基于截面转动的绝对节点坐标平面剪变梁单元
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摘要
本文在绝对节点坐标平面剪变梁单元的基础上,利用有限转动角度代替梁单元截面方向梯度向量,构造了基于截面转动的绝对节点坐标平面梁单元。现有的绝对节点坐标平面剪变梁单元在每个节点处采用空间绝对位置和两个梯度向量作为节点坐标,每个单元自由度为12。新单元假定梁的截面没有拉压变形,故而截面方向上的梯度向量模长在变形过程中始终保持为1,可以使用转角代替。这就使得每个单元的节点坐标数变为10,减少了系统自由度数,同时保留了对截面剪切应变的描述。此外,现有的绝对节点坐标由于在轴心和截面方向上分别采用三次和一次多项式对位移插值,会在某些变形模式下产生截面的过度压缩,带来过大的附加刚度,导致严重的截面闭锁问题。新单元的位移模式设定即隐含了截面尺寸不发生变化的条件,故而可以有效地避免截面的高频振动引起的仿真时间步减小,降低计算效率的问题。通过数值算例可以看出,当单元弹性模量增大,新单元中在仿真效率上的优势便能够体现出来。值得注意的是,由于采用了一般连续介质力学方法描述单元的弹性力,故而需要定义速度变换矩阵将新单元的节点坐标还原为现有的绝对节点坐标平面梁单元节点坐标,且该速度变换矩阵是时变的。这就增加了每个仿真时间步上的计算量,当单元个数达到一定数目时,新单元在效率上的优势会被抵消。通过本文给出的算例可以看出这一特点,并为下一步的研究提供基础。
引文