关于秦汉计量单位石、桶的几个问题
|
摘要
本文进一步证明秦至汉初政府仓储部门曾采用一种特殊的计量制度——石的多值制:根据粟类谷子、稻类谷子、各种米以及菽、荅、麦、麻等4个粮食类别,相应地用4个体积数据定义了同一单位名称石。其中,粟、稻两类谷子之石由舂得一石初级米所需谷子的体积来定义。多值石制又衍生出完全对等的多值桶制。多值制中常数的设定,与商品交换无关,而是服务于政府公务用粮的管理,可以减少计算量,方便量取,提高工作效率。由于受食者身份不同,多值制对几种精度不同的米之石(桶)采用同一标准而不是多个标准,这可以避免增加不必要的负担、影响工作效率。多值制仍过于复杂、容易混淆,导致它向大石、小石制度转变。大石、小石都有相应的容器,其使用各有侧重。大石、小石制比多值制应用范围扩大,后又向单一的斛制发展。10斗在这几种制度中居于核心位置。
引文
(1)“桶”在出土文献中一般作“甬”。为避免繁复,下文(含引文)中的异体字(如“”与“粝”)、通假字(如“毁”与“毇”、“甬”与“桶”、“叔”与“菽”、“采”与“菜”、“驷”与“四”、“毋”与“无”、“可”与“何”、“”与“实”等)一般按通行字书写。
(2)引文依据邹大海《关于〈算数书〉、秦律和上古粮米计量单位的几个问题》,《内蒙古师范大学学报》(自然科学汉文版)2009年第5期。其校勘以下述文献为基础:睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,北京,文物出版社,2001年,第29—30页;邹大海:《从〈算数书〉和秦简看上古粮米的比率》,《自然科学史研究》2003年第4期;彭浩:《睡虎地秦墓竹简〈仓律〉校读(一则)》,北京大学考古文博学院编:《考古学研究》(六),北京,科学出版社,2006年,第499—502页。
(3)引文依据邹大海《从〈算数书〉和秦简看上古粮米的比率》。其中“王”是校对者或抄写者的姓,与正文无关。
(4)彭浩:《中国最早的数学著作〈算数书〉》,《文物》2000年第9期。
(5)张家山二四七号汉墓竹简整理小组:《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》,北京,文物出版社,2001年,第260页。
(6)彭浩:《睡虎地秦墓竹简〈仓律〉校读(一则)》。
(7)容重是粮食学的概念,“指单位容积中所容纳的粮粒的重量”,“用一规定的容器,量取相应体积的谷物样品,而后称重,再用重量除以体积即得该样品的容重”,“根据容重可以进行谷堆重量与体积的换算”。见周世英、钟丽玉编写《粮食学与粮食化学》,北京,中国商业出版社,1986年,第91—92页。
(8)邹大海:《关于〈算数书〉、秦律和上古粮米计量单位的几个问题》。
(9)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》,RIMS K?ky?roku Bessatsu B50: Study of the History of Mathematics,August 27-30, 2012, edited by Tsukane Ogawa, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, June 2014, pp.137-156. 论文的主要观点曾以《对上古时代计量单位石的一些新考察》为题在“第十三届国际东亚科学史会议”(2011年7月25—29日,合肥,中国科学技术大学)上报告。
(10)彭浩:《秦和西汉早期简牍中的粮食计量》,《出土文献研究》第11辑,上海,中西书局,2012年,第194—204页。
(11)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,上海,上海辞书出版社,2011年,第87—88页。
(12)张世超:《容量“石”的产生及相关问题》,《古文字硏究》第21辑,北京,中华书局,2001年,第314—329页。
(13)Karine Chemla & Ma Biao, “How do the earliest known mathematical writings highlight the state's management of grains in early imperial China,”Archive for History of Exact Sciences, Vol.69, No.1(2015), pp.1-53.
