分数应用题的解答障碍与转化对策
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摘要
分数应用题教学是小学数学教学工作的重点和难点，是影响小学数学教学质量稳步提高的关键内容。分数应用题是应用题和分数知识有机综合的数学问题，其解答过程是将分数知识加以实际应用的数学思维过程，是问题解决理论在分数应用题中的具体运用。作为应用题教与学难点之一的分数应用题，由于受分数相对抽象性和运算复杂性特点的制约，加之应用题教学本身固有的困难，相对于整数应用题而言，其解答过程不可避免地会遇到更多困难和障碍。意识到这些困难和障碍的存在，深入了解其产生根源、不同的表现形式及其对学生掌握数学知识产生的不利影响，是数学教育工作者选用科学、合理的教学策略、顺利实施数学知识教学并实现数学教学目标的必要前提，也是分数应用题教学工作对数学教师的基本要求之一。本研究首先以一套典型的分数应用题，作为测试卷在初一年级进行测试。进而根据测试卷的解答情况，从测试问卷入手，通过对几组典型的分数应用题解答过程及结果的一般性分析，依托问题解决理论，对小学分数应用题的解答障碍进行了初步研究，得出结论：学生解答分数应用题会遇到五种障碍，分别是：
(1)小学生的认知水平障碍；
(2)小学生的不良数学认知结构障碍；
(3)分数应用题问题表征障碍；
(4)分数应用题的结构特征障碍；
(5)分数应用题问题解决策略障碍。
在此基础上，参照调查问卷结果并结合笔者自身的教学实践，提出了化解小学分数应用题解答障碍的有效对策以及相应的教学措施，包括：
(1)创设有利于应用题解决的问题情景，努力化解应用题的问题表征障碍；
(2)引导学生认真审题、分析数量关系，消除分数应用题的结构特征障碍；
(3)加强分数基础知识和基本能力的教学，弱化学生不良认知结构障碍；
(4)选择合适的问题解决策略，消除消极思维定势障碍。
转化对策着重强调必须加强分数基础知识和基本能力的教学，从审题教学入手，通过对分数意义和性质的重点教学，找到转化分数应用题解答障碍的合理切入点，从而实现分数应用题的顺利解答。其中，学生分数应用题五种解答障碍的区别与定性描述，是笔者依照问题解决一般过程理论，结合分数应用题的教学实
践经验，在参阅了大量教育学理论及数学教育学理论书籍的基础上，通过对测试
卷解答结果的考察与分析而得出的，是本研究的立意与重点所在。文章从具体知
识的教学实践及可能遇到的障碍为中心议题展开研究，以相关的教育理论为基础，
从具体数学知识的教学测量出发，从小处着眼，对小学数学分数应用题教学作了
一些有益的尝试，对分数应用提教学工作有一定的现实意义和指导意义。另一方
面，由于本研究基于部分调查研究而展开，还依赖于进一步科学心理实验的检验
与证实。同时，本研究仅在理论上提出了化解分数应用题解答障碍的合理性与可
能性，受客观条件的限制，无法将其立即付诸实施，从而取得第一手实践资料以
验证、改进本课题的研究，希望在今后的教学实践工作中去验证并加以合理化重
组，对分数应用题教学作一些有益的尝试。
Instruction of fraction applied problem is the important and difficult point of elementary mathematical instruction. It is the pivotal content which influence the high didactic quality. Fraction applied problem is the mathematical problem that combine fraction knowledge and applied problem, its resolving process is the mathematical thought process of applying fraction knowledge ,and it is the specific application of problem resolving theory in the field of fraction applied problem. As one of the difficult point of teaching and learning compared with the integral applied problem, it is inevitable that the resolving process of fraction applied problem will encounter many difficulties and obstacles because of controlling of high fraction abstract and complicated character. Being aware of the existence of these difficulties and obstacles, knowing their source of producing, different expressional forms and its detrimental influence to mastering mathematical knowledge, are not only necessary premise of selecting scientific instruction method and performing instruction of mathematical knowledge and realizing instruction purpose propitiously, but also one of the basic instruction demands for teachers. By analyzing resolving process of several groups of typical fraction applied problem , this research put the test paper as the start point. The paper point out that there are five obstacles student will encounter in the ' process of fraction applied problem. Those are: (1) obstacle of cognitive level of student; (2)obstacle of black mathematical cognitive structure; (3)obstacle of the problem representation; (4)obstacle of structural character; (5)obstacle of problem resolving strategy. At the same time , the paper provide several effective approaches that is how to move these obstacles. Among these content that is mentioned differentiation and description of five obstacles depend on analysis of result of test paper and my own wide reading of educational psychology and mathematical educational theory. They are the purpose and key point of this paper.
