Lebesgue测度的介值定理及其应用

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英文篇名：Intermediate value theorem of lebesgue measure and its applications 作者：路慧芹 ; 路婕 英文作者：LU Hui-qin;LU Jie;School of Mathematics and Statistics,Shandong Normal University; 关键词：Lebesgue测度 ; 连续函数 ; 介值定理 ; 积分的绝对连续性 英文关键词：Lebesgue measure;;continuous function;;intermediate value theorem;;absolute continuity of integral 中文刊名：SDKX 英文刊名：Shandong Science 机构：山东师范大学数学与统计学院; 出版日期：2018-12-18 13:31 出版单位：山东科学 年：2018 期：v.31;No.155 基金：山东省自然科学基金(ZR2018MA022) 语种：中文; 页：SDKX201806016 页数：3 CN：06 ISSN：37-1188/N 分类号：101-103

摘要

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。
        By using the intermediate value property of continuous functions and the monotone of Lebesgue measure,we obtain that Lebesgue measure possesses the property of intermediate value. As an application,we prove that the inverse proposition of absolute continuity of Lebesgue integral is true.

引文

[1]谢天夏,徐晗,朱翰宬. Lebesgue外测度可列可加性的充要条件[J].数学学习与研究,2017,2017(19):53-54.
    [2]张天德,路慧芹,刘树冬.实变函数习题精选精解[M].济南:山东科学技术出版社,2016:44-45.
    [3]齐渊.多元函数连续性的判定方法[J].陇东学院学报,2009,20(5):13-15.
    [4]彭良雪.关于二元函数介值定理的一点说明[J].大学数学,2011,27(1):169-170.
    [5]李娅,薛玉梅.介值定理的推广和应用[J].教育教学论坛,2018,2018(14):194-196.
    [6]周民强.实变函数论[M].北京:北京大学出版社,2008:89-90.