耦合时滞弹性关节系统快慢变动力学行为及分岔
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摘要
具有关节弹性的连接件系统通常在运动传递中会产生一个时间上的滞后,这类时滞具有耦合效应,本文针对这一弹性关节传动过程中的延迟现象提出等效耦合时滞的概念。当关节两端驱动转子与连接件具有不同的时间尺度时,弹性关节系统就构成了一个具有耦合时滞的快慢变系统,本文通过对耦合时滞弹性关节系统的动力学建模,旨在分析小参数及等效耦合时滞对弹性关节系统稳定性的影响,了解具有异构耦合形式的弹性关节系统的动力学特性,并通过研究系统参数与系统快慢变动力学行为之间的关系,提出可供参考的系统改进方法及控制策略。本文主要采用的研究手段为理论分析与数值计算相结合,利用几何奇异摄动方法进行快慢系统的分解,通过特征值分析方法建立系统耦合时滞与慢变流形稳定性之间的关系,由此得到参数平面上的一系列稳定性临界曲线并由此划分出不同的慢变流形结构。利用数值计算分析两类定性不同的外部驱动力的作用下弹性关节系统诸如张弛振荡、尖峰振荡、簇发振荡等一系列具有快慢变特性复杂振荡形式的产生机理及控制手段。研究结果表明,耦合时滞作用下弹性关节系统的快慢变运动形式与系统慢变流形的稳定性切换以及快、慢流形的相交形式之间存在着很大的联系,比如具有周期形式的快慢变振荡通常是由于系统的流在慢变流形两个稳定分支之间跳跃而产生的。在稳态运动的情况下,通过调节快、慢流形交点位置,可以使弹性关节系统在任意平衡位置保持稳定。进一步数值结果表明,快变子系统的BT分岔导致同宿轨的出现,从而引发弹性关节系统尖峰振荡、簇发振荡等一系列复杂运动。特别地,本文初步探讨了系统小参数对弹性关节系统动力学行为的影响,这在以往的研究中是一个被忽略的因素。
引文