(1)小学生的认知水平障碍；
(2)小学生的不良数学认知结构障碍；
(3)分数应用题问题表征障碍；
(4)分数应用题的结构特征障碍；
(5)分数应用题问题解决策略障碍。
在此基础上，参照调查问卷结果并结合笔者自身的教学实践，提出了化解小学分数应用题解答障碍的有效对策以及相应的教学措施，包括：
(1)创设有利于应用题解决的问题情景，努力化解应用题的问题表征障碍；
(2)引导学生认真审题、分析数量关系，消除分数应用题的结构特征障碍；
(3)加强分数基础知识和基本能力的教学，弱化学生不良认知结构障碍；
(4)选择合适的问题解决策略，消除消极思维定势障碍。
转化对策着重强调必须加强分数基础知识和基本能力的教学，从审题教学入手，通过对分数意义和性质的重点教学，找到转化分数应用题解答障碍的合理切入点，从而实现分数应用题的顺利解答。其中，学生分数应用题五种解答障碍的区别与定性描述，是笔者依照问题解决一般过程理论，结合分数应用题的教学实
践经验，在参阅了大量教育学理论及数学教育学理论书籍的基础上，通过对测试
卷解答结果的考察与分析而得出的，是本研究的立意与重点所在。文章从具体知
识的教学实践及可能遇到的障碍为中心议题展开研究，以相关的教育理论为基础，
从具体数学知识的教学测量出发，从小处着眼，对小学数学分数应用题教学作了
一些有益的尝试，对分数应用提教学工作有一定的现实意义和指导意义。另一方
面，由于本研究基于部分调查研究而展开，还依赖于进一步科学心理实验的检验
与证实。同时，本研究仅在理论上提出了化解分数应用题解答障碍的合理性与可
能性，受客观条件的限制，无法将其立即付诸实施，从而取得第一手实践资料以
验证、改进本课题的研究，希望在今后的教学实践工作中去验证并加以合理化重
组，对分数应用题教学作一些有益的尝试。
Instruction of fraction applied problem is the important and difficult point of elementary mathematical instruction. It is the pivotal content which influence the high didactic quality. Fraction applied problem is the mathematical problem that combine fraction knowledge and applied problem, its resolving process is the mathematical thought process of applying fraction knowledge ,and it is the specific application of problem resolving theory in the field of fraction applied problem. As one of the difficult point of teaching and learning compared with the integral applied problem, it is inevitable that the resolving process of fraction applied problem will encounter many difficulties and obstacles because of controlling of high fraction abstract and complicated character. Being aware of the existence of these difficulties and obstacles, knowing their source of producing, different expressional forms and its detrimental influence to mastering mathematical knowledge, are not only necessary premise of selecting scientific instruction method and performing instruction of mathematical knowledge and realizing instruction purpose propitiously, but also one of the basic instruction demands for teachers. By analyzing resolving process of several groups of typical fraction applied problem , this research put the test paper as the start point. The paper point out that there are five obstacles student will encounter in the ' process of fraction applied problem. Those are: (1) obstacle of cognitive level of student; (2)obstacle of black mathematical cognitive structure; (3)obstacle of the problem representation; (4)obstacle of structural character; (5)obstacle of problem resolving strategy. At the same time , the paper provide several effective approaches that is how to move these obstacles. Among these content that is mentioned differentiation and description of five obstacles depend on analysis of result of test paper and my own wide reading of educational psychology and mathematical educational theory. They are the purpose and key point of this paper.
