数学史上的“问题解决”及其HPM视域下教学策略研究
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摘要
“问题解决”(Problem Solving)教学思想自1980年代由美国提出后,在国际数学教育界受到普遍重视。并在数学教育哲学、数学学习心理以及数学方法论领域展开深入研究,其教育理念被许多国家引入数学课程中。就数学教育而言,“问题解决”就是在教学中贯彻创造性地应用数学以解决问题的思想,让学生的学习变为学会思维的活动过程。或者说“问题解决”教学是一个发现的过程、探究的过程和创新的过程。从数学史的角度来说,历史上的“问题”与“问题解决”的过程正是数学发现、发明和创造的真实写照。因此历史的“问题解决”是现代“问题解决”教学的不竭动力和源泉。本文以探讨数学史与数学教育结合为目标,以认识论理论为指导,通过深入考察历史的“问题”和“问题解决”渊源,复现数学历史发现过程中问题解决的经典案例,探寻数学发明和创造的踪迹。从而运用现代思维科学、心理学等相关理论探究历史的“问题解决”与现代“问题解决”教学结合的教学策略。为此,本文主要做了以下工作。
(1)首先从认识论出发,通过数学进程中若干经典数学问题和重大数学理论的呈现,对数学历史的“问题”产生与发现进行了深入考察与分析,并从整个数学历史发展的角度,阐明数学问题对形成数学概念和推动数学理论发展的重要作用。同时结合我国历史上数学与数学教育相互依存、携手并进的历史发展事实探讨了历史的“问题解决”对于数学教育的有力促进。
(2)通过历史上现实问题解决案例和数学理论问题解决过程的探析,再现了数学发现的本原状态,展示数学发现的线索与方法。并从现代“问题解决”教学实际深入分析了可资借鉴的思维因素和问题发现的途径。为数学教学中拓宽教学思维,实现历史的“问题解决”与现代数学“问题解决”教学结合奠定方法论基础。
(3)运用思维科学的理论,通过对数学思维分类的探讨指出数学创造思维的特征。进而结合历史的问题解决过程和数学家运用创造性思维,进行数学发现的案例解析,再现了数学家在发现数学结论解决数学疑难,推进数学进展中所显现出的创造思维。从而为现代数学课堂教学培养学生创新思维提供了可供模拟的思路和场境。
(4)从科学方法的重要性出发,追寻经典数学方法的源头。对历史问题解决过程中数学思想方法的产生以案例的形式进行再现性分析,给数学学习从数学发现的本原状态中理解方法论的实质,厘清数学思想方法形成的线索,从而为推进数学研究工作和改革数学教学开辟途径。
(5)运用现代心理学的迁移原理、思维科学的相似性原理等相关理论,结合现代数学教育中强调人文教育的理念,综合对历史的“问题解决”中数学家面对原始问题进行数学创造方法考察分析,根据学生的认知规律和数学学习的特点,从现代数学课堂教学实际出发,提出了HPM视域下的“问题解决”教学策略。
总之本文以历史的观点研究了“问题解决”教学意义和作用,从历史的“问题解决”向现代数学课堂渗透的视角,给出了数学史与数学教育结合的途径。
Teaching thought of Problem-Solving that began in America in 1980s was received universal recognition of mathematics education domain in the world. Moreover the deep research was launched in the domain of mathematic education philosophy, mathematics learning psychology as well as mathematics methodology. Its educational idea was introduced into mathematics curriculum in many countries. Speaking of mathematic education, "Problem-Solving" is to implement the thought of applying mathematics to solve the questions in teaching creatively that study will be an active procedure of thought, or the teaching of "Problem-Solving" is a discovery process, inquisition process and innovation process. From the history of mathematics angle, the pross of problems and "Problem-Solving" is accompanied by mathematics discovery, invention and creation.
