一类含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程的可解性

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英文篇名：Solvability of Three Complex Number Theory Function Equations with Smarandache LCM Functions 作者：张明丽 ; 高丽 ; 申江红 英文作者：ZHANG Mingli;GAO Li;SHEN Jianghong;College of Mathematics and Computer Science,Yan′ an University; 关键词：复合型 ; Euler函数 ; Smarandache函数 ; Smarandache ; LCM函数 ; 正整数解 英文关键词：compound type;;Euler function;;Smarandache function;;Smarandache LCM function;;positive integer solutions 中文刊名：FMSB 英文刊名：Journal of Huaibei Normal University(Natural Sciences) 机构：延安大学数学与计算机科学学院; 出版日期：2019-06-10 出版单位：淮北师范大学学报(自然科学版) 年：2019 期：v.40;No.141 基金：国家自然科学基金资助项目(11471007);; 陕西省科技厅科学技术研究发展计划资助项目(2013JQ1019);; 延安大学校级科研计划资助项目(YD2014-05) 语种：中文; 页：FMSB201902002 页数：3 CN：02 ISSN：34-1316/N 分类号：7-9

摘要

研究含Smarandache LCM函数的3个复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n)))=1,6,28的可解性,解题过程中运用初等与解析的方法和技巧,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,并最终得到上述3个数论函数方程的所有正整数解.
        In this paper,three complex number theory function equations φ(φ(n-S(SL(n))) = 1,6,28 with Smarandache LCM function are studied.In the process of solving the problem,the methods and techniques of elementary and analytic are used to solve the problem,where φ(n) is a Euler function,S(n) is a Smarandache function,and SL(n) is Smarandache LCM function.Finally,all positive integer solutions of the above three number theory function equations are obtained.

引文

[1]SMARANDACHE F. Only problems,not solutions[M]. Chicago:Xiquan Publishing House,1992.
    [2]SUN C F,CHENG Z.Some kind of equation involving Euler function[J]. Journal of Mathematical Study,2010,43(4):364-369.
    [3]ZHANG Tianping,MA Yuankui. An equation involving Euler′s functionφ(n)[J]. Scientia Magna,2008,4(1):109-112.
    [4]田呈亮,付静,白维祖.一个包含Euler函数的方程[J].纯粹数学与应用数学,2010,26(1):96-98.
    [5]多布杰.关于Euler函数方程φ(φ(x))=2t的可解性[J].纯粹数学与应用数学,2014,30(6):564-568.
    [6]张四保.有关Euler函数φ(n)的方程的全部正整数解[J].数学的实践与认识,2014,44(20):302-305.
    [7]孙树东.一个与Euler函数φ(n)有关的方程的正整数解[J].北华大学学报(自然科学版),2015,16(2):161-164.
    [8]鲁伟阳,高丽,王曦浛.有关Euler函数φ(n)的方程的可解性问题[J].江西科学,2016,34(1):15-16.
    [9]王洋,张四保.一个带有复合Euler函数方程的正整数解[J].东北师大学报(自然科学版),2017,49(2):21-24.
    [10]袁合才,王波,王晓峰.复合欧拉函数方程φ(φ(n-φ(φ(n)))=4,6的正整数解[J].数学的实践与认识,2018,48(11):260-262.
    [11]张利霞,赵西卿,郭瑞,等.关于数论函数方程S(SL(n))=φ(n)的可解性[J].纯粹数学与应用数学,2015,31(5):533-536.
    [12]张利霞,赵西卿,郭瑞.关于数论函数方程S(SL(n))=φ2(n)的可解性[J].江汉大学学报(自然科学版),2016,44(1):18-21.
    [13]郭梦媛,高丽,郑璐.关于数论函数方程S(SL(n2))=φ2(n)的可解性[J].江西科学,2018,36(2):217-219.
    [14]管训贵.初等数论[M].合肥:中国科技技术大学出版社,2011.
    [15]潘承洞,潘承彪.解析数论[M].北京:北京大学出版社,1999.