驱动振子多吸引域关联动力学研究
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摘要
由于动力系统吸引域课题紧密关联着非线性全局动力学的复杂行为和新颖现象,同时在自然科学和工程中有广泛的应用,因此吸引域及边界上的动力学问题成为非线性动力学领域挑战性课题之一。以往研究动力系统吸引域的个数一般不超过五个,当系统存在众多吸引域(如五个以上)时,吸引域的之间的关联及边界上的动力学行为十分复杂。本研究主要通过非线性驱动振子为例,先后揭示了系统众多吸引域边界之间嵌套结构、众多吸引域分享相同边界的拓扑结构以及吸引域边界复杂混杂拓扑结构。近期我们发现驱动振子系统中存在分层多嵌套边界结构的吸引域,并进一步分析了此类结构吸引域的诞生及突变机理,通过追踪系统不稳定周期轨道和不稳定极限环以及吸引域边界的鞍点,分析了多吸引域关联的突变行为。为了深入揭示系统吸引域边界结构的复杂性,本研究联合微分同胚的同宿(异宿)正切理论、Wada域理论及非可逆系统的流形理论证实了多域之间的关联机制。在多吸引域关联动力学问题上,逐步拓展了吸引子类型,除了经典的低倍周期吸引子、概周期吸引子和混沌吸引子的吸引域结构,还证实了高倍周期吸引子(有的周期超过30)、奇异非混沌吸引子、稀少吸引子、隐藏吸引子的Wada吸引域复杂拓扑结构。研究结果为进一步开展非线性系统的复杂全局动力学提供了理论基础。
引文