多元量化和无类型集合论对逻辑悖论的规避
摘要
近百年来,数学家、逻辑学家们使用了公理集合论、类型论等方法多次重塑我们对逻辑悖论及其解决方案的理解。发现悖论与拯救悖论的过程对推动现代数学、分析哲学、语义学的发展起到不可替代的作用。在本文中,笔者对一些逻辑悖论中的某些关键推理并没有如常规操作那样,刻意去解决或阻止;而是在分析悖论产生的过程中,探求其本质,找到悖论为我们所用的观点。如果采取更广义的逻辑和数学框架,逻辑悖论也能从"威胁论"重塑为一种极重要的资源,推动逻辑学科的发展,尤其是对高阶逻辑的应用。与类型论相比,一种无类型的集合论的目标是在不得到悖论的情况下,得到一个表达力强的逻辑。
引文
1、Alex,Oliver,Timothy,Smiley.Plural Logic:SecondEdition,Revised and Enlarged[M].Clarendon:Oxford University Press,2016.
2、Florio S,?ystein Linnebo.On the Innocence and Determinacy of Plural Quantification[J].No?s,2016,50(3):565-583.
3、G Uzquiano.Plural Quantification and Modality[J].Proceedings of the Aristotelian Society,2011,111(2):219-250
4、?ystein,Linnebo.Pluralities and Sets[J].Journal of Philosophy,2010,107(3):144-164
5、John,P,Burgess.E Pluribus Unum:Plural Logic and Set Theory[J].Philosophia Mathematica,2004,12(3):193-221
6、Linnebo,?.(2003).Plural quantification exposed.Nous,37,71-92.
7、Hazen,A.(1993).Against pluralism.Australasian Journal of Philosophy,71,132-144.
8、Kamareddine,F.,1992A,“λ-terms,logic,determiners and quantifiers,”Journal of Logic,Language and Information 1,79-103.
9、Link,G.,1986,“Generalised quantifiers and plurals,”CSLI,86-67.
10、Scha,1981,“Distributive,collective and cumulative quantification,”inFormal Methods in the Study of Language,Groenendijk,Janssen,and Stokhoh(eds.),Amsterdam:Mathematical Centre Tracts.
11、李娜.论20世纪集合论的发展[C].重庆:中国逻辑学会代表大会暨学术讨论会,2000.
12、杜国平,王洪光,李娜,朱梧槚.集合论-泛逻辑悖论[J].北京航空航天大学学报,2009,35(3):376-379
13、杜国平.罗素悖论的研究进展[J].湖北大学学报(哲学社会科学版),2012,39(5):1-6
111902年,弗雷格收到罗素的信,信中表明概念文字中的不一致性。
2真类是罗素给出的概念,用来跟集合进行区分。
3多元数的与单数相对应。
4《Principia Mathematica》,1910-1913.
5弗雷格认为可能出现几种不同的语言指号有相同的指称对象:不同的涵义也可指称相同的对象。即语言指号集合中元素的个数多,而指称(对象)集合中元素的个数少。这两个集合之间存在一种“多对一”的函数关系。
6反射原理(reflection principle)亦称反射定理。模型论中LST定理的集合论形式。反射原理由蒙太古(Montague,R.)最先给出,它在公理集合论中有着非常广泛的应用。
7本体论承诺:这个世界由具体的对象组成,这些对象可以按照共有属性划分为抽象的类。
8Florio S,?ysteinLinnebo.On the Innocence and Determinacy of Plural Quantification[J].No?s,2016,50(3):565-583.
9这样处理单元集,可以追溯到(Scha 1981),但本文中的理论是符合自然语言语义的最新理论:λ演算、逻辑和自指的完整表达。
10检验一个表达式是不是集合,如果对于任意的,是一个命题,那么一定是个集合)、并运算、+运算、映射*(多元的)。
11Kamareddine,F.,1992A,“λ-terms,logic,determiners and quantifiers,”Journal of Logic,Language and Information 1,79-103.
12弗雷格结构是一个三元组,关于弗雷格结构的构造,参见阿克采尔(1980)。
2、Florio S,?ystein Linnebo.On the Innocence and Determinacy of Plural Quantification[J].No?s,2016,50(3):565-583.
3、G Uzquiano.Plural Quantification and Modality[J].Proceedings of the Aristotelian Society,2011,111(2):219-250
4、?ystein,Linnebo.Pluralities and Sets[J].Journal of Philosophy,2010,107(3):144-164
5、John,P,Burgess.E Pluribus Unum:Plural Logic and Set Theory[J].Philosophia Mathematica,2004,12(3):193-221
6、Linnebo,?.(2003).Plural quantification exposed.Nous,37,71-92.
7、Hazen,A.(1993).Against pluralism.Australasian Journal of Philosophy,71,132-144.
8、Kamareddine,F.,1992A,“λ-terms,logic,determiners and quantifiers,”Journal of Logic,Language and Information 1,79-103.
9、Link,G.,1986,“Generalised quantifiers and plurals,”CSLI,86-67.
10、Scha,1981,“Distributive,collective and cumulative quantification,”inFormal Methods in the Study of Language,Groenendijk,Janssen,and Stokhoh(eds.),Amsterdam:Mathematical Centre Tracts.
11、李娜.论20世纪集合论的发展[C].重庆:中国逻辑学会代表大会暨学术讨论会,2000.
12、杜国平,王洪光,李娜,朱梧槚.集合论-泛逻辑悖论[J].北京航空航天大学学报,2009,35(3):376-379
13、杜国平.罗素悖论的研究进展[J].湖北大学学报(哲学社会科学版),2012,39(5):1-6
111902年,弗雷格收到罗素的信,信中表明概念文字中的不一致性。
2真类是罗素给出的概念,用来跟集合进行区分。
3多元数的与单数相对应。
4《Principia Mathematica》,1910-1913.
5弗雷格认为可能出现几种不同的语言指号有相同的指称对象:不同的涵义也可指称相同的对象。即语言指号集合中元素的个数多,而指称(对象)集合中元素的个数少。这两个集合之间存在一种“多对一”的函数关系。
6反射原理(reflection principle)亦称反射定理。模型论中LST定理的集合论形式。反射原理由蒙太古(Montague,R.)最先给出,它在公理集合论中有着非常广泛的应用。
7本体论承诺:这个世界由具体的对象组成,这些对象可以按照共有属性划分为抽象的类。
8Florio S,?ysteinLinnebo.On the Innocence and Determinacy of Plural Quantification[J].No?s,2016,50(3):565-583.
9这样处理单元集,可以追溯到(Scha 1981),但本文中的理论是符合自然语言语义的最新理论:λ演算、逻辑和自指的完整表达。
10检验一个表达式是不是集合,如果对于任意的,是一个命题,那么一定是个集合)、并运算、+运算、映射*(多元的)。
11Kamareddine,F.,1992A,“λ-terms,logic,determiners and quantifiers,”Journal of Logic,Language and Information 1,79-103.
12弗雷格结构是一个三元组,关于弗雷格结构的构造,参见阿克采尔(1980)。