Therefore, to modern "Problem-Solving", historical "Problem-Solving" is drainless power and fountainhead. The aim of this thesis is to discuss uniting the history of mathematics and mathematics education, it is instructed by epistemology theory, through thorough inspecting the historical "problem" and "problem-solving"s origin and finding classical cases about "Problem-Solving" in the process of discoverying mathematics history , inquirying about mathematics invention and the creation trail, Thus teaching strategy about uniting the historical "Problem-Solving" and modern "Problem-Solving" with the help of modern science thought, psychology and correlation theories. Therefore, this article has been mainly done the following work:
1. First, the epistemology as starting point, through presenting mathematics advancement in certain classical mathematic problem and significant mathematical theory , the production and discovery to mathematics of historical problem is inspected and analysised, the influential role of mathematics problem which forming mathematics concept and impetus mathematical theory development is exposited. Simultaneously historical "problem-solving" regarded as the mathematics education powerful promotion is discussed by the historical development fact in our country history mathematics and mathematics education depending on each other mutually, and advancing together hand in hand .
2. Searching the realistic case of "Problem-Solving" and the process of mathematical theory solution in history, realistic mathematics discovery is reappeared and the clue and the method of mathematics discovery is demonstrated, then the thought factor and the question discovery way are analyzed from the actual teaching of "Problem-Solving" which lay the methodology foundation for realizing the union of the historical "Problem-Solving" and modern "Problem-Solving".
3. Using scientific thought theory, the characteristic of mathematics creative thought is pointed out through discussing the classification of mathematics thought. Then uniting the process of the historical "Problem-Solving "and the mathematician utilizing the creative thought, carriying on the case analysis of mathematics discovery, mathematics creative thought is reappeared in the pross of discoverying mathematic conclusion, solution, and advancing mathematics progress. Thus the simulation of solution and situation are supplied to raise the students' innovative idea in the modern mathematics teaching.
4. To begin with the importance of scientific method, tracking down the source of the classical mathematical method, the production of mathematics thinking method is carried on a reproducibility analysis with the case form in the process of the historical "Problem-Solving", understanding the essence of methodology from the orginal condition in learning mathematics ,and clearing the clue which mathematics thinking method forms, thus the way of advancing mathematics research work and reforming mathematic teaching are opened.
5. The article using the migration principle of modern psychology, the similar principle of thought science and so on correlation theories, and uniting humanities education idea that modern mathematics education emphasized, synthesisly analysed mathematics creative method which mathematician facing the primitive question during the historical "Problem-Solving". The teaching strategy of problem-solving is proposed in the HPM according to students' cognition rule, mathematics learning characteristic and the fact of modern mathematics teaching.
In brief, this article has studied the teaching significance and the function of problem-solving with the historical viewpoint. The united way of mathematics history and mathematics education has given in view of the historical "Problem-Solving" seepaging to modern mathematics teaching.
(1)首先从认识论出发,通过数学进程中若干经典数学问题和重大数学理论的呈现,对数学历史的“问题”产生与发现进行了深入考察与分析,并从整个数学历史发展的角度,阐明数学问题对形成数学概念和推动数学理论发展的重要作用。同时结合我国历史上数学与数学教育相互依存、携手并进的历史发展事实探讨了历史的“问题解决”对于数学教育的有力促进。
(2)通过历史上现实问题解决案例和数学理论问题解决过程的探析,再现了数学发现的本原状态,展示数学发现的线索与方法。并从现代“问题解决”教学实际深入分析了可资借鉴的思维因素和问题发现的途径。为数学教学中拓宽教学思维,实现历史的“问题解决”与现代数学“问题解决”教学结合奠定方法论基础。
(3)运用思维科学的理论,通过对数学思维分类的探讨指出数学创造思维的特征。进而结合历史的问题解决过程和数学家运用创造性思维,进行数学发现的案例解析,再现了数学家在发现数学结论解决数学疑难,推进数学进展中所显现出的创造思维。从而为现代数学课堂教学培养学生创新思维提供了可供模拟的思路和场境。
(4)从科学方法的重要性出发,追寻经典数学方法的源头。对历史问题解决过程中数学思想方法的产生以案例的形式进行再现性分析,给数学学习从数学发现的本原状态中理解方法论的实质,厘清数学思想方法形成的线索,从而为推进数学研究工作和改革数学教学开辟途径。
(5)运用现代心理学的迁移原理、思维科学的相似性原理等相关理论,结合现代数学教育中强调人文教育的理念,综合对历史的“问题解决”中数学家面对原始问题进行数学创造方法考察分析,根据学生的认知规律和数学学习的特点,从现代数学课堂教学实际出发,提出了HPM视域下的“问题解决”教学策略。
总之本文以历史的观点研究了“问题解决”教学意义和作用,从历史的“问题解决”向现代数学课堂渗透的视角,给出了数学史与数学教育结合的途径。
Teaching thought of Problem-Solving that began in America in 1980s was received universal recognition of mathematics education domain in the world. Moreover the deep research was launched in the domain of mathematic education philosophy, mathematics learning psychology as well as mathematics methodology. Its educational idea was introduced into mathematics curriculum in many countries. Speaking of mathematic education, "Problem-Solving" is to implement the thought of applying mathematics to solve the questions in teaching creatively that study will be an active procedure of thought, or the teaching of "Problem-Solving" is a discovery process, inquisition process and innovation process. From the history of mathematics angle, the pross of problems and "Problem-Solving" is accompanied by mathematics discovery, invention and creation.
