平面多体系统后验误差估计方法研究
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摘要
本文研究柔性多体系统动力学的后验误差估计策略,包括空间离散误差估计和时间离散误差估计。柔性多体系统一般可抽象为一类受约束的二阶双曲型偏微分方程,首先在空间域上通过有限元离散将上述偏微分方程转变为微分代数方程,其次在时间域上采用直接积分方法求解该半离散方程。对于空间离散误差,采用基于残差的隐式后验误差估计方法,在单元片上建立以空间离散误差为变量的偏微分方程。方程左端项的微分算子由原模型微分算子推导而来,方程右端项为单元片内部体力与边界面力的残差,其中,边界力由相邻单元交界面上平均值代替。考虑到伽辽金正交性条件(Galerkin orthogonality),将原模型有限元网格进一步细化,在更高维空间中求解单元能量误差范数,即空间离散误差估计。在时间域内,采用HHT(Hilber-Hughes-Taylor)隐式积分算法求解系统动力学方程。首先,通过积分算法得到的下一时间步位移、速度以及加速度量,构造具有二阶精度的加速度,从而预估中点时间步的速度与加速度;其次,基于Gauss-Lobatto求积公式构造具有三阶精度的位移和速度,并以此作为参考值衡量时间离散的误差。同时,为了分离时空离散误差,将所得高阶精度位移量用于空间误差估计中。最后,采用几个数值算例验证了该方法的正确性与有效性。
引文