分数阶时滞反馈对Duffing振子动力学特性的影响
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摘要
时滞是自然界中普遍存在的现象,在控制系统中更是常见,而且不可避免,随着对系统的性能和控制速度的要求越来越严格,时滞成为了一个严重问题。分数阶反馈具有鲁棒性好、强抗噪性和较好的控制性能等很多优点,所以在控制工程中有很好的适用性。本文研究了在分数阶时滞耦合反馈下的Duffing自治系统,首先,通过平均法得到了系统周期解的一阶近似解析形式,定义了以反馈系数、分数阶阶次、时滞参数表示的等效刚度和等效阻尼系数,发现分数阶时滞耦合反馈同时具有速度时滞反馈和位移时滞反馈的作用。然后,比较了三种典型参数条件下近似解析解与数值积分的结果,发现在三种情况下二者的吻合精度都很高,证明了近似解析解的正确性和准确性。最后,分析了反馈系数、分数阶阶次和非线性刚度系数等参数对系统分岔点、周期解稳定性、周期解的存在范围、零解的稳定性以及稳定性切换次数等系统动力学特性的影响。研究发现,反馈系数和分数阶阶次的变化对时滞参数的分岔点有很大的影响,也影响着周期解的最大幅值以及周期解的存在范围等。Duffing系数的正负和大小,会改变时滞与周期运动幅值关系曲线的方向、周期解的稳定性以及曲线的弯曲程度,而分岔点不变。这些结果对系统的动力学行为有着重要影响,对系统的优化有着重要意义,为分析类似的含有分数阶时滞的动力系统提供了参考。
引文