流体复杂系统中的纽结多项式拓扑不变量

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• 论文作者：刘鑫 ; Renzo L.Ricca
• 年：2016
• 作者机构：北京工业大学北京-都柏林国际学院及应用数理学院;米兰-比可卡大学数学及应用系;
• 论文关键词：拓扑流体力学 ; 流体纽结 ; 螺旋度(helicity) ; 纽结多项式拓扑不变量
• 会议召开时间：2016-10-20
• 会议录名称：第九届全国流体力学学术会议论文摘要集
• 语种：中文
• 分类号：O35
• 学会代码：AGLU
• 会议名称：第九届全国流体力学学术会议
• 会议地点：中国江苏南京
• 主办单位：中国力学学会流体力学专业委员会
• 学会名称：中国力学学会
• 页数：1
• 文件大小：42k
• 原文格式：O
• 会议级别：全国

摘要

纽结是流体力学中常见的流线结构。大量纽结形成一个复杂系统,其能量和其他动力学性质与纽结的拓扑密切相关。对纽结进行拓扑分类从而标识系统的结构复杂度,是拓扑流体力学的核心任务之一。传统上表征流体纽结拓扑的不变量是从helicity(螺旋度)诱导出的缠绕数,该方法是1969-1992年由剑桥大学Moffatt和Ricca(作者之一)发展起来的。它在处理拓扑守恒系统时表现较好;但对拓扑非守恒现象如磁重联和纽结碎裂则暴露出严重不足。为解决这个问题,我们(作者)于2012年发展出一套纽结多项式方法~([1]),用helicity构造出纽结理论中的重要拓扑不变量Jones多项式。该方法在纽结拓扑示性能力上强于缠绕数方法,引起理论界广泛关注,获得多个国际高等级学术会议全会报告。2015年我们又向前推进一步,成功构造出基于helicity的HOMFLYPT多项式~([2]);与单参数的Jones多项式相比,前者是双参数多项式,拓扑辨析能力更强。我们用HOMFLYPT多项式来研究复杂度逐级降低的环面纽结/链环序列T(2,n),n=0,1,2,…~([3])。传统的缠绕数方法对该系统失效,因为其中会出现无纠缠、无打结涡圈;而HOMFLYPT工具不仅能够计算涡圈对系统螺旋度的贡献,而且给出了一个单调递降的拓扑特性数值序列,而后者恰好能够描述这一系统特有的逐级单调递降过程。此方法可用于研究经典和量子涡旋的复杂纠缠系综以及生物DNA链重联过程中出现的环面纽结和链环的级联退化过程,实用上具有重要意义。

引文