平面二次包络环面蜗杆副数字化造型理论及仿真研究
|
摘要
平面二次包络环面蜗杆副作为一种优良的传动形式，具有多齿同时啮合、瞬时双线接触、啮合中易形成弹流动压润滑等优点，是完全符合机械传动领域发展趋势的产品。但是，由于目前加工该型蜗杆副的方法为对偶法，必须专门加工蜗杆和专用蜗轮滚刀，对于不同参数的蜗杆副蜗轮滚刀不能通用并且在加工中需多次对刀，导致平面二包蜗杆副加工成本高而精度低。本文作为“平面二次包络环面蜗杆副智能加工的建模与仿真”研究项目的一个组成部分，主要以在计算机中对平面二包蜗杆副进行三维建模和数字化造型为目标，在严格推导共轭齿面的基础上对平面二包蜗杆副齿面的组成进行了TCA分析，并运用适当的数学方法对蜗杆副型面进行重构，获得了适合于计算机表达的平面二包蜗杆副三维数字化模型。本文的主要创新点和成果如下：
基于经典共轭啮合理论，对平面二包蜗杆副的运动关系进行了严密分析，获得了蜗杆副齿面方程、蜗杆齿面一界曲线方程、蜗轮齿面二界曲线方程等一系列齿面分析所必须的数学公式，并深入研究了蜗杆副齿面接触线的算法，为蜗杆副的三维数字化造型打下了坚实的数学基础。
深入研究了传统平面二包蜗杆副的参数设计方案，指出传统设计方案没有充分考虑平面二包蜗杆副易于形成弹流动压润滑的优势。因此，提出以润滑性能为优化目标、以蜗杆强度、刚度、重量等为约束条件进行该型蜗杆副几何参数优化设计的方案，仿真结果表明该方案有明显效果。
运用推导获得的蜗杆理论齿面方程，精确描述蜗杆齿面的实际接触线，将蜗杆型面沿接触线进行离散，获得蜗杆实体的三维离散模型。在此基础上，在OpenGL编程环境下，以四边形网格构造蜗杆理论型面，以边界表示法中的半边数据结构表达蜗杆实体，获得蜗杆的三维实体模型及其型面数据。
在计算机虚拟环境下，运用实体交、并、差技术，模拟实际加工中的对偶范成法，虚拟包络出蜗杆型面。在虚拟加工过程中，又应用科学计算可视化技术的最新成果—驾驭式计算，对整个虚拟计算过程进行实时跟踪，并可对虚拟加工过程中蜗杆实体的齿厚数据进行驾驭。
为了获得蜗轮轮齿齿面的准确描述，按共轭理论计算了蜗轮齿面的实际接
武汉理工大学博士学位论文
触线，通过考虑蜗轮齿面的实际几何约束，确定了蜗轮齿面的实际啮合区，并
运用数值方法精确计算了蜗轮齿面的边界线。在此基础上计算了实际接触线的
长度并分析接触线总长随转角的变化规律，实现蜗轮齿面的计算机辅助TCA分
析。
根据TCA分析的结果，运用截面法对蜗轮齿面进行离散处理。用一系列通
过蜗轮轴线的截平面与蜗轮齿面求交，用数值计算常用的对分法求解交线上的
一系列交点，从而将蜗轮齿面离散成型值点云。然后，运用三角Bemstai~
B己zie:三角片对上述离散型值点云进行插值，获得近似Gl连续的构造齿面，为
干涉检验、有限元分析、快速原形制造和数控加工等后续工作提供了合适于计
算机表达的齿面模型。
最后，提出以球头刀为加工刀具、以五轴三联动的加工方式逐齿铣削完成
蜗轮数控加工的理论加工方案。在这一方案下，提出以截交线上的型值点作为
刀触点制定走刀轨迹的方法，以Y35J2型滚齿机为实践平台提出加工平面二包
蜗杆副的数控改造方案，对这一方案进行了计算机仿真。仿真结果表明了蜗轮
造型方法的正确性和蜗轮数控加工的可行性。
Planar double-enveloping toroid worm gear drive is an excellent way to transmit torque and movement through two axes that are not parallel. It has many advantages such as several couples of teeth meshsing simultaneously, double touching lines on each interacting surface, high transmission ratio and heavy load, etc. And it's easy to form elastohydrodynamics lubricant film between two interacting surfaces. But this kind worm gear drive is not used widely in China. The reason is that its manufacturing method-dual generating method-is outdated. In order to manufacture this type of worm gear drive precisely and cheaply, we should explore a whole new dis- dual generating method. As a part of the project "the modeling and simulation of Planar double- enveloping toroid worm gear drive's intelligent manufacturing method", this dissertation focuses on the 3D modeling of Planar double-enveloping toroid worm gear in Computer. The author of this dissertation has completed lots of studies and researches in this field and has found some new methods for the 3D modeling of worm gear drive. Creative points and all tasks having be finished are briefly shown below:
According to the classical space meshing theory, we have strictly deduced a series of formulae such as the equation of contacting line of worm, the equation of the second limiting curve of worm gear, and the equation of working surface and non-working surface, etc. And we have deeply studied the algorism of the actual contacting lines of worm gear drive.
We have deeply studied the old design mode and point out that the lubricating advantages of this type of worm gear drive is not fully used. We put forward a new way which optimizes the lubricating property. The result of simulation proves our assumption.
Based on the algorithm of contacting lines of worm, this dissertation uses 3D discrete contacting lines to depict a worm surface. Under OpenGL environment, we use four-side grids to reconstruct a worm surface and gain a solid modeling of worm.
Under the computer virtual reality environment, we simulate the manufacturing process of dual generating method. Using "union", "subtract" and "interference" methods, a solid worm is formed in computer. Steering computation is used in this virtual manufacturing process.
