取(激活、搜寻)，然后进行模式辨认，决定回答还是建构新的模式以解决外部输入的问题，再译码返回。另一方面，整个过程又作为一个模式存储下来，以备进一步使用。从信息加工、社会建构主义、师生互动。学习迁移、有意义学习及元认知六个理论基础对数学交流活动的开展进行了理论上的构建。同时从数学交流的内容、交流的层次、交流的环境、交流的信道、交流的呈现方式五个角度对数学交流进行了分类。通过问卷调查对中学数学课堂教学中主要存在的教学环节进行了分析，得到各教学环节所含数学交流成分的比重，按从大到小的顺序分别是：新知识的讲授、师生讨论、课堂提问、课后辅导、批改作业、课后小节、数学阅读。对数学交流的价值进行了初步探讨：即数学交流有助于学生自学能力的培养、有助于学生数学素养的提升、有助于教师进行批判反思性教学。从调查得到的数据可知：教师对数学课堂教学中的数学交流活动比较重视；在目前的中学数学教学中，对数学交流活动的开展还不是很到位；建议教师继续加大数学语言教学的力度。
其次，分别从数学课堂提问、数学阅读、数学日记三个方面探讨了三种形式的数学交流活动。数学课堂提问是教师公认的有效地进行数学交流的手段，数学阅读、数学日记则是教师不太了解但是非常有效的数学交流的方式。
数学课堂提问是指数学课堂上，教师对教学内容进行有目的的提示或传递所学内容的刺激以及学生做什么，如何做的指示。数学课堂
提问的目的有：1．对学生所学数学知识进行复述。2．暴露学生数学思
维过程。3．诊断教师教学和学生学习的水平。4．调控课堂。对课堂提
问中数学交流的机制进行了简要分析：它是一个双向的交流过程。接
着主要从教师认知与学生认知两个维度对影响数学课堂提问中数学交
流的因素进行了问卷调查，得到一些结论：教师提问的枝巧和提问的
策略被认为是影响数学交流的最重要的因素．教师驾驭数学语言的能
力、教学方式、提问的方式、教学观念、对数学交流价值的认识程度、
开放意识也对数学交流的进行起到非常重要的作用。困此，教师应对
以上各因素引起充分重视，尤其是驾驭数学语言的能力，我们认为更
是进行有效数学交流的关键；教师认为学生所掌握的数学知识、学习
数学的兴趣、学生自己对数学知识的理解和掌握程度是进行数学交流
的前提；不好的方面是：学生认为教师所提问题偏易，等待时间比较
短。接着对课堂提问中影响数学交流的因素进行分析，并探讨了通过
数学课堂提问进行有效数学交流的主要途径，进而培养学生的数学交
流能力。
数学阅读中的数学交流，主要讨论了数学阅读的涵义，即数学阅
读是一个完整的。C理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术
语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料
的理解和记忆等各种。。理活动因素；数学阅读与数学交流的关系，数
学阅读的分类；数学阅读中进行数学交流活动的机制；数学阅读中数
学交流的实施现状：学生的阅读仍然属于低水平的阅读、被动式阅读：
影响数学阅读中的数学交流活动的因素重要程度从高到低是：学生对
数学知识的喜好、学生原有知识结构、学生的逻辑推理能力、学生对
数学语言的掌握程度、学生对数学元认知的运用程度、阅读材料的内
容、进行数学阅读的时间、进行数学阅读的环境。提高学生数学阅读
能力的主要途径：提高学生的数学语言的表达与转译水平，发展学生
的数学符号意识，数学语言能力的培养；通过实施数学阅读培养学生
的数学交流能力。
数学日记部分主要介绍了数学日记的定义：数学日记是让学生记
下当天所学的数学知识，记下可以揭示自己学习数学经历的实质内客，
可以是所学内容、学习感受、对问题的想法等，有助于学生系统地思
考问题，深化对问题的理解，使学生找到成功的感觉；数学日记中的
数学交流的机制；并通过问卷调查得知：师生对数学日记基本上不了
解，在平时
This thesis is mainly about some problems concerning the mathematical communication during the classroom teaching. It studies the meaning and mechanism of mathematical communication theoretically by way of sorting out the documents, then by adopting the way of doing a survey, gets a general idea about the actual practice of mathematical communication activity during the classroom teaching in Middle School, draws some valuable conclusions, and gives some reasonable suggestion on how to develop mathematical communication activities effectively.
