内共振条件下轴向变速弱耗散梁的动态稳定性
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摘要
实际工程中许多系统的轴向速度和轴向张力并不是一成不变,而是随着时间的变化而改变的。这时,轴向运动结构会产生参数振动。参数振动由外界的干扰产生,但干扰不是以外力形式施加于系统,而是通过系统内参数的周期性改变间接地实现的。可能的干扰包括:加工误差或安装误差引起的不对称鼓轮造成的张力摄动;发动机的不均匀转速造成的速度摄动等。这些干扰将会使系统失去稳定性,甚至可能使整个机械设备出现故障,结构断裂等严重事故。由于参数的时变性,参数振动系统为非自治系统。因为轴向运动结构的参数振动会使其具有独特的振动特性,半个世纪以来,它一直是学术界和工程界的研究热点之一,也取得了许多的研究成果。对于早期轴向运动结构参数振动的研究主要涉及三种模型:轴向速度是摄动的,而轴向张力是恒定的;轴向速度是均匀的,而轴向张力是摄动的;轴向张力和轴向速度采用独立的摄动形式,即多频摄动。这三种类型有一个共同特点:轴向加速度与张力之间相互独立。然而,根据牛顿第二定律,这显然不能够精确成立,它只是有利于数学控制方程求解的一个假设。本文基于径向变化张力模型,研究了带有粘性阻尼的轴向运动黏弹性梁的动态稳定性,分别采用近似解析分析和数值模拟两种方法分析了梁的参数振动和3:1内共振。应用广义哈密尔顿原理建立了梁耦合平面运动的控制方程组和精确的非齐次边界条件。黏弹性本构关系采用Kelvin模型并引入了物质时间导数。采用直接多尺度法分析了梁的参数振动和3:1内共振。发展了直接多尺度法,得到了有非齐次边界的振动系统的可解性条件。应用Routh-hurvitz判据确定了系统的稳定性。最后通过一系列数值例子描述了不同的控制参数对动态稳定性的影响。最后采用微分求积方法验证了直接多尺度法的结果。
引文