(14)比如汉简《算数书》、秦简《数》中的石多数为10斗,除粮食颗粒(如多种米、粟谷、田租等)外,还用来度量刍、稿、炭、盐等。见邹大海《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(15)《算数书》《数》中有一些其他的程,其数量标准有变化,属于另一种类型。
(16)按概率乘法法则:若两个独立事件发生的概率分别为A、B,则它们同时发生的概率为AB。
(17)《史记》说公元前4世纪中叶商鞅变法时“为田开阡陌封疆,而赋税平。平斗桶权衡丈尺”(《史记》卷六八《商君列传》,北京,中华书局,1959年,第2232页),提到“桶”未提到“石”。《吕氏春秋·仲春纪·仲春》说:“日夜分,则同度量,钧衡石,角斗桶,正权概。”同书《仲秋》也说“……正钧石,齐斗桶”(张双棣等译注:《吕氏春秋译注》,上册,长春,吉林文史出版社,1986年,第32、206页),既提到“桶”又提到“石”。就笔者所知,商鞅的时代比石用作容量单位的已知文献要早些。另外,在现存文献中用体积单位来描述物品的具体数量时,使用“桶”的用例很少,用“石”字的反而很多。可能在秦统一前后,容量单位“石”已经取代“桶”成为主流名称,但相应的容器主要还称为“桶”。不过,这尚需进一步的证据。
(18)《汉书》卷二一《律历志》,北京,中华书局,1962年,第966—970页。
(19)粮食颗粒之间存在缝隙,除非有特殊的需要,我们暂不考虑。古人一般情况下也是不考虑的。
(20)张世超:《容量“石”的产生及相关问题》;彭浩:《睡虎地秦墓竹简〈仓律〉校读(一则)》。
(21)邹大海:《关于〈算数书〉、秦律和上古粮米计量单位的几个问题》。
(22)彭浩:《秦和西汉早期简牍中的粮食计量》。
(23)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,第97页。首句简左侧残去一小片,“共食以禾”的“以”现存字迹作,不能断定是“以”字,从上下文看,当释为“人”,今校正。
(24)显然10斗禾不可能舂出10斗米,这是作者把“禾,此一石”中本该为斗的石误解为10斗的石造成的。见邹大海《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。本文第五节还将讨论这一材料,引文详该节。
(25)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(26)粟可指粟谷、稻谷等谷子。参考邹大海《从〈算数书〉和秦简看上古粮米的比率》。清代桂馥已注意到这点,见桂馥《说文解字义证》,上海,上海古籍出版社,1987年,第618、623页。
(27)彭浩先生批评笔者把“容量单位(石、斗、升)与体积单位(立方丈、尺、寸)混同”,与《数》“稻粟三尺二寸五分寸二一石,麦二尺四寸一石”不合,“两者单位不同”。见彭浩《秦和西汉早期简牍中的粮食计量》;彭浩《谈秦简〈数〉117简的“般”及相关问题》,《简帛》第8辑,上海,上海古籍出版社,2013年,第269—272页。其实,容积是“容器或其他能容纳物质的物体的内部体积”,“容积的大小叫做容量”,见《现代汉语词典》(第5版),北京,商务印书馆,2005年,第1154页。容积用体积定义,其本质就是体积,只是针对物体的内部空间而已。石、斗、升作为容量单位,当然也是体积单位。数量“A石B斗C升”,如果是指粮食则是体积;如果是指容器的容量则是容积,亦即容器内部空间的体积。一定量的液体、粮米等都占有一定的空间,自然有其体积,但因为其形状往往不规则而不好计算,所以要放到有刻度的容器内,或利用标准容器来度量其体积,利用容器的容积来确定其体积。“稻粟三尺二寸五分寸二一石,麦二尺四寸【十分寸之三】一石”(原文脱“十分寸之三”,当补。详邹大海《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》)意思是稻谷一石按“三尺二寸五分寸二”(相当于底为1尺见方的正方形、高为3尺寸的长方体的体积,等于3240立方寸)的体积计算,麦一石按“二尺四寸十分寸之三”(相当于底为1尺见方的正方形、高为2尺寸的长方体的体积,等于2430立方寸)的体积计算,这一描述本身就体现了石作为体积单位的性质。说粮食“A石B斗C升”,显然不是指粮食所包围空间的大小,而是指粮堆的体积而非容积。但是由于要用容器量度才便于知晓粮食的多少,有人不严格地把粮食的体积称为容积或容量,在不致引起误会的时候也不必计较。反之,说一个容器内部空间的体积为“B立方尺C立方寸”,同样意味着该容器的容积为“B立方尺C立方寸”,立方尺、立方寸等体积单位照样可以作容积单位。当然,单位的使用有其习惯,石、斗、升等通常作为流体、小颗粒物、粉末的体积单位以及容器的容积单位,而不作为一般立体、堤坝等的体积单位,甚至也不用来描述壕沟、水渠、水库等的容积(尽管要用也没什么错)。