Firstly, the thesis fixes a position for mathematical communication after arranging the origin and development of the concept of mathematical communication, that is, it is a kind of activity, and then gives us the definition of mathematical communication: mathematical communication is a kind of activity in which the agent, during the course of mathematical teaching and learning, receives and expresses the cognition, feel, and experience about the mathematical knowledge (containing concept, relation, regulation, and application, etc) with mathematical language and method of thinking, by way of listening, speaking, reading and writing. Next, it indicates that mathematical language is an important instrument for developing the mathematical communication activity, and based on the predecessors' achievements, reclassifies the mathematical language: character language, symbol language, figure language, chart language and logic language. It analyses the general course of mathematical communication, and explains the
process of mathematical communication, which consists of outward communication and inward communication. The former is the information transmission between the subject and the object. Its form of reflection contains listening, speaking, reading, and writing, etc. The latter, on one side, decomposes and encodes (classification) the outside input of information, and at the same time, draws (activate, search) the
mode of the inside cognition structure, then identifies the mode in order to decide in which way to solve the outside input, by answering or making a new mode. The whole process is stored as a new mode for further use. The thesis constructs the theory about the development of mathematical communication in the following six theoretical bases: information processing, social constructionalism, teaching and students, learning transference, meaningful study and the metacognition. Then it classifies the mathematical communication in the following five points of view: the content of mathematical communication, the level of communication, the environment of communication, the passage of communication, and the form of communication. By way of doing a survey, it analyses the mainly existed teaching links in the classroom teaching in Middle school, and gets the percentage of the components of mathematical communication in different teaching links. According to the order from the high percentage to the low percentage, the components are: the teaching of the new knowledge, the discussion between teacher and students, the classroom questioning, the guidance after class, the correcting of students' papers, the brief summary after class, and the mathematical reading. It also does a preliminary research on significance of mathematical communication, that is, it helps the students to develop the self-study ability, to improve their mathematical quality, and it also helps the teacher to adopt the criticism-and-reflection teaching. The data of the survey indicates that teachers think highly of the mathematical communication activities during the classroom teaching; in present mathematical communication acting is not satisfying. The suggestion is that the teachers should continue to further develop the teaching method of using mathematical language.
