基于大挠度理论的薄膜非线性振动研究
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摘要
随着航天事业的不断发展,大型化、轻质化已成为航天器的一大发展趋势。由于薄膜具有质量轻、成本低、易折叠等优点,目前已在航天工程领域得到了大量的应用。同时,由于薄膜结构一般刚度较低且阻尼很小,其振动问题是十分突出的。对于薄膜结构而言,特别是对于形面精度要求十分苛刻的太阳帆、薄膜天线等航天器而言,振动的存在将直接影响其工作性能,甚至使得结构发生灾难性的事故。薄膜的振动属于大位移、小应变的几何非线性振动。从大挠度理论出发,对薄膜的非线性振动特性进行研究。由于在研究中发现,当薄膜振动幅值处在一个相对小的范围时,其模态的时间变化特性并不明显,所以本文首先运用假设模态法结合冯·卡门大挠度理论对薄膜的非线性振动特性进行了分析,利用LP摄动法推导了薄膜固有频率的近似解析公式。然后,在冯·卡门大挠度理论的基础上构造了一种3节点三角形非线性薄膜单元,并推导了该单元的质量阵和刚度阵。最后,通过对两种方法数值计算结果的对比,分析了这两种方法各自的特点。结果显示,薄膜的固有频率将随着振动幅值的增大而增大,且在振动幅值相对较小时利用文中所用的两种方法会取得相同的结果,但是当振动较大时,利用假设模态法将导致较大的误差。
引文