曲面形态连续介质一般运动的涡量动力学理论与数值研究——Ⅱ数值研究部分
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摘要
本报告基于曲面形态连续介质一般运动的涡量动力学理论,数值研究固定曲面上二维不可压缩与可压缩流动,运动曲面上的二维流动。首先,数值研究固定曲面上的不可压缩流动。具体事例包括含局部高斯凸起曲面的自由流,以及曲面上圆柱绕流。数值结果发现,曲率可以产生涡量,并显著改变圆柱尾迹形态。本文对雷诺数、曲面凸起形态、位置、面摩擦系数等进行了系统的参数演化研究,并对流场空间动力学行为进行了分析,包括涡街形态、最大拉伸率分布、时域信号等,并对比平面情形。相关结果显示,曲面曲率的变化可以局部显著干扰涡街结构,进一步改变凸起的位置则可改变涡街模态,并影响涡街脱落频率,而基底面摩擦的增大可阻碍涡街的脱落。然后,研究固定曲面上的可压缩流动,亦即考虑液膜厚度的时空演化。我们根据Chomaz et.al.1990提出的皂膜流动二维物理模型,结合曲面流动的一般理论,考虑等效厚度、表面张力、表面活性分子浓度变化、化学弛豫时间等因素,将有关平面皂膜的建模推广到一般曲面上,提出了相应控制方程和数值解法。相关方程体现了曲率影响,其中高斯曲率显式地参与面内动量平衡,结合速度提供几何驱动力。数值上发展了涡量-胀压量解法。对可压缩皂膜圆柱绕流的数值计算良好地吻合了有关文献实验结果,并在曲面情形下验证了Chomaz 2001提出的面密度行为在不同物理参数下的演化规律,以及与涡量场、压力场之间的关系。此外,也针对曲面形态、雷诺数、马赫数、弛豫时间等进行了参数研究。最后,研究海面上油污层的运动,模型中海面作为基底具有自身独立的变形运动,油污附着于海面但可以有相对运动,二种之间可以考虑面摩擦作用。基于上述数值研究,不但可以检验曲面形态连续介质一般运动的涡量动力学理论的有效性与正确性,而且可以揭示曲面自身的几何特性与曲面形态连续介质运动之间的关系。
引文