白噪声载荷下热弹性薄板耦合振动的无穷维分析
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摘要
航天器随着轨道位置和姿态的不断改变,其薄板结构受到的空间热流会出现持续变化,加之轨道阴影及各部分构件的遮挡影响,导致薄板结构上分布不均匀的瞬态温度场。由于空间环境具有空间低温和高真空两个特点,这决定了航天器薄板结构上的热传导方式只能是辐射和传导,极易发生热振动。空间环境噪声(例如太阳风,航天器姿控)等随机激励可近似的用白噪声来描述,因此研究白噪声激励下热弹性薄板的耦合振动具有重要的应用价值。相对于薄板结构的单场振动,薄板的热弹性随机振动问题,无论是在数学理论方面,还是在工程应用方面,研究的深度及广度都远远不够。早期的工作主要集中在热应力对薄板振动的影响,忽略了板振动对热场的影响。随着研究的深入,薄板的热弹性随机耦合振动引起了越来越多的重视。其动力学方程是耦合随机偏微分方程组,无穷维分析是研究其定性性质的有效方法(见Igor Chueshov,Earl H.Dowell等(2015))。本文主要研究白噪声激励下的热弹性薄板耦合振动无穷维分析。利用O-U变换,将其变成一个含有随机参数的确定型偏微分方程组。构造能量泛函,进行能量估计,并获得其定性性质及长期动力学行为。分析热弹性薄板的随机耦合振动控制方程的线性化系统所对应无穷维算子的谱结构。在此基础之上,利用有限元计算出谱的数值近似及谱对应特征向量的数值形式。基于随机热弹性耦合板的惯性流形及近似惯性流形理论,以谱对应的特征向量为振型函数,采用非线性Gakerlin方法的思想,离散热弹性薄板耦合振动的偏微分方程组。得到其数值惯性形式,即随机热弹性薄板耦合振动的模态方程。利用随机RungeKutta法计算模态方程,利用数值结果,定量分析薄板的随机响应等性质。
引文