平面非自治不连续系统全局动力学的Melnikov方法

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• 论文作者：李双宝 ; 申超 ; 张伟 ; 郝育新
• 年：2016
• 作者机构：中国民航大学;北京工业大学机电学院;北京信息科技大学;
• 论文关键词：不连续系统 ; 转换流形 ; 跳跃映射 ; 同宿轨道 ; Melnikov方法
• 会议召开时间：2016-05-06
• 会议录名称：第十届动力学与控制学术会议摘要集
• 语种：中文
• 分类号：O302
• 学会代码：AGLU
• 会议名称：第十届动力学与控制学术会议
• 会议地点：中国四川成都
• 主办单位：中国力学学会动力学与控制专业委员会
• 学会名称：中国力学学会
• 页数：1
• 文件大小：740k
• 原文格式：D
• 会议级别：全国

摘要

近年来,非光滑甚至不连续系统的全局动力学问题引起了国内外学者的广泛关注。经典的Melnikov方法是研究光滑系统全局动力学的一种重要的解析方法。但是,由于系统的非光滑性,使得经典的Melnikov方法在不连续系统的全局动力学的研究中不再适用。本文的主要工作是发展平面不连续系统的Melnikov方法,进而研究这类系统的全局分岔和混沌动力学。具体的研究内容如下:首先,本文假设一个转换流形把平面分割成两个区域,其中每一个区域的动力学行为被一个光滑系统控制,且当轨道在到达转换流形上的瞬时会在一个映射作用下发生跳跃。同时假设未扰动系统是一个分段的Hamilton系统且有一个同宿轨道横截穿过转换流形。然后,本文用Hamilton函数度量扰动后系统的稳定流形和不稳定流形之间的距离,从而得到该类系统的一阶Melnikov函数。最后,利用本文发展的Melnikov方法研究具体的非光滑系统的全局分岔和混沌动力学。本文的理论创新点如下:1.本文在转换流形上考虑了一个依赖于参数1,2的一般跳跃映射,可以用来描述转换流形上的碰撞规律,首次得到一类平面混合非自治系统的Melnikov函数。2.当系统的轨道在转换流形上没有跳跃时,许多国内外学者得到的Melnikov函数中含有差值部分,不易于计算。本文通过巧妙的计算技巧,得到的Melnikov函数是一个积分表达式,形式简单且易于工程应用。

引文