This dissertation strictly analyzes the worm gear surface. With regard to the restrains of geometries boundaries of the surface, we have finished the tooth contact analyses (TCA) and precisely drawn the actual contacting area on the surface. The relations between the total length of the actual contacting lines and the rotating angle of worm gear are also revealed in this dissertation.
According to the TCA results, we use a series of planes which include the axis of worm gear to intersect with the worm gear surface, and calculate the intersecting points which belong to both plane and surface. Under this way, the surfaces are separated into lots of discrete points. Then we use Bernstain-Bezier triangles to interpolate these points and reconstruct the worm
gear surface. A new digital model of worm gear is provided. We can use this digital model to CNC, RP&RM, Interference-detecting, etc.
Finally, we refit a Y35J2 nobbing machine into a five- coordinate CNC machine. The simulation results show that the modeling method is correct and the CNC manufacturing scheme is feasible.
基于经典共轭啮合理论，对平面二包蜗杆副的运动关系进行了严密分析，获得了蜗杆副齿面方程、蜗杆齿面一界曲线方程、蜗轮齿面二界曲线方程等一系列齿面分析所必须的数学公式，并深入研究了蜗杆副齿面接触线的算法，为蜗杆副的三维数字化造型打下了坚实的数学基础。
深入研究了传统平面二包蜗杆副的参数设计方案，指出传统设计方案没有充分考虑平面二包蜗杆副易于形成弹流动压润滑的优势。因此，提出以润滑性能为优化目标、以蜗杆强度、刚度、重量等为约束条件进行该型蜗杆副几何参数优化设计的方案，仿真结果表明该方案有明显效果。
运用推导获得的蜗杆理论齿面方程，精确描述蜗杆齿面的实际接触线，将蜗杆型面沿接触线进行离散，获得蜗杆实体的三维离散模型。在此基础上，在OpenGL编程环境下，以四边形网格构造蜗杆理论型面，以边界表示法中的半边数据结构表达蜗杆实体，获得蜗杆的三维实体模型及其型面数据。
在计算机虚拟环境下，运用实体交、并、差技术，模拟实际加工中的对偶范成法，虚拟包络出蜗杆型面。在虚拟加工过程中，又应用科学计算可视化技术的最新成果—驾驭式计算，对整个虚拟计算过程进行实时跟踪，并可对虚拟加工过程中蜗杆实体的齿厚数据进行驾驭。
为了获得蜗轮轮齿齿面的准确描述，按共轭理论计算了蜗轮齿面的实际接
武汉理工大学博士学位论文
触线，通过考虑蜗轮齿面的实际几何约束，确定了蜗轮齿面的实际啮合区，并
运用数值方法精确计算了蜗轮齿面的边界线。在此基础上计算了实际接触线的
长度并分析接触线总长随转角的变化规律，实现蜗轮齿面的计算机辅助TCA分
析。
根据TCA分析的结果，运用截面法对蜗轮齿面进行离散处理。用一系列通
过蜗轮轴线的截平面与蜗轮齿面求交，用数值计算常用的对分法求解交线上的
一系列交点，从而将蜗轮齿面离散成型值点云。然后，运用三角Bemstai~
B己zie:三角片对上述离散型值点云进行插值，获得近似Gl连续的构造齿面，为
干涉检验、有限元分析、快速原形制造和数控加工等后续工作提供了合适于计
算机表达的齿面模型。
最后，提出以球头刀为加工刀具、以五轴三联动的加工方式逐齿铣削完成
蜗轮数控加工的理论加工方案。在这一方案下，提出以截交线上的型值点作为
刀触点制定走刀轨迹的方法，以Y35J2型滚齿机为实践平台提出加工平面二包
蜗杆副的数控改造方案，对这一方案进行了计算机仿真。仿真结果表明了蜗轮
造型方法的正确性和蜗轮数控加工的可行性。
Planar double-enveloping toroid worm gear drive is an excellent way to transmit torque and movement through two axes that are not parallel. It has many advantages such as several couples of teeth meshsing simultaneously, double touching lines on each interacting surface, high transmission ratio and heavy load, etc. And it's easy to form elastohydrodynamics lubricant film between two interacting surfaces. But this kind worm gear drive is not used widely in China. The reason is that its manufacturing method-dual generating method-is outdated. In order to manufacture this type of worm gear drive precisely and cheaply, we should explore a whole new dis- dual generating method. As a part of the project "the modeling and simulation of Planar double- enveloping toroid worm gear drive's intelligent manufacturing method", this dissertation focuses on the 3D modeling of Planar double-enveloping toroid worm gear in Computer. The author of this dissertation has completed lots of studies and researches in this field and has found some new methods for the 3D modeling of worm gear drive. Creative points and all tasks having be finished are briefly shown below:
According to the classical space meshing theory, we have strictly deduced a series of formulae such as the equation of contacting line of worm, the equation of the second limiting curve of worm gear, and the equation of working surface and non-working surface, etc. And we have deeply studied the algorism of the actual contacting lines of worm gear drive.
We have deeply studied the old design mode and point out that the lubricating advantages of this type of worm gear drive is not fully used. We put forward a new way which optimizes the lubricating property. The result of simulation proves our assumption.
Based on the algorithm of contacting lines of worm, this dissertation uses 3D discrete contacting lines to depict a worm surface. Under OpenGL environment, we use four-side grids to reconstruct a worm surface and gain a solid modeling of worm.
Under the computer virtual reality environment, we simulate the manufacturing process of dual generating method. Using "union", "subtract" and "interference" methods, a solid worm is formed in computer. Steering computation is used in this virtual manufacturing process.
This dissertation strictly analyzes the worm gear surface. With regard to the restrains of geometries boundaries of the surface, we have finished the tooth contact analyses (TCA) and precisely drawn the actual contacting area on the surface. The relations between the total length of the actual contacting lines and the rotating angle of worm gear are also revealed in this dissertation.
