蜂窝夹层悬臂板的非线性动力学研究
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摘要
蜂窝夹层结构具有重量轻,强度高,抗冲击和成本低等优点,因而广泛使用于现代航空航天等领域。线性理论往往无法完全满足工程实际的需要,由于航空航天等领域复杂的工作环境以及材料本身的力学特性,蜂窝夹层结构会表现出复杂的非线性动力学行为。因此对蜂窝夹层结构的非线性动力学行为的研究就变得非常必要,并且对于蜂窝夹层板在实际工程中的应用具有非常重要的理论和实际意义。本论文是以飞机机翼为应用背景,研究了复杂载荷作用下,悬臂蜂窝夹层板的非线性动力学行为。论文的研究内容主要有以下几个方面。(1)考虑了正六角形蜂窝壁的弯曲、伸缩和剪切变形,选择更接近实体有限元的等效弹性参数,采用Reddy的高阶剪切变形理论,运用Hamilton原理推导出悬臂边界条件下,同时受面内和横向机械载荷的作用,蜂窝夹层板的偏微分运动方程。(2)使用Galerkin近似方法,选择两阶模态函数,对悬臂边界条件下蜂窝夹层板的偏微分运动方程进行离散,得到含有阻尼项,面内激励项和横向激励项的多自由度常微分形式的非线性动力学方程。(3)对于悬臂边界条件下蜂窝夹层板1:2内共振情况下,使用多尺度法得到直角坐标形式的平均方程。对平均方程进行数值模拟,分析蜂窝夹层板的混沌、周期解等非线性动力学行为,得到1:2内共振情况下蜂窝夹层悬臂板的三维相图、分岔图和李雅普诺夫指数图等,考察阻尼,面内激励和横向激励等对系统非线性动力学特性的影响。
引文