满足几何守恒率的WENO格式及其应用
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摘要
几何守恒率(geometric conservation law,GCL)在动网格甚至静态网格的计算流体力学中起着重要作用,网格非均匀性是有限差分方程误差来源之一,必须满足几何守恒率以保证来流保持性(freestream preservation),否则会引起计算中的数值扰动和数值计算不稳定性。在应用高精度计算格式时几何守恒率的影响尤为明显。本文对一般曲线坐标系变换过程进行了推导,分析了几何守恒率的来源;将WENO格式分解为中心差分项和数值耗散项,结合守恒型网格导数计算方法,发展了一种满足几何守恒率的WENO格式。通过Free-stream算例以及NACA0012翼型层流计算,证实了几何守恒率对高精度有限差分WENO格式计算结果具有重要影响,对比验证了发展的方法能够消除网格导数计算误差,保证来流保持性。基于发展的计算格式,对迎角4。、雷诺数6×104下SD7003翼型的层流分离现象进行了数值模拟分析,计算得到的分离、转捩和再附点位置与实验结果及文献计算结果吻合较好,并精细捕捉到了流动分离、转捩及再附等复杂流动过程。下图为采用速度梯度张量的第二不变量表示的瞬时流场拟序涡结构。从中可以看出流动发展的物理过程,流动受粘性及逆压梯度作用,从翼型上表面分离,产生的二维展向涡在较短距离内松弛变换为三维涡结构,并不断向下游发展。从而证明了发展的计算格式具有较高的精度和分辨率,能够精细捕捉小尺度流场结构,为翼型层流分离等复杂流动的精细数值模拟建立了有效手段。
引文