摘要
泛函微分方程广泛存在于现实世界中各个领域。泛函微分方程周期解的存在性是微分方程理论中一个重要课题。二阶泛函微分方程周期解理论是研究低阶方程到高阶方程的桥梁。本文从重合度理论角度对二阶泛函微分方程周期解存在性研究进展作一综述,内容包括重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性的特点、方法步骤和问题展望等。
引文
[1]Diekmann O.Delay Equations,Functional-,Co1]Hale J K.Theory mplex-,and Nonlinear Analysis[M].New York:Springer-Verlag,1995.
[2]Gaines R.E,Mawhin J.K.Coincidence Degree and Nonlinear Differential Equations[M].Berlin,New York:Springer-Verlag,1977.
[3]张正球,庾建设.一类时滞Duffing型方程的周期解[J].高校应用数学学报A辑,1998,(4):389-392.
[4]鲁世平,葛渭高.一类具偏差变元的二阶微分方程周期解[J].数学学报;2002;(4):811-818.
[5]Leela S.and Moauro V.Existence of solutions of delay differential equations on a closed subset in a Banach space[J].Non Anal,1978,Vol 2,47-58.
[6]W.Feng,T.R.L.Weeb.Solvability of a m-point boundary value problem with Nonlinear growth[J].J.Math.Anal.Appl.,1997,212:467-480.
[7]马世旺,廖晓昕,庾建设.一类二阶泛函微分方程的周期解[J].应用数学学报,1999,(3):77-80.
[8]魏元鸿,刘冬.二阶微分方程周期解的存在性唯一性[J].吉林大学学报(理学版),2010,(2):229-230.
[9]Xu D.Z.,Ma R.Y.Nonlinear perturbation of linear differential equation[M].Beijing:Science in China Press,1998.
[10]张正球,刘开宇.二阶微分方程周期解的存在性[J].湖南大学学报(自然科学版),2000,(1):9-13.
[11]刘锡平,贾梅.一类二阶迭代微分方程的周期解[J].应用数学学报,2004,(3):481-488.
[12]Huang X.K,Xiang Z.G.2?-periodic solution of delay Duffing equation x'(t)?g(x(t??(t)))?p(t),[J].Chinese Science Bulletin,1994,(3):201-203.
[13]张正球.几类泛函微分方程周期解的存在性[D].湖南大学博士学位论文,2001.
[14]任景莉,葛渭高.一类二阶泛函微分方程周期解存在性问题[J].数学学报,VOL.47,NO.3,MAY,2004,569-578.
[15]王根强,燕居让.多变量时滞n阶非线性非自治微分方程周期解存在性[J].数学物理学报,2003,(4):431-435.
[16]Lu S P,Ge W G.Periodic solutions of neutral differential equation with multiple deviating arguments[J].Applied Mathematics and Computation,2004(3):705-717.
[17]王根强,燕居让.二阶非线性中立型泛函微分方程周期解的存在性.数学学报,2004,(2):379-354.
[18]Liu Z J.Positive periodic solution for a neutral delay competitive system.Journal Mathematical Analysis and Applications,2004,(1):181-189.
[19]Kuang Y.On neutral delay two species Lotka-Volterra competitive system.J Austral Journal of the Australian Mathematical Society,Series B,1991,32:311-326.
[20]黄勇,姚晓洁,秦发金.一类二阶微分方程周期解的存在性和唯一性[J].广西民族大学学报(自然科学版),2014,(4):46-53.
[21]陈星荣,潘立军.一类二阶非线性中立型泛函微分方程周期解[J].山西大学学报(自然科学版),2009,(2):163-167.
[22]Z.B.Cheng,J.L.Ren.Periodic and subharmonic solutions for Duffing equation with singularity[J].Discrete Contain.Dyne.Syst.A 32(2012):1557-1574.
[23]丁同仁.常微分方程定性方法的应用[M].北京,高等教育出版社,2004.
[24]W.Cheng,J.Ren.Periodic solutions for p-Laplacian Rayleigh equations[J].Nonlinear Analysis,2006,46:71-79.
[25]陈红斌,李开泰,李东升.Lienard方程周期解的存在唯一与唯二性问题[J].数学学报,2004,(3):417-424.
[26]程志波,向上.p-Laplacian类Duffing方程正周期解的存在性与唯一性[J].郑州大学学报(理学版),2013,(2):1-5.
[27]黄燕革,姚晓洁,黄勇.一类具有多个偏差变元的p-Laplacian中立型泛函微分方程的周期解[J].广西民族大学学报(自然科学版),2011,(2):56-64.
[28]田德生,曾宪武.一类二阶泛函微分方程多个周期解的存在性[J].数学物理学报,2010,(2):525-530.
[29]周玲,周宗福.一类二阶非线性时滞微分方程周期解存在问题[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2012,(7):1-5.
[30]刘峰.关于一类二阶非线性微分方程组周期解存在定理的一点注记[J].西安交通大学学报,1993,(2):99-103.
[31]郑祖庥.泛函微分方程理沦[M].合肥:安徽教育出版杜,1993.
[32]杜波,鲁世平.一类具偏差变元的二阶微分方程周期解[J].数学研究,2007,(1):16-21.
[33]佘志炜,王全义.一类二阶微分方程周期解的存在性[J].华侨大学学报(自然科学版),2010,(2):235-240.
[34]李鹏程.一类Duffing型时滞微分方程的周期解[J].四川大学学报(自然科学版),2003,(2):195-198.
[35]刘锡平,贾梅.具复杂偏差变元的二阶中立型泛函微分方程的周期解[J].纯粹数学与应用数学,2006,(1):25-31.
[36]郭立祥,鲁世平,杜波,梁峰.一类二阶具偏差变元中立型泛函微分方程周期解的存在性[J].数学杂志,2010,(5):839-847.
[37]Lu Shiping,Ge weigao.Periodic solutions for a kind of k-th order neutral functional differential equations[J].J.Applied Mathematics and Mechanics,2002,(12):1421-142.
[38]鲁世平,葛渭高,郑祖庥.一类中立型泛函微分方程周期解问题[J].数学年刊,2004,(A):645-652.