Duffing振动系统的全局吸引子研究
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摘要
Duffing振动系统作为非线性系统的经典模型,其全局动力学的研究一直是学者关注的热点。胞映射方法作为一种研究非线性系统全局动力学的有效数值方法,最先由Hsu在20世纪80年代初提出。随后得到了广泛发展,包括简单胞映射、插值胞映射、广义胞映射、胞参照点映射、图胞映射等。胞映射方法的生成最常用的方法是采样点方法,该方法的优点是数值轨道都是根据原系统来生成的。但缺点是需要解决大量的常微分方程初值问题的模拟,导致计算效率较低。鉴于此,本文基于摄动法的思想,将每个小胞中的采用点看作是该胞中心点的初始扰动,讨论了每个胞中不同采用点作为初始点的常微分方程的快速求解大大提高了计算效率。并与Runge-Kutta方法进行比较,验证了该方法的有效性性的高效性。进而将其应用到图胞映射方法中,对Duffing振动系统的全局吸引子的空间结构进行了细致分析,研究了Duffing系统的多吸引子共存现象以及全局分叉与激变。
引文