According to the TCA results, we use a series of planes which include the axis of worm gear to intersect with the worm gear surface, and calculate the intersecting points which belong to both plane and surface. Under this way, the surfaces are separated into lots of discrete points. Then we use Bernstain-Bezier triangles to interpolate these points and reconstruct the worm
gear surface. A new digital model of worm gear is provided. We can use this digital model to CNC, RP&RM, Interference-detecting, etc.
Finally, we refit a Y35J2 nobbing machine into a five- coordinate CNC machine. The simulation results show that the modeling method is correct and the CNC manufacturing scheme is feasible.
引文
[1] 齐麟、张亚雄、董学朱．蜗杆传动设计(上)．机械工业出版社．1987．1
[2] 《湖北省科技成果查新报告书》 查新日期：2001年元月12日项目名称：平面二次包络环面蜗杆副智能加工的建模与仿真查新单位：湖北省科学技术情报研究所情报检索中心
[3] 齐麟、张亚雄、董学朱．蜗杆传动设计(下)．机械工业出版社．1987．3-4
[4] 沈蕴方、容尔谦．空间啮合原理及SG-71型蜗杆副．冶金工业出版社．1983．174
[5] 中华人民共和国国家标准．国家技术监督局1996-06-17批准．
[6] 杜厚金、江有渝．平面二次包络环面蜗杆传动制造工艺．四川科学技术出版社．1988．128-129
[7] Sherif D.,El Wakil. Processes and Design for Manufacturing. 1989 by Prentice-Hall, Inc. A Division of Simon & Schuster Englewood Cliffs, New Jersey 07632
[8] 周祖德，余文勇，陈幼平．数字制造的概念与科学问题．中国机械工程．2001．Vol．12．第1期．100
[9] 周祖德，余文勇，陈幼平．数字制造的概念与科学问题．中国机械工程．2001．Vol．12．第1期．101
[10] 孟道骥、梁科．《微分几何》南开大学数学教学丛书．科学出版社．1999．158
[11] 苏步青、华宣积．实用微分几何引论．现代数学基础丛书．科学出版社．1986．211-234
[12] 熊旭辉、胡来荣、朱敬成．角修正可展环面蜗杆副的接触润滑性能和开槽工艺参数优化．湖北工学院学报．Vol．14．1999．87～91
[13] 张有忱、范迅、孟惠荣．平面二次包络环面蜗杆传动接触状况分析．北京化工大学学报．Vol．26．No．2．1999．46-50
[14] 张有忱、孟惠荣．平面二次包络环面蜗杆传动齿面接触线上载荷分布研究．机械设计．1999．21-23
[15] 司良墉．直廓环面蜗杆修形的优化设计．机械传动．Vol．19-3．1995．36-38
[16] 周良墉．环面蜗杆的修形原理．全国第五届机械传动论文集．上海．1992．67-68
[17] 王连明、丁希仑、吴鸿业．滚锥包络蜗杆传动的接触特性分析．哈尔滨工业大学学报．Vol．27．No．3．1995．135-140
[18] 杨建思．平面二次包络环面蜗杆传动优化设计．冶金矿山设计与建设．Vol．29．No．1．1997．15-17
[19] 贺惠农、韦云隆．平面二次包络环面蜗杆传动润滑机理的研究．润滑与密封．1996．41-45
[20] 张有忱、孟惠荣、张立仁．蜗杆传动的弹流润滑研究．机械设计．1999．24-25
[21] 唐群国、陈卓如、金朝铭、陈晶田．非圆齿轮传动弹流润滑的数值解．佳木斯大学学报．Vol．17．No．1．1999．17-19
[22] 张有忱、孟惠荣．蜗杆传动齿面载荷分配研究．机械科学与技术．Vol．19．No．3．2000．417-419
[23] 张有忱、孟惠荣、张立仁．载荷对蜗杆传动效率的影响研究．机械设计．1999．25-27
[24] 冯橙宙．行星锥盘无级变速器的弹性流体动力润滑分析．齿轮．Vol．15．No．4．1991．30-36
[25] 牛锡传、屈东发．重载齿轮的热弹性流体动力润滑分析．齿轮．Vol．15．No．3．1991．26-32
[26] 唐群国、陈卓如．修形斜齿圆柱齿轮弹流润滑的优化设计．机械传动．Vol．22．No．3．1998．13-18
[27] 贺惠农．双包络环面蜗杆传动润滑机理的模拟试验研究．重庆大学学报．Vol．20．No．1．1-6
[28] Experimental Study on Lubrication Behavior of Double Enveloping Hourglass Worm Gearing, He HuiNong, Chinese Journal of Mechanical Engineering, Vol.9, No.1, 1996, pp57-62
[29] 杜厚金、江有渝．平面二次包络环面蜗杆传动制造工艺．四川科学技术出版社．1988．3-4
[30] 代学坤．平面二次包络环面蜗杆副蜗轮滚刀的设计．机械工程师．1995(2)．26-28
[31] 李成金．平面二次包络环面蜗杆副蜗杆粗切复合修形研究．机械传动．Vol．16(1)．1992．49-51
[32] 冯晓云．平面二次包络环面蜗杆副最佳修形方法．机械传动．Vol．21(1)．14-18
[33] 许冯平．平面二次包络环面蜗杆的修形分析．大庆石油学院学报．1996．Vol．20(3)．80-83
[34] 贺惠农．双包络环面蜗杆传动润滑机理的模拟试验研究．重庆大学学报．Vol．20，No．1，pp1-6
[35] 秦大同．平面二次包络环面蜗杆基于坐标测量的高精度制造方法．机械工程学报．1997．Vol．33(1)．59-65
[36] 秦大同．平面包络环面蜗杆基于偏差补偿的热处理变形矫正方法．机械工程学报．1997．Vol．33(4)．51-54
[37] 张光辉．平面包络弧面蜗杆传动的研究与应用．重庆大学学报．1978(4)
[38] Okamoto,kazuhiko,etc., "Study on the Hourglass Worm Gearing whose Wheel Has the Helical Teeth", Translations of the Japan Society of Mechanical Engineering, JSME, PartC, Sep 1996 ,Vol.62(601). 3642-3646
[39] 王忠本．测量齿轮渐开线齿形的三坐标法．计量技术．1993(2)．53-56
[40] 卢红．滚齿机误差补偿系统设计．武汉汽车工业大学学报．Vol．30(3)．1997．13-26