Therefore, to modern "Problem-Solving", historical "Problem-Solving" is drainless power and fountainhead. The aim of this thesis is to discuss uniting the history of mathematics and mathematics education, it is instructed by epistemology theory, through thorough inspecting the historical "problem" and "problem-solving"s origin and finding classical cases about "Problem-Solving" in the process of discoverying mathematics history , inquirying about mathematics invention and the creation trail, Thus teaching strategy about uniting the historical "Problem-Solving" and modern "Problem-Solving" with the help of modern science thought, psychology and correlation theories. Therefore, this article has been mainly done the following work:
1. First, the epistemology as starting point, through presenting mathematics advancement in certain classical mathematic problem and significant mathematical theory , the production and discovery to mathematics of historical problem is inspected and analysised, the influential role of mathematics problem which forming mathematics concept and impetus mathematical theory development is exposited. Simultaneously historical "problem-solving" regarded as the mathematics education powerful promotion is discussed by the historical development fact in our country history mathematics and mathematics education depending on each other mutually, and advancing together hand in hand .
2. Searching the realistic case of "Problem-Solving" and the process of mathematical theory solution in history, realistic mathematics discovery is reappeared and the clue and the method of mathematics discovery is demonstrated, then the thought factor and the question discovery way are analyzed from the actual teaching of "Problem-Solving" which lay the methodology foundation for realizing the union of the historical "Problem-Solving" and modern "Problem-Solving".
3. Using scientific thought theory, the characteristic of mathematics creative thought is pointed out through discussing the classification of mathematics thought. Then uniting the process of the historical "Problem-Solving "and the mathematician utilizing the creative thought, carriying on the case analysis of mathematics discovery, mathematics creative thought is reappeared in the pross of discoverying mathematic conclusion, solution, and advancing mathematics progress. Thus the simulation of solution and situation are supplied to raise the students' innovative idea in the modern mathematics teaching.
4. To begin with the importance of scientific method, tracking down the source of the classical mathematical method, the production of mathematics thinking method is carried on a reproducibility analysis with the case form in the process of the historical "Problem-Solving", understanding the essence of methodology from the orginal condition in learning mathematics ,and clearing the clue which mathematics thinking method forms, thus the way of advancing mathematics research work and reforming mathematic teaching are opened.
5. The article using the migration principle of modern psychology, the similar principle of thought science and so on correlation theories, and uniting humanities education idea that modern mathematics education emphasized, synthesisly analysed mathematics creative method which mathematician facing the primitive question during the historical "Problem-Solving". The teaching strategy of problem-solving is proposed in the HPM according to students' cognition rule, mathematics learning characteristic and the fact of modern mathematics teaching.
In brief, this article has studied the teaching significance and the function of problem-solving with the historical viewpoint. The united way of mathematics history and mathematics education has given in view of the historical "Problem-Solving" seepaging to modern mathematics teaching.
引文
[1]汪晓勤.德摩根-19世纪数学家和数学史家[J].自然辩证法通讯,2001年第1期.
[2]Cajori,F.A History of Mathematics[M].New york:,Macmillan 1926.2-3
[3]Harper,E.Ghosts of Diophantus[J].Education Studies in Mathmatics,1987,18:75-90
[4]Polya,G.Mathematics Discovery[M].New York:John Wily & Sons,1962.
[5]Freudenthal,H.Should a mathematics teacher know something about the history of Mathematics[J].For the Learning of Mathematics,1981,2(1):30-33
[1]《第一届全国数学史与数学教育会议论文集》[M].中国西安,西北大学,2005.5.
