有限元三角网格剖分对数值频散的影响
摘要
在地震波数值模拟过程中,有限元法对连续介质进行了空间离散,因此会在精度上引起误差,导致产生波的相速度随频率发生变化的伪波动,即所谓的数值频散,数值频散不仅没有实际意义,而且还会影响到对真正波动现象的认识.当采用三角形网格对模型进行剖分时,影响数值频散的因素主要有空间采样间隔、波传播方向、单元网格的纵横比以及网格的类型.本文以等腰三角形单元为例,研究了网格纵横比(不同纵横比对应不同的三角形单元)对数值频散的影响,为合理选择网格的配置提供一定的依据. 当γ小于0.5时,相速度有可能大于介质的真实速度,这个结果与集中质量矩阵使相速度滞后于真实速度相反;进一步分析可以发现,当γ的值为0.5时,三角形单元为等腰直角三角形,当γ的值小于0.5时,三角形单元为等腰钝角三角形;因此不难发现在集中质量矩阵条件下,出现相速度大于介质真实速度的原因是单元剖分不合理,出现了钝角三角形单元,因此在实际剖分中要尽量避免出现过钝的三角形单元。 当单元网格纵横长度比为0.866时,不同传播方向的相速度几乎相等,此时三角形单元为正三角形,也就是说正三角形单元的数值频散几乎不受波传播方向的影响。