相场法模拟热冲击下裂纹扩展
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摘要
诸如传统陶瓷、玻璃等脆性材料极易在热冲击载荷的作用下发生断裂。在此过程中,材料中的热传导及其引起的不协调变形、断裂失效三种物理现象同时存在,且相互耦合,欲要准确模拟热冲击载荷下结构材料的裂纹扩展,揭示该过程中三种物理现象相互作用机制,首先要建立合理的数学模型。在此之前,在热力耦合方面已有大量的研究并趋于完善,大多数工程问题在使用动量守恒以及传统的热传导方程加上对应的初边值条件就可得到很好地解决。在断裂裂纹扩展模拟方面,目前常用单元消去法、扩展有限元(XFEM)拟任意的裂纹扩展。单元消去法基于传统的有限元,方便易实施,但其受到网格的限制。扩展有限元运用断裂力学中既有的理论,通过在传统有限元形函数中引入描述裂尖奇异性及位移不连续性的项模拟裂纹扩展中应力场及位移场演化,目前已得到广泛应用,但同时该法也有诸多不足,如基于不连续的裂纹描述方法需要不断地显式追踪描述裂纹界面,使得在三维问题中界面描述变得相当复杂;裂纹的扩展模式依赖于断裂力学中得到的一系列断裂准则,一方面如在动态情况下许多复杂的裂纹模式目前还未有相应的准则形成,另一方面,断裂准则的使用会引入大量的人为因素,降低了模拟结果的准确性。相场法模拟裂纹扩展的思想来源于传统断裂力学中的Griffith理论,但其与传统断裂力学在给定预制裂纹的基础上研究断裂问题不同,而是将裂纹的扩展路径也视为未知量进行求解。相场法引入一个在全场连续分布相变量描述材料的不同状态(如完好无损及完全断裂),裂纹通过相变量急剧变化的位置近似代替,故描述的裂纹是弥散的。裂纹表面能由相变量表达,之后根据Griffith理论,相变量的演化方程便可通过使全场的能量取极小值推导出。这种基于连续的裂纹描述方法一方面不需要任何的断裂准则,便于模拟裂纹相交、分叉等复杂裂纹模式;另一方面也便于模拟如热传导载荷下裂纹扩展的多场耦合问题中。本文基于相场法模拟裂纹扩展建立了温度场、应力场以及断裂三场耦合的理论模型描述热冲击引入的变形及断裂,并通过具体的本构关系考虑了三场间的耦合关系。通过将该三场耦合模型应用到具体问题中,模拟并解释了热冲击中一系列特定的实验现象,如裂纹的自由萌生及阻滞扩展,裂纹经过压应力区在速度较低情况下分叉等,对更深入地研究应用断裂力学有积极意义。
引文
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