幂级数逐项求导或积分后收敛半径不变的新证法

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英文篇名：A New Method to Prove the Power Series with Unchanged Radius of Convergence after Itemized Derivative or Quadrature 作者：宋述刚 ; 陈洋洋 ; 邹健 ; 曾祥洲 英文作者：Song Shugang;Chen Yangyang;Zou Jian;Zeng Xiangzhou;Yangtze University;No.1 Middle School of Jiangling City; 关键词：上极限 ; 下极限 ; 幂级数 ; 收敛半径 英文关键词：superior limit;;inferior limit;;power series;;radius of convergence 中文刊名：CJDL 英文刊名：Journal of Yangtze University(Natural Science Edition) 机构：长江大学信息与数学学院;江陵县第一高级中学; 出版日期：2015-10-05 出版单位：长江大学学报(自科版) 年：2015 期：v.12 基金：国家自然科学基金项目(61503407);; 长江大学教学研究项目(YZ2014007) 语种：中文; 页：CJDL201528003 页数：4 CN：28 ISSN：42-1741/N 分类号：3+12-14

摘要

要]运用数列极限的理论建立了关于数列上、下极限的相关命题,应用该命题和Cauchy-Hadamard定理的逆定理,给出了幂级数∞∑n=0anxn逐项求导、逐项积分后所得新的幂级数∞∑n=1nanxn-1和∞∑n=0ann+1xn+1收敛半径不变的性质的一个新的证明方法。该证明方法较传统的证明(基于Abel定理与正项级数的比较判别法)更为简洁。上述关于实幂级数结论的证明方法,可以推广到复幂级数上去。
        In this paper,aproposition of superior and inferior limit is established with the theory of sequence limit.The proposition and Cauchy-Hadamard theorem are used a new method is provide to prove that the power series still have the same radius of convergence after itemized derivative or quadrature of method.And compared with the traditional method that is based on the theory of Abel and the comparison of positive series criterion,the new way is more simple.

引文

[1]华东师范大学数学系.数学分析(上、下册)[M].第4版.北京:高等教育出版社,2010.
    [2]菲赫金哥尔茨.微积分教程[M].北京大学高等数学教研室译.北京:人民教育出版社,1954.
    [3]陈纪修,於崇华,金路.数学分析(上、下册)[M].第2版.北京:高等教育出版社,2004.
    [4]常庚哲.数学分析教程[M].北京:高等教育出版社,2003.