(28)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,第90页。
(29)郭书春汇校:《汇校九章算术》(增补版),沈阳,辽宁教育出版社,台北,台湾九章出版社,2004年,第191页。
(30)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(31)徐光冀:《赤峰蜘蛛山遗址的发掘》,《考古学报》1979年第2期。
(32)张世超:《容量“石”的产生及相关问题》。
(33)丘光明:《中国历代度量衡考》,北京,科学出版社,1992年,第200页。
(34)郭书春汇校:《汇校九章算术》(增补版),第69页。
(35)钱宝琮主编:《中国数学史》,北京,科学出版社,1982年,第37页。
(36)李继闵:《东方数学典籍〈九章算术〉及其刘徽注研究》,西安,陕西人民教育出版社,1990年,第11页。
(37)沈康身:《〈九章算术〉导读》,武汉,湖北教育出版社,1997年,第189页。
(38)郭书春:《古代世界数学泰斗刘徽》,济南,山东科学技术出版社,2013年,第85页。
(39)《旧唐书·李淳风传》说他“预撰《晋书》及《五代史》,其《天文》《律历》《五行》志皆淳风所作也”(《旧唐书》,北京,中华书局,1975年,第2718页),所以学界认为《晋书》和《隋书》的《律历志》为李淳风所作。
(40)《隋书》,北京,中华书局,1973年,第409页。
(41)《晋书》,北京,中华书局,1974年,第492页。
(42)这三个数据分别等于多值制中禾黍、各种米、菽荅麻麦之石的标准。
(43)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第129页。
(44)这段引文中的禾、麦、豆都不会包括茎叶,否则无法核定贵贱。
(45)官员的收入还包括其他封赏,这里暂不考虑。
(46)《汉书》卷一九上《百官公卿表上》,第721页。
(47)比如二千石和千石,前者品秩的石数是后者的2倍,但俸禄只有后者的倍。
(48)前面关于菽、麦比禾便宜,粝、糳、毇米都以10斗为一石,以及不同地位的人分配不同种类粮食的讨论,也同样适用于反驳官员品秩中石为价值单位的说法。
(49)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第60页。
(50)张家山二四七号汉墓竹简整理小组:《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》,第164—165页。
(51)张家山二四七号汉墓竹简整理小组:《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》,第173—174页。
(52)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第25页。
(53)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第32页。
(54)邹大海:《睡虎地秦简与先秦数学》,《考古》2005年第6期。
(55)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(56)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,第37页。
(57)如杨联陞《汉代丁中、廪给、米粟、大小石之制》,《国学季刊》1950年第7卷第1号;[日]宇都宫清吉《汉代社会经济史硏究》,东京,弘文堂,1955年,第203—237页;Loewe Michael(鲁惟一)“The Measurement of Grain during the Han Period”, T'oung Pao, 49 (1961), pp. 64–95;高自强《汉代大小斛(石)问题》,《考古》1962年第3期;陈梦家《关于大小石、斛》,《汉简缀述》,北京,中华书局,1980年,第149—151页;张寿仁《汉代米与粟及大石与小石之换算与秦数用六关系之推测》,《简牍学报》第7期,1980年,第176—180页;王忠全《秦汉时代“钟”、“斛”、“石”新考》,《中国史研究》1988年第1期;杨哲峰《两汉之际的“十斗”与“石”、“斛”》,《文物》2001年第3期;等等。