[41] 席光辉、卢红．一种用于误差补偿的机床控制线路接口．武汉汽车工业大学学报．1997．Vol．30(5)．32-35
[42] Wonched Choi."Uncertanty of Extreme Fit Evaluation for Three-dimensional Measurement Data Analysis",Computer-Aided Design, 1998, Vol.30(7), 549-567
[43] Wen Der Ueng, "Sweep-Surface Reconstruction for Three-Dimension Measured Data", Computer-Aided Design, Vol.30(10),791-805
[44] 王宇华．复杂轮廓误差评定方法的研究．现代计量测试．1997(3)．24-28
[45] 莫雨松．蜗轮齿形误差测量方法的N研究．计量学报．1990(5)．43-48
[46] 孙庆华．用三坐标测量机测定渐开线圆柱齿轮的主要参数．计量技术．1996(11)．23-37
[47] D Wang,N.Yao, "A Study on the Practical Mathematical Model for Evaluating the Profile Error of the Solid of Revolution", Proceedings of CIRP Conference on PE&MS, Sep.1991, 663-671
[48] J.C.Liang, "A Comprehension Error Compensation System for Correcting Geometric, Thermal, and Cutting Force-Included Errors", International Journal Advanced Technology, 1997(13),708-712
[49] Ee Meng Lim,etc.,"Error Compensation for Sculptured Surface Productions by the Application of Control-Surface Strategy Using Predicted Machining Errors", Journal of Manufacturing Science and Engineering, Transations of the ASME, Vol. 119, Aug. 1997,402-409
[50] Cheng Liang Yuan,etc.,"Use of Error Separation Technique in the On-line Comprehensive Measurement of Size-Form Error of Deep Holes",Proceedings of CIRP Conference PE&MS Sep. 1991,187-191
[51] Maisheng Hong,etc., "Separation Techniques and the New Method for Error and Error Motion Measurement" Proceedings of CIRP Conference PE & MS Sep. 1991,17-21
[52] 秦东兴、秦大同、石万凯．包络环面蜗杆传动的实体建模和几何分析．重庆大学学报．Vol．21．No．4．1998．79-83
[53] 朱克庆．环面蜗杆齿面的计算机仿真．机械传动．Vol．20．No．4．1996．6-9
[54] 胡建军、张仲甫．平面二次包络环面蜗杆副实体造型与应用研究．武汉汽车工业大学学报．Vol．18．No．7．1997．32-35
[55] 孙殿柱、董学朱．描述真实齿面数学模型的研究．农业机械学报．Vol．31．No．1．2000．79-81
[56] 刘小健．不可展曲面的计算机展开方法研究．山东轻工业学院学报．Vol．13．No．1．1999．38-40
[57] 张俊、张良斌．空间分度凸轮的数控加工和三维造型．佳木斯大学学报．Vol．18．No．3．2000．289-291
[58] 洪汉玉．直母线螺旋面三维真实感图形的显示．武汉化工学院学报．Vol．21．No．1．1999．3．57-60
[59] 李云江、樊炳辉．参数化实体造型的分析与设计．微型电脑应
用．Vol．15．No．9．1999．9．26-41
[60] 王穗．复杂外形零件的CAD／CAM几何造型研究．华南理工大学学报．Vol．27．No．9．1999．9．125-128
[61] 郑志镇．复杂曲面上的四边形网格生成方法．计算机辅助设计与图形学学报．Vol．11．No．6．1999．11．521-524
[62] 李刚．叶轮、叶片类复杂零件造型方法的研究．机械设计与制造．2000．6．59-60
[63] 李世国．基于ARX开发环境的机械零件实体造型技术和实例．机械设计与制造．1999．10．31-33
[64] 黄雪梅、邓春梅．基于曲面三角形网格模型的凸凹模数控编程算法．计算机仿真．Vol．17．No．4．2000．7．52-56
[65] 肖尧先．复杂曲面反求工程建模方法与实例．计算机辅助设计与制造．2000．10．69-71
[66] 梁宏宝．虚拟加工环境中的三维图形数据结构的研究．计算机仿真．Vol．17．No．3．2000．5．35-37
[67] Paolo Costantini, Curve and surface construction using variable degree polynomial splines, Computer Aided Geometric Design, 15-27
[68] Wang Guoping, The sweep-envelope differential equation algorithm for general deformed swept volumes, Computer Aided Geometric Design, 35-48
[69] Géza Kós, Ralph R. Martin, Methods to recover constant radius rolling ball blends in reverse engineering, Computer Aided Geometric Design, 1-15
[70] In-Kwon Lee, Curve reconstruction from unorganized points, Computer Aided Geometric Design, 13-29
[71] 禹涌、唐荣锡．NC 编程系统中切削模型的统一表示．计算机辅助设计与图形学学报．Vol．12．No．3．2000．3．184-188
[72] 罗琨．在微机上实现数控铣床加工仿真．计算机辅助设计与图形学学报．Vol．12．NO．3．2000．3．203-206
[73] 梁小军．材料切除过程三维动画仿真软件GNCV．系统仿真学报．Vol．10．No．5．1998．10．8-13
[74] 周江华．基于OpenGL的制造系统虚拟仿真环境研究．测控技
术．Vol．19．No．7．2000．7．22-26
[75] Farin G. Piecewise triangular C~1 surface strips, CAD, 14, 3, 1982, 137-139