[2]黄光荣 问题解决与中国古代数学的发展[J]数学教育学报,2004,13(2).
[3][美]乔治波利亚著,刘景麟等译《数学的发现》[M].科学出版社,2006年7月,第172页.
[1]章建跃 三次国际数学教育改革运动及其启示[J]数学通报,2002(8).
[2]郑毓信《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第2版450-451.
[1]中国科学院自然科学史研究所数学史组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981.11.
[2]Freudenthal,H.1983.Didactical Phenomenology of Mathematical Structures,Dordrecht:Reidel.p.9
[3]郭金彬 孔国平 著《中国传统数学思想史》[M].科学出版社,2004年3月第1版,411-413.
[4]项武义《基础代数学》[M].人民教育出版社,2004年9月第1版.
[5]①.
[1]杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯,1984年第5期.
[2]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社1991年4月第1版第17页
[3]同②.
[4][荷]弗赖登塔尔,陈昌平唐瑞芬等编译《作为教育任务的数学》[M].上海:上海教育出版社,1995年3月第11版42-48.
[1][美]保罗·贝纳塞拉夫希拉里·普特南编朱水林等译《数学哲学》[M].商务印书馆2003年版
[2]徐斌艳 《数学教育展望》[M].华东师范大学出版社,2001年,120-123.
[3]波利亚,数学的发现——对解题的理解、研究和讲授。科学出版社,1982中译本,164-166.
[4]同③.
[5]自周昌忠《科学研究的方法》[M].福建人民出版社,1983年版第81页.
[1]中国科学院自然科学史研究所数学史组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年第61页.
[2]解恩泽 赵树智《数学思想方法论》[M].科学出版社,1987年6月第1版.
[3]同①,第60页.
[1]The Evolution of Physics,A.Einstein,L.Infeld Cambridge University Press,1938),p66.
[2]李心灿编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版,第122页。
[3]中国科学院自然科学史研究组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年11月版,第61页。
[1][俄]A.D.亚历山大洛夫等著,秦元勋王光寅等译《数学—它的内容,方法和意义》[M].科学出版社,2000年11月第1版,第3页。
[2]王树禾 《数学思想史》[M].国防工业出版社,2003年.4月,第163页。
[3][美]G.波利亚著《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年版,36-42.
[1][美]莫里斯.克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月,239-273.
[2][俄]A.D.亚历山大洛夫等著 《数学—它的内容方法和意义》[M].(第二卷)[M].2001年版,159-163.
[1]中国科学院自然科学史研究组 《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年11月版61页.
[2]韩雪涛著 《数学悖论与三次数学危机》[M].湖南科学技术出版社,2006年5月第1版.
[1]王方汉 历史上的三次数学危机[J].数学通报 2002年第五期.
[2]李文林 主编 《数学珍宝—历史文献精选》[M].科学出版社,1998年10月第1版,127-131.
[3][美]莫里斯·克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,169-194.
[1][美]伊瓦斯·彼得逊著 裘光明译 《数学巡礼》[M].湖南教育出版社,2002年4月第1版,105-123.
[2]李文林 《数学史概论》[M].高等教育出版社,2002年8月第1版46-52.
[1][美]莫里斯.克莱因 著,张理京 张锦炎 江泽涵译 《古今数学思想》(第一册)[M].上海科学技术出版社,2003年2月第1版,32-39.
[1][美]H·伊夫斯 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版 314-316.
[2]王梓坤 著 《科学发展纵横谈》[M].北京师范大学出版社,1993年10月第1版 66-67.
[1]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译 《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版 627-633.
[1]李文林 《数学史概论》[M].高等教育出版社,2000年8月版,242-246.
[2]解恩泽 赵树智 编著 《数学思想方法纵横论》[M].科学出版社,1987年6月第1版 113-116.
[1][美]H.伊夫斯 著 欧阳绎 译 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版.
[1]M.克莱因《古今数学思想》(第三册)[M].上海科学技术出版社,1980年,第283页.
[1]梁宗巨《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980年8月第1版,第45页.
[1]梁宗巨《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980版,第233页.
[2]希尔伯特 数学问题,载《数学文译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版,第65页.
[1]解恩泽 徐本顺 主编《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版792-812.
[1]李心灿 编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版,75-113.