引文
[1] 邓东皋等，《数学与文化》，北京大学出版社，1990年5月第1版。
[2] [美]波利亚，《数学的发现》，刘景麟，曹元江译，内蒙古人民出版社，1979-1981年版。
[3] 张大均，《教育心理学》，人民教育出版社，1999年7月第1版。
[4] 罗增儒，《数学解题学引论》，陕西师范大学出版社，2001年7月第2版。
[5] 郑毓信，《数学方法论》，广西教育出版社，1996年12月第1版。
[6] 邵瑞珍，《教育心理学》，上海教育出版社，1988年第1版。
[7] 朱智贤，林崇德，《儿童心理学史》，北京师范大学出版社，1988年第2版
[8] 李文林，《数学史教程》，高教出版社，2002年8月第1版
[9] 《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》(试用修订版)，人民教育出版社，1997年4月第1版。
[10] 戴忠恒，《教育统计、测量与评价》，中国科学技术出版社，1990年9月1版
[11] 田万海，《数学教学测量与评估》，上海教育出版社，1995年12月第1版
[12] 张君达，郭春彦，《数学教育实验设计》，上海教育出版社，1994年12月第1版
[13] 曹才翰，《数学教育学概论》，江苏教育出版社，1989年5月第1版。
[14] Etuis, Henry Cand Hunt, R. read, Fundamentals of Cognitive Psychology[M],Mcgraw Hill Companies. Inc,1993
[15] 傅小兰，何海东，问题表征过程的一项研究[J]，心理学报，1993(5)。
[16] 陈立，《心理学百科全书》，浙江教育出版社，1996年第2版。
[17] 皮连生，《学与教的心理学》，华东师范大学出版社，1997年5月第2版。
[18] 李士琦，PME：《数学教育心理》，华东师范大学出版社，2001年6月第1版。
[19] 邵瑞珍等，《教育心理学—学与教的原理》，上海教育出版社，1983年第1版。
[20] 人民教育出版社，小学数学室编著，《数学》(第十一册)，人民教育出版社，1997年4月第1版。
[21] 人民教育出版社，小学数学室编著，《数学》(第十册)，人民教育出版社，1997年4月第1版。
[22] 李士琦，李俊，《数学教育个案学习》，华东师范大学出版社，2001年8月第1版。
[23] 徐胜三，《中学教育心理学》，人民教育出版社，1993年第1版。
[24] 曹才翰，章建跃，《数学教育心理学》，北京师范大学出版社，1999年12月第1版。
[25] 李玉琪，《数学学习论》，南海出版社，1992年4月第1版。
[26] 张奠宙，《数学教育研究导引》，江苏教育出版社，1985年5月第1版。
[27] 郑君文，张恩华，《数学学习论》，广西教育出版社，1996年12月第1版。
[2] [美]波利亚，《数学的发现》，刘景麟，曹元江译，内蒙古人民出版社，1979-1981年版。
[3] 张大均，《教育心理学》，人民教育出版社，1999年7月第1版。
[4] 罗增儒，《数学解题学引论》，陕西师范大学出版社，2001年7月第2版。
[5] 郑毓信，《数学方法论》，广西教育出版社，1996年12月第1版。
[6] 邵瑞珍，《教育心理学》，上海教育出版社，1988年第1版。
[7] 朱智贤，林崇德，《儿童心理学史》，北京师范大学出版社，1988年第2版
[8] 李文林，《数学史教程》，高教出版社，2002年8月第1版
[9] 《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》(试用修订版)，人民教育出版社，1997年4月第1版。
[10] 戴忠恒，《教育统计、测量与评价》，中国科学技术出版社，1990年9月1版
[11] 田万海，《数学教学测量与评估》，上海教育出版社，1995年12月第1版
[12] 张君达，郭春彦，《数学教育实验设计》，上海教育出版社，1994年12月第1版
[13] 曹才翰，《数学教育学概论》，江苏教育出版社，1989年5月第1版。
[14] Etuis, Henry Cand Hunt, R. read, Fundamentals of Cognitive Psychology[M],Mcgraw Hill Companies. Inc,1993
[15] 傅小兰，何海东，问题表征过程的一项研究[J]，心理学报，1993(5)。
[16] 陈立，《心理学百科全书》，浙江教育出版社，1996年第2版。
[17] 皮连生，《学与教的心理学》，华东师范大学出版社，1997年5月第2版。
[18] 李士琦，PME：《数学教育心理》，华东师范大学出版社，2001年6月第1版。
[19] 邵瑞珍等，《教育心理学—学与教的原理》，上海教育出版社，1983年第1版。
[20] 人民教育出版社，小学数学室编著，《数学》(第十一册)，人民教育出版社，1997年4月第1版。
[21] 人民教育出版社，小学数学室编著，《数学》(第十册)，人民教育出版社，1997年4月第1版。
[22] 李士琦，李俊，《数学教育个案学习》，华东师范大学出版社，2001年8月第1版。
[23] 徐胜三，《中学教育心理学》，人民教育出版社，1993年第1版。
[24] 曹才翰，章建跃，《数学教育心理学》，北京师范大学出版社，1999年12月第1版。
[25] 李玉琪，《数学学习论》，南海出版社，1992年4月第1版。
[26] 张奠宙，《数学教育研究导引》，江苏教育出版社，1985年5月第1版。
[27] 郑君文，张恩华，《数学学习论》，广西教育出版社，1996年12月第1版。
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