[76] Coons S. Surface patches and B-spline curves, CAD, 17,5,1986, 231-237
[77] Fergusion J C. Multivariable curve inter polation. Report D2-22504, The Boeing Co. Seatle, Washington, 1963
[78] 刘宏增、黄竣远．虚拟设计．机械工业出版社
[79] 胡来荣．空间啮合原理及应用(下)．第一版．煤炭工业出版社．1988．3．58-59
[80] 齐麟、张亚雄、董学朱．蜗杆传动设计(下)．机械工业出版社．1987．2．258-259
[81] 杨兰春等编著．蜗杆传动手册．华东化工学院出版社．1990．12．362-365
[82] 贺惠农．双包络环面蜗杆传动润滑机理的模拟试验研究．重庆大学学报．Vol．20．No．1．1-6
[83] 张有忱、孟惠荣、张立仁．载荷对蜗杆传动效率的影响研究．机械设计．1999．7．25-27
[84] 濮良贵．机械设计．高等教育出版社．1990．7．第三版．53-56
[85] 酒井高男．可展齿面鼓形关研究．日本机械学会论文集，41卷351号
[86] 唐焕文，秦学志编著．最优化方法．大连理工大学出版社．1994．11
[87] 陈朝光，唐余勇，吴鸿业．微分几何及其在机械工程中的应用．哈尔滨工业大学出版社．1998．4．301-305
[88] 蒲俊，吉家锋，伊良忠．MATLAB6.0数学手册．浦东电子出版社．2002．1．143-141
[89] 张树兵，戴红，陈哲．Visual Basic 6.0中文版入门与提高．北京：清华大学出版社．1999．6．368-372
[90] 王兴晶，施波．Visual Basic 6.0开发与实例．北京：电子工业出版社．1999
[91] 候锡铭，刘子建．Visual Basic 6.0程序设计教程．哈尔滨工业大学出版社．2001
[92] 孙家广．计算机图形学．北京：清华大学出版社．1998．第三版．458-459
[93] Foley J, Dam A V, Feiner S, Hughes J, Phillips R. Computer Graphics and Practice. 2nd Edition. Addison-Wesley, 1990
[94] Mantyla M. Introduction to Solid Modeling. Rockville: Computer Science Press, 1988
[95] D. Walton, J.White, Plastic-gears--the state of the art, the 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Paris, March 1999, vol. 1, MCI, Paris, France, pp. 807--812.
[96] 石教英，蔡文立．科学计算可视化算法与系统．北京：科学出版社．1996．4-5
[97] Marion Cottingham著，孔祥丰译．AutoCADVBA从入门到精通．北京：电子工业出版社．2001年11月
[98] 李凤华．AutoCAD2002／2000VBA开发指南．北京：清华大学出版社．2001
[99] 陈朝光，唐余勇，吴鸿业．微分几何及其在机械工程中的应用．哈尔滨工业大学出版社．1998
[100] 王延忠，李左章，周云飞，周济．螺旋锥齿轮基于离散点描述齿面接触分析研究．机械科学与技术．Vol．21，2002(1)
[101] 沈小星，周云飞，李左章，周艳红．螺旋锥齿轮点接触齿面生成法．中国机械工程．第10卷第7期1999年7月
[102] 王延忠，周云飞，周济．考虑轮齿制造误差的螺旋锥齿轮加载接触分析．机械科学与技术．Vol．21，No．2，2002
[103] 朱心雄．自由曲线曲面造型．北京航天航空大学出版社．1999，4
[104] 李岳生，黄友谦．数值逼近．人民教育出版社．1978年7月第一版
[105] F.L.Liwin, Gear Geometry and Applied Theory, PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994.
[106] N.Oancea, Numerical methods for the profiling of the cutting tools, The University 'Dunarea de jos' of Galati, vol.Ⅰ, 1990.
[107] 徐利治，王仁宏，周蕴时．函数逼近的理论与方法．上海科学技术出版社：1983年5月第一版．78-96
[108] Boender E. Reliable Delaunay-based mesh generation and mesh improvement. Communications in Numerical methods in Engineering 1994; 10:773--783.
[109] Crawford H, waggenspack WN, Anderson DC. Composite mapping for planar mesh generation. International Journal for Numerical Methods in Engineering 1987;24:2241--2252.
[110] 肖轶军．基于参数模型的曲线三维重建方法研究．华中理工大学博士学位
论文．1999
[111] 王平江．曲面测量、建模及数控加工集成研究．华中理工大学博士学位论文．1996
[112] 黄雪梅．三维散乱数据三角形网格逼近的一种算法．计算机工程与设计．Vol 19，No．2
[113] D. Walton, J.White, D.J.Weale, Developments and advancements in plastic gearing technology, Conference Proceedings at ANTEC '98, Society of Plastics Engineers, Brookfield, CT, USA, April 1998, vol.Ⅲ, pp. 3003--3007.
[114] 崔汉锋．散乱数据曲面重构技术的研究．华中科技大学博士学位论文．2000
[115] 李左章．螺旋锥齿轮NC加工的理论、方法及控制技术研究．华中科技大学博士学位论文．2001
[116] 黄雪梅，三维密集散乱数据的曲面重构．华中理工大学博士学位论文．1999
[117] ObjectARX Online Help. AutoDesk. Inc. 1997
[118] 王贵明．数控实用技术．机械工业出版社．2000年6月第1版
[119] 余英良．机床数控改造设计与实例．机械工业出版社．1998年5月第1版
[120] 宋本基，张铭钧．数控技术．哈尔滨工程大学出版社1999年3月第1版
[121] 周济，周艳红．数控加工技术．国防工业出版社．2002年1月第1版
[122] 胡来容．空间啮合原理及应用(下)．煤炭工业出版社．1988年3月第1版
[123] Ramanuti V. Computer aided mechanical design and analysis, 4. New York: Wiley, 1981.