[2][英]西蒙.辛格 著 薛密译《费马大定理》[M].上海译文出版社,2005年5月第1版.
[1]吴振奎 吴旻编著《数学的创造》[M].上海教育出版社,2003年6月,446-455.
[2]希尔伯特 数学问题,载《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版,第61页.
[3]同①.
[4]同②第60页.
[5]同②.
[6]同②.
[1]康斯坦西·瑞德《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年,第88页.
[2]希尔伯特 数学问题,载《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版83-84.
[1]吴文俊《从数书九章看中国传统数学的构造性和机械化》[M].北京:北京师范大学出版社,1978版.
[1]马忠林 王鸿均等著《数学教育史简编》[M].1991年4月第1版,第8页.
[2]关玉琦 浅释我国学校的产生[J]学习教育科学 1980年第1期,第58页.
[3]毛礼锐《中国教育史简编》[M].教育科学出版社,1984年版,第20页.
[4]吴可 商代的贵族学校[J]人民教育 1980年第三期.
[5]关玉琦 浅释我国学校的产生[J].学习教育科学 1980年第1期,第58页.
[1]李俨《中国古代数学史料》[M].科学技术出版社,1956年版,第4页.
[2]马忠林 王鸿均等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第8页.
[3]钱宝琮《中国数学史》[M].科学出版社,1964年版,第3页.
[4]同②,第15页.
[1]马忠林 王玉阁《数学教育史简编》[M].广西教育出版社 199年4月第1版.
[1]肖燕父“周易与早期阴阳家言”,《周易纵横录》[M].湖南人民出版社,1986年版,第241页.
[2]朱伯崑《易学哲学史》(上)[M].北京大学出版社,1986年版,第18页.
[3]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第17页.
[4]杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯 1984年第5期.
[1]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第17页.
[2]杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯 1984年第5期.
[1]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第17页.
[1]李文林《数学史教程》[M].高等教育出版社,2000年8月第1版88-89.
[2]李文林主编《数学珍宝》[M].科学出版社,1998年10月第1版,第45页.
[1]曲安京著《中国历法与数学》[M].科学出版社,2005年4月第1版27-31.
[1]项武义 著《基础代数学》[M].人民教育出版社,2004年9月第1版 13-17.
[2]转引自黄文璋 著《数学欣赏》[M].中国统计出版社,2001年12月第1版,第174页.
[3]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版 56-57.
[4][美]H.伊夫斯 著 欧阳绛 译《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版 77-78.
[1]易洪斌.《美,审美,爱情审美》[M].吉林文史出版社,1987年版,第22页.
[2]黄文璋 著《数学欣赏》[M].中国统计出版社,2001年12月第1版,第174页.
[1][美]莫里斯·克莱因 著.《古今数学思想》(第一册)[M].上海科学技术出版社,2002年8月.
[1]郑毓信 著《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第2版 86-98.
[1]陈翠花 邵丁 对黄金分割及其教育意义的思考[J].《数学教育学报》2006年第四期.
[1]中外数学简史编写组《中国数学简史》[M].山东教育出版社,1986年8月第1版 51-55.
[1][美]H·伊夫斯 著,欧阳绎 译《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版,第90页.
[2]中外数学简史编写组《中国数学简史》[M].山东教育出版社,1986年8月第1版 172-175.
[1][美]H·伊夫斯 著 欧阳绛 译《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版 90-91.
[2]吴文俊主编《中国数学史大系》(第四卷)[M].北京师范大学出版社,1999年8月第1版,第125页.
[1]李俨《中国算学史》[M].商务印书馆,1998.年4月第1版,第193页.
[1][美]H·伊夫斯著,欧阳绛译《数学史概论》 山西经济出版社,1986年3月第1版,第90页.
[1][美]H·伊夫斯 著,欧阳绛 译 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版91-95.
[2]王天明、刘秀平译 圆周率的探索[J].数学译林,(1997)第16卷第3期,205-215.
[1][日]米山国藏,毛正中、吴素华译 《数学的精神、思想和方法》[M].四川教育出版社,1986年第1版
[2]项武义《数学年刊》 23A(2002).7-12 香港科技大学数学系
[3][美]G.波利亚 著《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年3月第1版,第190页.
[1]A simple approach to isoperimetric preoblems in the plane,Math.Magazine,48(1975),1-12
[2]波利亚《数学与似真推理》[M].福建人民出版社,1985年,第226页.
