有限元模拟弹性位错的等效体力方法
摘要
有限元法是求解偏微分方程的一种重要的数值方法.但是传统的有限元法使用连续的形函数,因此不能处理这种有间断解的问题.为了克服这类困难,人们提出了一些特殊的处理方法,如DG方法、罚函数方法、双节点方法等.这类方法的特点是,单元内部的形函数仍然连续,但是单元之间的结合处可以出现间断,因此可以处理间断解的问题,额外的代价就是单元之间的分界面必须很好的贴合间断面,增加了建模的困难.Belytschko等人提出了一种扩展有限元方法,允许单元内部出现间断面,从而避免建模的困难.额外的代价是增加了未知量的数目,单元内部出现间断对数值积分也造成了麻烦。本文通过另一种途径来计算弹性位错问题。将位错等效为体力,添加到平衡方程的右端项中。将位错问题转化为传统的有限元问题,完全避免上述各种方法为了处理不连续性而遇到的困难。通过一个简单算例并将结果与解析解进行对比,验证了此方法以及程序的有效性。使用此方法计算并讨论了2011日本东北M9.0地震对华北地区主要断层稳定性的影响。