[2] 《湖北省科技成果查新报告书》 查新日期：2001年元月12日项目名称：平面二次包络环面蜗杆副智能加工的建模与仿真查新单位：湖北省科学技术情报研究所情报检索中心
[3] 齐麟、张亚雄、董学朱．蜗杆传动设计(下)．机械工业出版社．1987．3-4
[4] 沈蕴方、容尔谦．空间啮合原理及SG-71型蜗杆副．冶金工业出版社．1983．174
[5] 中华人民共和国国家标准．国家技术监督局1996-06-17批准．
[6] 杜厚金、江有渝．平面二次包络环面蜗杆传动制造工艺．四川科学技术出版社．1988．128-129
[7] Sherif D.,El Wakil. Processes and Design for Manufacturing. 1989 by Prentice-Hall, Inc. A Division of Simon & Schuster Englewood Cliffs, New Jersey 07632
[8] 周祖德，余文勇，陈幼平．数字制造的概念与科学问题．中国机械工程．2001．Vol．12．第1期．100
[9] 周祖德，余文勇，陈幼平．数字制造的概念与科学问题．中国机械工程．2001．Vol．12．第1期．101
[10] 孟道骥、梁科．《微分几何》南开大学数学教学丛书．科学出版社．1999．158
[11] 苏步青、华宣积．实用微分几何引论．现代数学基础丛书．科学出版社．1986．211-234
[12] 熊旭辉、胡来荣、朱敬成．角修正可展环面蜗杆副的接触润滑性能和开槽工艺参数优化．湖北工学院学报．Vol．14．1999．87～91
[13] 张有忱、范迅、孟惠荣．平面二次包络环面蜗杆传动接触状况分析．北京化工大学学报．Vol．26．No．2．1999．46-50
[14] 张有忱、孟惠荣．平面二次包络环面蜗杆传动齿面接触线上载荷分布研究．机械设计．1999．21-23
[15] 司良墉．直廓环面蜗杆修形的优化设计．机械传动．Vol．19-3．1995．36-38
[16] 周良墉．环面蜗杆的修形原理．全国第五届机械传动论文集．上海．1992．67-68
[17] 王连明、丁希仑、吴鸿业．滚锥包络蜗杆传动的接触特性分析．哈尔滨工业大学学报．Vol．27．No．3．1995．135-140
[18] 杨建思．平面二次包络环面蜗杆传动优化设计．冶金矿山设计与建设．Vol．29．No．1．1997．15-17
[19] 贺惠农、韦云隆．平面二次包络环面蜗杆传动润滑机理的研究．润滑与密封．1996．41-45
[20] 张有忱、孟惠荣、张立仁．蜗杆传动的弹流润滑研究．机械设计．1999．24-25
[21] 唐群国、陈卓如、金朝铭、陈晶田．非圆齿轮传动弹流润滑的数值解．佳木斯大学学报．Vol．17．No．1．1999．17-19
[22] 张有忱、孟惠荣．蜗杆传动齿面载荷分配研究．机械科学与技术．Vol．19．No．3．2000．417-419
[23] 张有忱、孟惠荣、张立仁．载荷对蜗杆传动效率的影响研究．机械设计．1999．25-27
[24] 冯橙宙．行星锥盘无级变速器的弹性流体动力润滑分析．齿轮．Vol．15．No．4．1991．30-36
[25] 牛锡传、屈东发．重载齿轮的热弹性流体动力润滑分析．齿轮．Vol．15．No．3．1991．26-32
[26] 唐群国、陈卓如．修形斜齿圆柱齿轮弹流润滑的优化设计．机械传动．Vol．22．No．3．1998．13-18
[27] 贺惠农．双包络环面蜗杆传动润滑机理的模拟试验研究．重庆大学学报．Vol．20．No．1．1-6
[28] Experimental Study on Lubrication Behavior of Double Enveloping Hourglass Worm Gearing, He HuiNong, Chinese Journal of Mechanical Engineering, Vol.9, No.1, 1996, pp57-62
[29] 杜厚金、江有渝．平面二次包络环面蜗杆传动制造工艺．四川科学技术出版社．1988．3-4
[30] 代学坤．平面二次包络环面蜗杆副蜗轮滚刀的设计．机械工程师．1995(2)．26-28
[31] 李成金．平面二次包络环面蜗杆副蜗杆粗切复合修形研究．机械传动．Vol．16(1)．1992．49-51
[32] 冯晓云．平面二次包络环面蜗杆副最佳修形方法．机械传动．Vol．21(1)．14-18
[33] 许冯平．平面二次包络环面蜗杆的修形分析．大庆石油学院学报．1996．Vol．20(3)．80-83
[34] 贺惠农．双包络环面蜗杆传动润滑机理的模拟试验研究．重庆大学学报．Vol．20，No．1，pp1-6
[35] 秦大同．平面二次包络环面蜗杆基于坐标测量的高精度制造方法．机械工程学报．1997．Vol．33(1)．59-65
[36] 秦大同．平面包络环面蜗杆基于偏差补偿的热处理变形矫正方法．机械工程学报．1997．Vol．33(4)．51-54
[37] 张光辉．平面包络弧面蜗杆传动的研究与应用．重庆大学学报．1978(4)
[38] Okamoto,kazuhiko,etc., "Study on the Hourglass Worm Gearing whose Wheel Has the Helical Teeth", Translations of the Japan Society of Mechanical Engineering, JSME, PartC, Sep 1996 ,Vol.62(601). 3642-3646
[39] 王忠本．测量齿轮渐开线齿形的三坐标法．计量技术．1993(2)．53-56
[40] 卢红．滚齿机误差补偿系统设计．武汉汽车工业大学学报．Vol．30(3)．1997．13-26
[41] 席光辉、卢红．一种用于误差补偿的机床控制线路接口．武汉汽车工业大学学报．1997．Vol．30(5)．32-35
[42] Wonched Choi."Uncertanty of Extreme Fit Evaluation for Three-dimensional Measurement Data Analysis",Computer-Aided Design, 1998, Vol.30(7), 549-567
[43] Wen Der Ueng, "Sweep-Surface Reconstruction for Three-Dimension Measured Data", Computer-Aided Design, Vol.30(10),791-805
[44] 王宇华．复杂轮廓误差评定方法的研究．现代计量测试．1997(3)．24-28
[45] 莫雨松．蜗轮齿形误差测量方法的N研究．计量学报．1990(5)．43-48
[46] 孙庆华．用三坐标测量机测定渐开线圆柱齿轮的主要参数．计量技术．1996(11)．23-37