[1][美]G.波利亚 著 《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年3月第1版,第186页.
[1][美]G.波利亚 著,李心灿 王日爽 李志尧 译 《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,2001年第1版 第202页
[2]毛泽东选集(第一卷)[M].人民出版社,1969年版,第262页.
[3]海森伯《物理学与哲学》[M].商务印书馆,1981年版,第174页
[1]Courant,R.and Robbins,H.(1941).What is Mathematics ? An Elementary to Ideas and Methods.Oxford University Press,London.
[1][瑞典]L.戈丁 著,胡作玄译《数学概观》[M].科学出版社,2001年7月第1版.
[2]张顺燕 编著 《数学的源与流》[M].高等教育出版社,2000年9月第1版.
[1]Coumat,R.and Robbins,H.(1941).What is Mathematics? An Elementary to Ideas and Methods.Oxford University Press,London
[2]王幼军.数学中的游戏因素及其对数学的影响[J].自然辨证法通讯,2002.2.
[3]郑毓信著《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第2版.
[4]G.波利亚《数学的发现》(第一卷)[M].1980年出版,第3页.
[1]Swart E.R.(1980).The philosophical implication of the four-color problem.American Mathematical Monthly 87,697-707
[1]孙克瀛译.四色地图问题解决[J].数学传播季刊,(1981)第5卷第4期,16-28.
[1]曹吉亮.浅谈四色问题[J].数学传播季刊,(1977)第1卷第4期,14-27.
[1]Robertson,N.,Sanders,D.P.,Seymour,P.and Thomas,R.(1996).A new proof of four-colour theorem.Electronic Research Announcements of the American Mathematical society 2,No.1,17-25
[1]Fauvel and J.Gray(eds.),The History of Mathematics:A Reader,pp.597-598.
[1]张顺燕 编著《数学的源与流》[M].高等教育出版社,2000年9月第1版.
[1][美]莫里斯.克莱因著《古今数学思想》(第二册)[M].上海科学技术出版社,322-329.
[2][美]G.波利亚著《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年3月第1版,第167页.
[1][俄]A.D.亚历山大洛夫等著《数学—它的内容,方法和意义》[M].科学出版社,2001年11月 160-161.
[1][俄]A.D.亚历山大洛夫等著《数学—它的[M].内容,方法和意义》[M].科学出版社,2001年11月161-162
[2][美]莫里斯.克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版 322-327
[1]M.克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科技出版社,1979,44-46,122-126,1-32.
[2]同①
[1]M.克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科技出版社,1979,44-46,122-126,1-32
[2]欧拉 《无穷分析引论》[M].山西教育出版社,1997年中译本,1-6.
[3]Dieter Ruthing.函数概念的一些定义——从Ton Bernoulli到N.Bourbaki.[J]数学译林,1986(3).
[1]M.克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科技出版社,1979年,44-46,122-126,1-32.
[1]胡作玄 《第三次数学危机》[M]..四川人民出版社,1985年,1-6,46-164.
[1][法]雅克·阿达玛 著,陈植荫 肖奚安 译《数学领域中的发明心理学》[M].江苏教育出版社,1989年7月第1版.
[2]王梓坤 著《科学发现纵横谈新编》[M].北京师范大学出版社,1993年10月第1版199-225.
[1]高隆昌著《数学及其认识》[M].高等教育出版社 施普林格出版社,2001年10月第1版.
[1]马忠林主编 《数学思维论》[M].广西教育出版社,1996年12月第1版192-195.
[1]李醒民 庞加莱科学方法论的特色[J].哲学研究 1984年第5期,第39页.
[2]康斯坦西·瑞德 《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版,第245页.
[1][美]莫里斯·克莱因 著《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版369-370.
[1]康斯坦西·瑞德 《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版,第71页.
[2]冯忠良 著 《结构化与定向化教学心理学原理》[M].北京大学出版社,1998年4月356-357.
[3]梁宗巨 《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980年版,第198页.
[1]W.I.B.贝弗里奇 《科学研究的艺术》[M].科学出版社,1983年,第74页.
[2]同①第74-75页
[3]同①第75页
[4]M·克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科学技术出版社,1980年,第177页.