(58)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(59)甘肃简牍保护研究中心、甘肃省文物考古研究所等编:《肩水金关汉简(壹)》,下册,上海,中西书局,2011年,第129页。
(60)甘肃省文物考古研究所等编:《居延新简——甲渠候官与第四燧》,北京,文物出版社,1990年,第233页。
(61)陈松长编著:《香港中文大学文物馆藏简牍》,香港,香港中文大学文物馆,2001年,第54—85页。
(62)不排除存在现场只有大石量具的特殊情况下用大石量度米的可能性。
(63)陈松长编著:《香港中文大学文物馆藏简牍》,第54、57页。
(64)简牍中还有几个“大斛”或“小斛”的用例,应是从大石、小石制衍生而来的,当属过渡时期。又,《九章算术》有斛的多值制,这是耿寿昌整理《九章》旧题时不了解早先石的多值制而把“石”简单替换成“斛”的结果。参考邹大海《秦汉量制与〈九章算术〉成书年代新探——基于文物考古材料的研究》,《自然科学史研究》2017年第3期。
(2)引文依据邹大海《关于〈算数书〉、秦律和上古粮米计量单位的几个问题》,《内蒙古师范大学学报》(自然科学汉文版)2009年第5期。其校勘以下述文献为基础:睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,北京,文物出版社,2001年,第29—30页;邹大海:《从〈算数书〉和秦简看上古粮米的比率》,《自然科学史研究》2003年第4期;彭浩:《睡虎地秦墓竹简〈仓律〉校读(一则)》,北京大学考古文博学院编:《考古学研究》(六),北京,科学出版社,2006年,第499—502页。
(3)引文依据邹大海《从〈算数书〉和秦简看上古粮米的比率》。其中“王”是校对者或抄写者的姓,与正文无关。
(4)彭浩:《中国最早的数学著作〈算数书〉》,《文物》2000年第9期。
(5)张家山二四七号汉墓竹简整理小组:《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》,北京,文物出版社,2001年,第260页。
(6)彭浩:《睡虎地秦墓竹简〈仓律〉校读(一则)》。
(7)容重是粮食学的概念,“指单位容积中所容纳的粮粒的重量”,“用一规定的容器,量取相应体积的谷物样品,而后称重,再用重量除以体积即得该样品的容重”,“根据容重可以进行谷堆重量与体积的换算”。见周世英、钟丽玉编写《粮食学与粮食化学》,北京,中国商业出版社,1986年,第91—92页。
(8)邹大海:《关于〈算数书〉、秦律和上古粮米计量单位的几个问题》。
(9)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》,RIMS K?ky?roku Bessatsu B50: Study of the History of Mathematics,August 27-30, 2012, edited by Tsukane Ogawa, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, June 2014, pp.137-156. 论文的主要观点曾以《对上古时代计量单位石的一些新考察》为题在“第十三届国际东亚科学史会议”(2011年7月25—29日,合肥,中国科学技术大学)上报告。
(10)彭浩:《秦和西汉早期简牍中的粮食计量》,《出土文献研究》第11辑,上海,中西书局,2012年,第194—204页。
(11)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,上海,上海辞书出版社,2011年,第87—88页。
(12)张世超:《容量“石”的产生及相关问题》,《古文字硏究》第21辑,北京,中华书局,2001年,第314—329页。
(13)Karine Chemla & Ma Biao, “How do the earliest known mathematical writings highlight the state's management of grains in early imperial China,”Archive for History of Exact Sciences, Vol.69, No.1(2015), pp.1-53.
