一类Schr?dinger方程的变分同化方法
- 作者：张瑰刘希强
- 会议时间：2012-09-01
- 关键词：Schr?dinger ; 方程 ; 反问题 ; 变分同化
- 作者单位：解放军理工大学 理学院,江苏 南京,211101
- 母体文献：第29届中国气象学会年会论文集
- 会议名称：第29届中国气象学会年会
- 会议地点：沈阳
- 主办单位：中国气象学会
- 语种：chi
- 分类号：P41;P73
摘要
Schr?dinger 方程是现代科学中具有普遍意义的重要方程之一,它是非相对量子力学中微观粒子的“波”函数所满足的方程,在光学、量子力学、等离子物理、流体力学中有着广泛的应用。关于Schr?dinger方程的解,国内外不少学者从Schr?dinger 方程的正问题入手,进行了深入研究,得出了一些有价值的结果,而关于Schr?dinger 方程反问题研究的工作还不多见。本文利用变分同化方法研究一类线性Schr?dinger 方程的反问题。所谓变分同化方法(或变分资料同化,又称四维同化方法),就是综合利用模型(或模式)的有关信息和各种统计数据中所包含的信息,对模型(或模式)中未知或误差较大的初边值条件和模式参数进行最优估计。在实际问题和科学研究的许多领域中,例如地质勘探问题,医学中的CT 成像技术,地球物理学,聚合物化学,气象学中的大气探测、遥感以及物理海洋学模式中的反演问题等等,变分资料同化技术都有着广泛的应用,目前,资料同化技术的研究和发展已成为国际上的一个热点问题。张瑰等将变分同化方法推广到复数域中的Schr?dinger 方程中去,通过对变分同化方法得到的初值、预报值的收敛精度进行估计,从理论上得到该方法的有效性。本文利用变分同化方法,进一步讨论一类Schr?dinger 方程的初值和参数反演问题,通过对问题进行求解,得到了初值和参数的迭代格式。并以一种特殊初值为例进行数值实验。