二自由度覆冰悬索系统多周期解分岔研究
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摘要
悬索结构由于设计简便快捷、受力分析简单且能充分发挥材料性能,因而在诸如桥梁、电网等工程中应用广泛.但是随着悬索跨度的增大,悬索的振动显著,并且在一定的气象条件下,悬索有可能覆冰,引起大幅低频振动,造成对国家财产、人民生命安全和国民经济的重大损失.非线性因素对覆冰悬索结构的动力学特性影响显著,因此,利用非线性动力学理论研究覆冰悬索结构的振动特性具有很强的指导意义.目前针对覆冰悬索模型大多是自治系统以及风振作用下的数值模拟研究,而对于覆冰悬索模型多周期解分岔的理论分析还较少.本文的研究内容包括以下几个方面:1.对二自由度覆冰悬索系统进行满秩线性变换,转化与之拓扑等价的四维微分系统,通过变换后将新系统记为■=Ax+εF(x),其中F(x)为线性项加三次齐次多项式,A的特征根为两对纯虚特征根.2.通过恰当的极坐标变换,将■=Ax+εF(x)转化为平均理论的标准形式■=εH(t,x)+ε~2R(t,x,e),运用一阶平均理论研究了覆冰悬索系统关于ε的置换函数不恒为零时的平均系统.3.分析在不同参数条件下覆冰悬索系统的平均系统,运用Maple计算出平均系统解的个数,即为从线性中心分岔产生极限环的个数,并运用Matlab画出覆冰悬索系统分岔产生的极限环的相对位置,验证了理论分析的正确性.最后通过上述分析,提供参数控制策略.
引文