(14)比如汉简《算数书》、秦简《数》中的石多数为10斗,除粮食颗粒(如多种米、粟谷、田租等)外,还用来度量刍、稿、炭、盐等。见邹大海《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(15)《算数书》《数》中有一些其他的程,其数量标准有变化,属于另一种类型。
(16)按概率乘法法则:若两个独立事件发生的概率分别为A、B,则它们同时发生的概率为AB。
(17)《史记》说公元前4世纪中叶商鞅变法时“为田开阡陌封疆,而赋税平。平斗桶权衡丈尺”(《史记》卷六八《商君列传》,北京,中华书局,1959年,第2232页),提到“桶”未提到“石”。《吕氏春秋·仲春纪·仲春》说:“日夜分,则同度量,钧衡石,角斗桶,正权概。”同书《仲秋》也说“……正钧石,齐斗桶”(张双棣等译注:《吕氏春秋译注》,上册,长春,吉林文史出版社,1986年,第32、206页),既提到“桶”又提到“石”。就笔者所知,商鞅的时代比石用作容量单位的已知文献要早些。另外,在现存文献中用体积单位来描述物品的具体数量时,使用“桶”的用例很少,用“石”字的反而很多。可能在秦统一前后,容量单位“石”已经取代“桶”成为主流名称,但相应的容器主要还称为“桶”。不过,这尚需进一步的证据。
(18)《汉书》卷二一《律历志》,北京,中华书局,1962年,第966—970页。
(19)粮食颗粒之间存在缝隙,除非有特殊的需要,我们暂不考虑。古人一般情况下也是不考虑的。
(20)张世超:《容量“石”的产生及相关问题》;彭浩:《睡虎地秦墓竹简〈仓律〉校读(一则)》。
(21)邹大海:《关于〈算数书〉、秦律和上古粮米计量单位的几个问题》。
(22)彭浩:《秦和西汉早期简牍中的粮食计量》。
(23)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,第97页。首句简左侧残去一小片,“共食以禾”的“以”现存字迹作,不能断定是“以”字,从上下文看,当释为“人”,今校正。
(24)显然10斗禾不可能舂出10斗米,这是作者把“禾,此一石”中本该为斗的石误解为10斗的石造成的。见邹大海《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。本文第五节还将讨论这一材料,引文详该节。
(25)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(26)粟可指粟谷、稻谷等谷子。参考邹大海《从〈算数书〉和秦简看上古粮米的比率》。清代桂馥已注意到这点,见桂馥《说文解字义证》,上海,上海古籍出版社,1987年,第618、623页。
(27)彭浩先生批评笔者把“容量单位(石、斗、升)与体积单位(立方丈、尺、寸)混同”,与《数》“稻粟三尺二寸五分寸二一石,麦二尺四寸一石”不合,“两者单位不同”。见彭浩《秦和西汉早期简牍中的粮食计量》;彭浩《谈秦简〈数〉117简的“般”及相关问题》,《简帛》第8辑,上海,上海古籍出版社,2013年,第269—272页。其实,容积是“容器或其他能容纳物质的物体的内部体积”,“容积的大小叫做容量”,见《现代汉语词典》(第5版),北京,商务印书馆,2005年,第1154页。容积用体积定义,其本质就是体积,只是针对物体的内部空间而已。石、斗、升作为容量单位,当然也是体积单位。数量“A石B斗C升”,如果是指粮食则是体积;如果是指容器的容量则是容积,亦即容器内部空间的体积。一定量的液体、粮米等都占有一定的空间,自然有其体积,但因为其形状往往不规则而不好计算,所以要放到有刻度的容器内,或利用标准容器来度量其体积,利用容器的容积来确定其体积。“稻粟三尺二寸五分寸二一石,麦二尺四寸【十分寸之三】一石”(原文脱“十分寸之三”,当补。详邹大海《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》)意思是稻谷一石按“三尺二寸五分寸二”(相当于底为1尺见方的正方形、高为3尺寸的长方体的体积,等于3240立方寸)的体积计算,麦一石按“二尺四寸十分寸之三”(相当于底为1尺见方的正方形、高为2尺寸的长方体的体积,等于2430立方寸)的体积计算,这一描述本身就体现了石作为体积单位的性质。说粮食“A石B斗C升”,显然不是指粮食所包围空间的大小,而是指粮堆的体积而非容积。但是由于要用容器量度才便于知晓粮食的多少,有人不严格地把粮食的体积称为容积或容量,在不致引起误会的时候也不必计较。反之,说一个容器内部空间的体积为“B立方尺C立方寸”,同样意味着该容器的容积为“B立方尺C立方寸”,立方尺、立方寸等体积单位照样可以作容积单位。当然,单位的使用有其习惯,石、斗、升等通常作为流体、小颗粒物、粉末的体积单位以及容器的容积单位,而不作为一般立体、堤坝等的体积单位,甚至也不用来描述壕沟、水渠、水库等的容积(尽管要用也没什么错)。
(28)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,第90页。