[47] D Wang,N.Yao, "A Study on the Practical Mathematical Model for Evaluating the Profile Error of the Solid of Revolution", Proceedings of CIRP Conference on PE&MS, Sep.1991, 663-671
[48] J.C.Liang, "A Comprehension Error Compensation System for Correcting Geometric, Thermal, and Cutting Force-Included Errors", International Journal Advanced Technology, 1997(13),708-712
[49] Ee Meng Lim,etc.,"Error Compensation for Sculptured Surface Productions by the Application of Control-Surface Strategy Using Predicted Machining Errors", Journal of Manufacturing Science and Engineering, Transations of the ASME, Vol. 119, Aug. 1997,402-409
[50] Cheng Liang Yuan,etc.,"Use of Error Separation Technique in the On-line Comprehensive Measurement of Size-Form Error of Deep Holes",Proceedings of CIRP Conference PE&MS Sep. 1991,187-191
[51] Maisheng Hong,etc., "Separation Techniques and the New Method for Error and Error Motion Measurement" Proceedings of CIRP Conference PE & MS Sep. 1991,17-21
[52] 秦东兴、秦大同、石万凯．包络环面蜗杆传动的实体建模和几何分析．重庆大学学报．Vol．21．No．4．1998．79-83
[53] 朱克庆．环面蜗杆齿面的计算机仿真．机械传动．Vol．20．No．4．1996．6-9
[54] 胡建军、张仲甫．平面二次包络环面蜗杆副实体造型与应用研究．武汉汽车工业大学学报．Vol．18．No．7．1997．32-35
[55] 孙殿柱、董学朱．描述真实齿面数学模型的研究．农业机械学报．Vol．31．No．1．2000．79-81
[56] 刘小健．不可展曲面的计算机展开方法研究．山东轻工业学院学报．Vol．13．No．1．1999．38-40
[57] 张俊、张良斌．空间分度凸轮的数控加工和三维造型．佳木斯大学学报．Vol．18．No．3．2000．289-291
[58] 洪汉玉．直母线螺旋面三维真实感图形的显示．武汉化工学院学报．Vol．21．No．1．1999．3．57-60
[59] 李云江、樊炳辉．参数化实体造型的分析与设计．微型电脑应
用．Vol．15．No．9．1999．9．26-41
[60] 王穗．复杂外形零件的CAD／CAM几何造型研究．华南理工大学学报．Vol．27．No．9．1999．9．125-128
[61] 郑志镇．复杂曲面上的四边形网格生成方法．计算机辅助设计与图形学学报．Vol．11．No．6．1999．11．521-524
[62] 李刚．叶轮、叶片类复杂零件造型方法的研究．机械设计与制造．2000．6．59-60
[63] 李世国．基于ARX开发环境的机械零件实体造型技术和实例．机械设计与制造．1999．10．31-33
[64] 黄雪梅、邓春梅．基于曲面三角形网格模型的凸凹模数控编程算法．计算机仿真．Vol．17．No．4．2000．7．52-56
[65] 肖尧先．复杂曲面反求工程建模方法与实例．计算机辅助设计与制造．2000．10．69-71
[66] 梁宏宝．虚拟加工环境中的三维图形数据结构的研究．计算机仿真．Vol．17．No．3．2000．5．35-37
[67] Paolo Costantini, Curve and surface construction using variable degree polynomial splines, Computer Aided Geometric Design, 15-27
[68] Wang Guoping, The sweep-envelope differential equation algorithm for general deformed swept volumes, Computer Aided Geometric Design, 35-48
[69] Géza Kós, Ralph R. Martin, Methods to recover constant radius rolling ball blends in reverse engineering, Computer Aided Geometric Design, 1-15
[70] In-Kwon Lee, Curve reconstruction from unorganized points, Computer Aided Geometric Design, 13-29
[71] 禹涌、唐荣锡．NC 编程系统中切削模型的统一表示．计算机辅助设计与图形学学报．Vol．12．No．3．2000．3．184-188
[72] 罗琨．在微机上实现数控铣床加工仿真．计算机辅助设计与图形学学报．Vol．12．NO．3．2000．3．203-206
[73] 梁小军．材料切除过程三维动画仿真软件GNCV．系统仿真学报．Vol．10．No．5．1998．10．8-13
[74] 周江华．基于OpenGL的制造系统虚拟仿真环境研究．测控技
术．Vol．19．No．7．2000．7．22-26
[75] Farin G. Piecewise triangular C~1 surface strips, CAD, 14, 3, 1982, 137-139
[76] Coons S. Surface patches and B-spline curves, CAD, 17,5,1986, 231-237
[77] Fergusion J C. Multivariable curve inter polation. Report D2-22504, The Boeing Co. Seatle, Washington, 1963
[78] 刘宏增、黄竣远．虚拟设计．机械工业出版社
