对称视角下两类广义积分敛散性的比较研究
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摘要
广义积分是定积分的推广,是积分学中非常重要的内容。广义积分的计算是以广义积分的收敛为基础的,而两类广义积分■的敛散性是一般广义积分敛散性判别的基础。文章主要研究广义积分■的敛散性的等价性,基于对称及数形结合思想得出:当■时,无穷限积分■和瑕积分■敛散性等价,即当■时,广义积分■和瑕积分■同时收敛;当■时,广义积分■和瑕积分■同时发散。
Generalized integral is the extension of definite integral,and is a very important part of calculus.The calculation of generalized integral is based on the convergence.The convergence and divergence of two kinds of generalized integrals ■ is the basis of convergence and divergence criterion for generalized integrals.In this paper,the equivalence relation of convergence and divergence of ■ is given based on the idea of symmetry andsymbolic-graphic combination.We concluded that when ■,the infinite integrals ■ and the improper integral ■ had the same convergence property.In other words,when ■ are convergent;when ■ are divergent.
Generalized integral is the extension of definite integral,and is a very important part of calculus.The calculation of generalized integral is based on the convergence.The convergence and divergence of two kinds of generalized integrals ■ is the basis of convergence and divergence criterion for generalized integrals.In this paper,the equivalence relation of convergence and divergence of ■ is given based on the idea of symmetry andsymbolic-graphic combination.We concluded that when ■,the infinite integrals ■ and the improper integral ■ had the same convergence property.In other words,when ■ are convergent;when ■ are divergent.
引文
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[2]刘文军.非正常积分中的几个问题[J].九江师专学报,2002(6):1-3,21.
[3]李久平.广义对称性在积分计算中的应用[J].工科数学,2001,17(3):97-100.
[4]苏化明,禹春福.广义对称性在积分计算中的应用[J].大学数学,2011,27(5):138-141.
[5]刘庆和.广义积分教学的几个问题[J].公安海警高等专科学校学报,2006,5(2):36-39.
[6]梁峰.广义积分敛散性对数判别法的两点注记[J].科技视界,2015(5):53.
[7]李勇,张佐刚.积分学的一个美学追求[J].数学的实践与认识,2002,32(2):341-346.
[8]陈立群.一类广义积分计算技巧和应用[J].鞍山钢铁学院学报,1994,17(3):21-26.
[9]葛夫夫.无穷积分敛散性的判别方法研究[J].佳木斯职业学院学报,2018(5):300-301.
[10]唐国吉.无穷积分与瑕积分的一个关系[J].广西民族学院学报(自然科学版),2002,8(S1):18-20.
[11]韩新方,马丽.函数可积性教学的改进策略[J].海南师范大学学报(自然科学版),2017,30(1):105-107.
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