(29)郭书春汇校:《汇校九章算术》(增补版),沈阳,辽宁教育出版社,台北,台湾九章出版社,2004年,第191页。
(30)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(31)徐光冀:《赤峰蜘蛛山遗址的发掘》,《考古学报》1979年第2期。
(32)张世超:《容量“石”的产生及相关问题》。
(33)丘光明:《中国历代度量衡考》,北京,科学出版社,1992年,第200页。
(34)郭书春汇校:《汇校九章算术》(增补版),第69页。
(35)钱宝琮主编:《中国数学史》,北京,科学出版社,1982年,第37页。
(36)李继闵:《东方数学典籍〈九章算术〉及其刘徽注研究》,西安,陕西人民教育出版社,1990年,第11页。
(37)沈康身:《〈九章算术〉导读》,武汉,湖北教育出版社,1997年,第189页。
(38)郭书春:《古代世界数学泰斗刘徽》,济南,山东科学技术出版社,2013年,第85页。
(39)《旧唐书·李淳风传》说他“预撰《晋书》及《五代史》,其《天文》《律历》《五行》志皆淳风所作也”(《旧唐书》,北京,中华书局,1975年,第2718页),所以学界认为《晋书》和《隋书》的《律历志》为李淳风所作。
(40)《隋书》,北京,中华书局,1973年,第409页。
(41)《晋书》,北京,中华书局,1974年,第492页。
(42)这三个数据分别等于多值制中禾黍、各种米、菽荅麻麦之石的标准。
(43)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第129页。
(44)这段引文中的禾、麦、豆都不会包括茎叶,否则无法核定贵贱。
(45)官员的收入还包括其他封赏,这里暂不考虑。
(46)《汉书》卷一九上《百官公卿表上》,第721页。
(47)比如二千石和千石,前者品秩的石数是后者的2倍,但俸禄只有后者的倍。
(48)前面关于菽、麦比禾便宜,粝、糳、毇米都以10斗为一石,以及不同地位的人分配不同种类粮食的讨论,也同样适用于反驳官员品秩中石为价值单位的说法。
(49)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第60页。
(50)张家山二四七号汉墓竹简整理小组:《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》,第164—165页。
(51)张家山二四七号汉墓竹简整理小组:《张家山汉墓竹简[二四七号墓]》,第173—174页。
(52)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第25页。
(53)睡虎地秦墓竹简整理小组:《睡虎地秦墓竹简》,第32页。
(54)邹大海:《睡虎地秦简与先秦数学》,《考古》2005年第6期。
(55)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(56)朱汉民、陈松长主编:《岳麓书院藏秦简(贰)》,第37页。
(57)如杨联陞《汉代丁中、廪给、米粟、大小石之制》,《国学季刊》1950年第7卷第1号;[日]宇都宫清吉《汉代社会经济史硏究》,东京,弘文堂,1955年,第203—237页;Loewe Michael(鲁惟一)“The Measurement of Grain during the Han Period”, T'oung Pao, 49 (1961), pp. 64–95;高自强《汉代大小斛(石)问题》,《考古》1962年第3期;陈梦家《关于大小石、斛》,《汉简缀述》,北京,中华书局,1980年,第149—151页;张寿仁《汉代米与粟及大石与小石之换算与秦数用六关系之推测》,《简牍学报》第7期,1980年,第176—180页;王忠全《秦汉时代“钟”、“斛”、“石”新考》,《中国史研究》1988年第1期;杨哲峰《两汉之际的“十斗”与“石”、“斛”》,《文物》2001年第3期;等等。
(58)邹大海:《从出土文献看秦汉计量单位石的变迁》。
(59)甘肃简牍保护研究中心、甘肃省文物考古研究所等编:《肩水金关汉简(壹)》,下册,上海,中西书局,2011年,第129页。
(60)甘肃省文物考古研究所等编:《居延新简——甲渠候官与第四燧》,北京,文物出版社,1990年,第233页。
(61)陈松长编著:《香港中文大学文物馆藏简牍》,香港,香港中文大学文物馆,2001年,第54—85页。
(62)不排除存在现场只有大石量具的特殊情况下用大石量度米的可能性。
(63)陈松长编著:《香港中文大学文物馆藏简牍》,第54、57页。
(64)简牍中还有几个“大斛”或“小斛”的用例,应是从大石、小石制衍生而来的,当属过渡时期。又,《九章算术》有斛的多值制,这是耿寿昌整理《九章》旧题时不了解早先石的多值制而把“石”简单替换成“斛”的结果。参考邹大海《秦汉量制与〈九章算术〉成书年代新探——基于文物考古材料的研究》,《自然科学史研究》2017年第3期。