[79] 胡来荣．空间啮合原理及应用(下)．第一版．煤炭工业出版社．1988．3．58-59
[80] 齐麟、张亚雄、董学朱．蜗杆传动设计(下)．机械工业出版社．1987．2．258-259
[81] 杨兰春等编著．蜗杆传动手册．华东化工学院出版社．1990．12．362-365
[82] 贺惠农．双包络环面蜗杆传动润滑机理的模拟试验研究．重庆大学学报．Vol．20．No．1．1-6
[83] 张有忱、孟惠荣、张立仁．载荷对蜗杆传动效率的影响研究．机械设计．1999．7．25-27
[84] 濮良贵．机械设计．高等教育出版社．1990．7．第三版．53-56
[85] 酒井高男．可展齿面鼓形关研究．日本机械学会论文集，41卷351号
[86] 唐焕文，秦学志编著．最优化方法．大连理工大学出版社．1994．11
[87] 陈朝光，唐余勇，吴鸿业．微分几何及其在机械工程中的应用．哈尔滨工业大学出版社．1998．4．301-305
[88] 蒲俊，吉家锋，伊良忠．MATLAB6.0数学手册．浦东电子出版社．2002．1．143-141
[89] 张树兵，戴红，陈哲．Visual Basic 6.0中文版入门与提高．北京：清华大学出版社．1999．6．368-372
[90] 王兴晶，施波．Visual Basic 6.0开发与实例．北京：电子工业出版社．1999
[91] 候锡铭，刘子建．Visual Basic 6.0程序设计教程．哈尔滨工业大学出版社．2001
[92] 孙家广．计算机图形学．北京：清华大学出版社．1998．第三版．458-459
[93] Foley J, Dam A V, Feiner S, Hughes J, Phillips R. Computer Graphics and Practice. 2nd Edition. Addison-Wesley, 1990
[94] Mantyla M. Introduction to Solid Modeling. Rockville: Computer Science Press, 1988
[95] D. Walton, J.White, Plastic-gears--the state of the art, the 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Paris, March 1999, vol. 1, MCI, Paris, France, pp. 807--812.
[96] 石教英，蔡文立．科学计算可视化算法与系统．北京：科学出版社．1996．4-5
[97] Marion Cottingham著，孔祥丰译．AutoCADVBA从入门到精通．北京：电子工业出版社．2001年11月
[98] 李凤华．AutoCAD2002／2000VBA开发指南．北京：清华大学出版社．2001
[99] 陈朝光，唐余勇，吴鸿业．微分几何及其在机械工程中的应用．哈尔滨工业大学出版社．1998
[100] 王延忠，李左章，周云飞，周济．螺旋锥齿轮基于离散点描述齿面接触分析研究．机械科学与技术．Vol．21，2002(1)
[101] 沈小星，周云飞，李左章，周艳红．螺旋锥齿轮点接触齿面生成法．中国机械工程．第10卷第7期1999年7月
[102] 王延忠，周云飞，周济．考虑轮齿制造误差的螺旋锥齿轮加载接触分析．机械科学与技术．Vol．21，No．2，2002
[103] 朱心雄．自由曲线曲面造型．北京航天航空大学出版社．1999，4
[104] 李岳生，黄友谦．数值逼近．人民教育出版社．1978年7月第一版
[105] F.L.Liwin, Gear Geometry and Applied Theory, PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994.
[106] N.Oancea, Numerical methods for the profiling of the cutting tools, The University 'Dunarea de jos' of Galati, vol.Ⅰ, 1990.
[107] 徐利治，王仁宏，周蕴时．函数逼近的理论与方法．上海科学技术出版社：1983年5月第一版．78-96
[108] Boender E. Reliable Delaunay-based mesh generation and mesh improvement. Communications in Numerical methods in Engineering 1994; 10:773--783.
[109] Crawford H, waggenspack WN, Anderson DC. Composite mapping for planar mesh generation. International Journal for Numerical Methods in Engineering 1987;24:2241--2252.
[110] 肖轶军．基于参数模型的曲线三维重建方法研究．华中理工大学博士学位
论文．1999
[111] 王平江．曲面测量、建模及数控加工集成研究．华中理工大学博士学位论文．1996
[112] 黄雪梅．三维散乱数据三角形网格逼近的一种算法．计算机工程与设计．Vol 19，No．2
[113] D. Walton, J.White, D.J.Weale, Developments and advancements in plastic gearing technology, Conference Proceedings at ANTEC '98, Society of Plastics Engineers, Brookfield, CT, USA, April 1998, vol.Ⅲ, pp. 3003--3007.
[114] 崔汉锋．散乱数据曲面重构技术的研究．华中科技大学博士学位论文．2000
[115] 李左章．螺旋锥齿轮NC加工的理论、方法及控制技术研究．华中科技大学博士学位论文．2001
[116] 黄雪梅，三维密集散乱数据的曲面重构．华中理工大学博士学位论文．1999
[117] ObjectARX Online Help. AutoDesk. Inc. 1997
[118] 王贵明．数控实用技术．机械工业出版社．2000年6月第1版
[119] 余英良．机床数控改造设计与实例．机械工业出版社．1998年5月第1版
[120] 宋本基，张铭钧．数控技术．哈尔滨工程大学出版社1999年3月第1版
[121] 周济，周艳红．数控加工技术．国防工业出版社．2002年1月第1版
[122] 胡来容．空间啮合原理及应用(下)．煤炭工业出版社．1988年3月第1版
[123] Ramanuti V. Computer aided mechanical design and analysis, 4. New York: Wiley, 1981.