Secondly, this thesis mainly tacks about three kinds of mathematical communication activity in three different aspects: the questioning in mathematical reading, and the mathematical diary. The classroom
questioning is a commo
引文
[1]雅斯贝尔斯 著，邹进译什么是教育[M]．三联书店，1991，第2-3页．
[2]范良火 数学算术——英国学校数学教育调查委员会报告[R]．人民教育出版社，1994年版，第19页．
[3]全美数学教师理事会．美国学校思想课程与评价标准[S]．人民教育出版社，1994年版，第5-12页．
[4]高中数学课程标准． 国家高中数学课程标准组[S]．2002年8月7日．
[5]沈呈民等 数学交流及能力的培养[J]．课程·教材·教法．1991．9，第14-19页．
[6]左怀玲 数学教育应重视数学交流．http://ww.pep.com.cn/rjgl/fengcai/kecheng/0063.htm
[7]陈静安 关于培养数学交流能力的认识与思考[J]．云南师范大学学报，2000．4，1(2)，第83-86页．
[8]刘春艳 多向交流教学方式及教学实例[J]．数学通报，2002．10，第5-7页．
[9]刘明祥 浅论数学交流能力的培养[J]．中学数学，2001．8，第10-11页．
[10]李亚玲 建构观下的课堂数学交流[J]．数学通报，2001．12，第5-7页．
[11]赵新未 进行数学交流教学的体验[J]．教学研究，第23页．
[12]《辞海》 上海辞书出版社．辞海编辑委员会．1989年9月第1版，第917页．
[13]《辞海》(缩印本)上海辞书出版社．辞海编辑委员会．1980年8月第1版，第347页．
[14]斯托利亚尔 数学教育学[M]．人民教育出版社，1984年7月第1版，第224页．
[15]刘云章 数学思维结构成分、构造与发展[J]，数学通讯，1993，6，第15页．
[16]G．波利亚 怎样解题[M]．上海科学教育出版社，2002年6月第1版，第136页．
[17]刘云章 数学符号概论[M]．安徽出版社，1993年3月第1版，第125页．
[18]数学模式(mathematical pattern)指的就是，按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括表现一类或一种事物关系结构的数学形式。(徐利治)
[19]郑毓信 著 数学教育哲学[M]．成都：四川教育出版社，2001年9月，第2版，第377页．
[20]叶子 庞丽娟 师生互动的本质与特征[J]．教育研究，2001．4，第30-34页．
[21]查有梁“交流—互动”教学模式建构[J]．课程·教材·教法，2001．4，第1-6页．
[22]庞维国 论学生的自主学习[J]．华东师范大学学报(教育科学版)，2001．6，第78-83页．
[23]朱德全 数学素养构成要素探析[J]．中国教育学刊，2002．10，第49-51页．
[24]熊川武 论反思性教学[J]．教育研究，2002．7，第12-27页．
[25]周根龙 试论数学教学反思[J]．数学教育学报，2003，12(1)，第91页．
[26]金传宝 美国关于教师提问技巧的研究综述[J]．课程·教材·教法，1997．2，第54-57页．
[27]王方林 何谓有效的课堂提问[J]．教育理论与实践，2002．7，第45-47页．
[28]弗赖登塔尔 著 陈昌平 唐瑞芬译．作为教育任务的数学[M]．上海教育出版社，1995年3月第1版，第237页．
[29]王林全 发展学生数学符号意识的要领[J]．数学通报，1996．5，第4页．
1．曹才翰 章建跃 著 数学教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，1999年12月，第一版．
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7．施良方 著 学习论[M]．北京：人民教育出版社，1994年5月，第1版．
8．郑毓信 梁贯成 编著 认知科学 建构主义与数学教育[M]．上海：上海教育出版社，1998年10月，第1版．
9．陆书环 编著 数学教育学概论[M]．北京：航空工业出版社，1997年6月，第1版．
10．郑毓信 著 数学教育的现代发展[M]．南京：江苏教育出版社，1999年10月，第1版．
11．Thomas L. Good Jere E. Brophy著 透视课堂[M]．陶志琼等译 北京：中国轻工业出版社，2002年1月，第1版．
12．R．N．加涅 著 学习的条件和教学论[M]．上海：华东师范大学出版社，1999年11月，第1版．
13．张奠宙 主编 数学教育研究导引[M]．南京：江苏教育出版社，1998年5月，第2版．
14．徐斌艳 著 数学教育展望[M]．上海：华东师范大学出版社，2001年11月，第1版．
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16．李士琦 著 PME：数学教育心理[M]．上海：华东师范大学出版社，2001年6月，第1版．
17．綦春霞 编著 数学课程论与数学课程教材改革[M]．北京：北京师范大学出版社，2001年12月，第1版．
18．陈琦 刘儒德 主编 当代教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，1997年4月，第1版．
19．袁振国 主编 当代教育学[M]．北京：教育科学出版社，1999年8月，第2版．
20．施良方 等主编 教学理论：课堂教学的原理策略与研究[M]．上海：华东师范大学出版社，1999年8月，第1版．
21．Stephen D．Brookfield Stephen Preskill著 讨论式教学法[M]．罗静等译 北京：中国轻工业出版社，2002年第1版．
22．冯建军 著 当代主体教育论[M]．南京：江苏教育出版社，2001年1月，第1版．
23．郅庭瑾 著 教会学生思维[M]．北京：教育科学出版社，2001年12月，第1版．
24．唐思群 屠荣生 编著师生沟通的艺术[M]．北京：教育科学出版社，2001年8月，第1版．
25．李士琦 李俊 主编 数学个案学习[M]．上海：华东师范大学出版社，2001年8月，第1版．
26．张奠宙 唐瑞芬 刘鸿坤 著 数学教育学[M]．南昌：江西教育出版社，1991年11月，第1版．
27．陈英和著认知发展心理学[M]．杭州：浙江人民出版社，1996年12月，第1版．
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30．曹才翰 编著 中学数学教学概论[M]．北京：北京师范大学出版社，1990年1月，第1版．
31．唐瑞芬 主编 数学教学理论选讲[M]．上海：华东师范大学出版社，2001年1月，第1版．
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