[1]周昌忠 《创造心理学》[M].中国青年出版社,1983年版,第209页.
[2]《爱因斯坦文集》(第一卷)[M].商务印书馆出版,1979年版,第284页.
[1]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译 《数学史通论》[M].高等教育出版社,2004年2月第2版,第126页
[2][美]保罗·贝纳塞拉夫,[美]希拉里·普特南编 《数学哲学》[M].商务印书馆,2003年2月第1版113-116.
[3][美]M·克莱因 著 张祖贵 译《西方文化中的数学》[M].复旦大学出版社,2005年10月第1版 148-149.
[4]普朗克 《唯理认识之途径》[M].北京:商务印书馆,1956年版,第10页.
[1]李心灿 编 《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2007年7月第2版 29-231.
[1]M.克莱因.《古今数学思想》(第4册)[M].上海科学技术出版社,1981年版,第102页.
[2]同①
[3]Pierpont J.The History of Mathematics in the Ninteenth Century[J]Bulletin of the American Mathematical Society,1999,37(1):23
[1]李心灿 编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版 256-259.
[1]中外数学简史编写组《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版 406-407.
[2]解恩泽 徐本顺《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,第1078页.
[3][美]瑞德著,袁向东 李文林译《希尔伯特:数学世界的亚历山大》[M].上海科学技术出版社,2006年7月第1版.
[1]康斯坦西·瑞德 《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版,第42页.
[1][美]莫里斯·克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版 59-65.
[2]徐本顺 殷启正著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,第109页.
[1]解恩泽 徐本顺 《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,,1994年4月第1版,第1469页.
[2][美]瑞德 著,袁向东 李文林译 《希尔伯特:数学世界的亚历山大》[M].上海科学技术出版社,2006年7月第1版.
[1]解恩泽 徐本顺 《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版,第1095页.
[2]同①,第1098.
[1][美]李学数 《数学和数学家的故事》(3,4)[M].新华出版社,1999年5月第1版.
[1]李文林 《数学史教程》[M].高等教育出版社,施普林格出版社,2000年8月第1版.
[1]吴文俊 世界著名数学家传记(上、下)[M].科学出版社,1995年10月第1版.
[2]徐本顺 殷启正著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,第70页.
[1]袁小明 《世界著名数学家评传》[M].江苏教育出版社,1990年6月第1版,第92页.
[2]徐本顺 殷启正 著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,70-72.
[3]徐利治著 《漫谈数学的学习和研究方法》[M].大连理工大学出版社,1989年版.
[1]徐本顺 殷启正 著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,第76页.
[2]同[1],第77页.
[1][以色列]伊莱.马奥尔 著,王前 武学民 金敬红 译 《无穷之旅—关于无穷大的文化史》[M].上海教育出版社,2000年8月第1版,第90页.
[2]同[1],85-92.
[1]D.Hilbert.uber das unendliche Mathematische Annalen.95,1925,P161-190.
[2][法]雅克·阿达玛 著,陈植荫 肖奚安 译 《数学领域中的发明心理学》[M].江苏教育出版社.1989年7月第1版.
[1]解恩泽 徐本顺 《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版,1113-1114.
[1]徐利治 《数学方法论选讲》[M].华中工学院出版社,1988年2月第2版.
[1]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译 《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版 56-57.
[2]莫德 主编 《欧几里得几何原本研究》[M].内蒙古人民出版社,1992年1月第1版.
[1]《爱因斯坦文集》(第一卷).[M].北京:商务印书馆,1977年版.
[2]齐民友 中国人眼中的欧几里德《几何原本》[J].数学教育学报,2003年第10期.
[1][美]M.克莱因著 《古今数学思想》(第四册)[M].上海科技出版社,1981年版.
[1]斯托利亚尔 《数学教育学》[M].人民教育出版社,1984年版.
[2]查有梁 著 《系统科学与教育》[M].人民教育出版社,1993年3月第1版.
[1]徐利治著 《徐利治论数学方法学》[M].山东教育出版社,2001年12月第1版.
[2]Frank Swetz,John Fauvel et al.LEARN FROM THE MASTER.Washing:The Mathematical Association of America.1994.
[1]单秀江刘化锦著《现代科学思维引论》[M].湖北人民出版社,1987年11月第1版,163-172.
[2]孟凯韬著《思维数学引论》[M].科学出版社,1991年10月第1版,147-152.
[3]李继闵著《九章算术导读与译注》[M].陕西科学技术出版社,1998年版,第175页.
[1]Kciscr,J.M.Struggles with developing the conccpt ofangle,comparing sixth -gradc students'discourse to the history of angle concept[J].Mathematical Thinking and Learning,2004,6(3):285-306.
[1]转引自张维忠汪晓勤等著《文化传统与数学教育现代化》[M].北京大学出版社2006年4月第1版
[2]Gerald L.Marshall and Beverly S.Rich The Role of History In a Mathematics Class[J].Mathematics Teacher.Vol.93.No.8.November2000:p704-706
[3][美]M·克莱因,朱学贤等译《古今数学思想》(第二册)[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版,第172页.
[1]Gerald L.Marshall and Beverly S.Rich The Role of History In a Mathematics Class[J].Mathematics Teacher,Vol.93.No.8.November2000:13704-706
[1][美]M·克莱茵,朱学贤等译《古今数学思想》(第二册)[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版.第172页.
[2]Fauvel J,Maanen J ven.History in Mathematics Education[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,2000.
[1]王晓勤方匡雕王朝和 从一次测试看关于学生认知的历史发生原理[J].数学教育学报,2005年8月,Vol.14(3):p30-33.
[2]Kline M.Logic Versus Pedagogy[J].American Mathematical Monthly,1970,77(3):266-282.
[1]Polya G.Mathematical Discovery[M].New york:John Wiley & Sons,1962.
[2]Ernest P.The History of Mathematics in the Classroom[J].Mathematics in School,1998,27(4):25.
[3]邵瑞珍主编《数学教育心理学》[M].上海教育出版社,1988年4月第1版.
[1]中外数学简史编写组 《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版292-298.
[2][苏联]鲍尔加尔斯基著,潘德松沈金钊译《数学简史》[M].知识出版社,1984年,第128页.
[3]同①,第117页
[1]中外数学简史编写组《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版292-298.
[2]李文林《数学史概论》[M].高等教育出版社,2002年8月第1版46-52.
[1]Giorgio T.Bagni The Role of the History of Mathematics in Mathematics Education:Reflections and Examples.Proceedings of CERME-1,Schwank,Ⅰ.(Ed.),Ⅱ(2000),Forschungsinstitut fuer Mathematikdidaktik,Osnabrueek:p220-231.
[1]Anna Sfsrd On the dual nature of mathematical conceptions:reflections on processes and objects as different sides of the same cion,Educational Studies in Mathematics,991(22):p12
[1]中国科学院自然科学史研究组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社 1981年11月第1版,第60页
[1]中外数学史编写组 《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版.
[1]波利亚著,阎育苏 译 《怎样解题》[M].科学教育出版社,1982年版,第3页.
[2]同②,第6页.
[3]张楚廷 著《数学文化》[M].高等教育出版社,2000年7月第1版67-72.
[1][奥]墨塞特,鲍建生译 《教学的窗口:数学教学案例集》[M].上海教育出版社,2001年版148-169.
[1]Wider,R.L.:Evolution of Mathematical Concept.New York:Wilder,1968.150-151
[2]Internationgnal Commission on Mathematics Instrction:Proceedings of the 6th International Congress on Mathematics Education,Action Group on Pre-service Teacher Education.Budapest:ICMI Secretariat,1988.
1. BAGNI GIORGIO T The Role of the History of Mathematics in Mathematics Education: Reflections and Examples. Proceedings of CERME-1[M]. Schwank, I. (Ed.), II (2000), Forschungsinstitut fuer Mathematikdidaktik, Osnabrueck..
2. DENNIS DAVID The role of histirical studies in mathematics and science educational research [J]. Dick Lesh & Anthony Kelly Eds, Research Design in Mathematics and Science Education. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum ,2000.
3. FULVIA FURINGHETTI & RADFORD LUIS Historical conceptual developments and the teaching of mathematics: from philogenesis and ontogenesis theory to classroom practice. English, L eds, Handbook of International Research in Mathematics Education[M]. Lawrence Erlbaum, New Jersey,2000.
4. HORNG WANN-SHENG Proceedings of Asia-Pacific HPM 2004 Conference: History Culture and Mathematics Education in the New Technology Era, Taipei:National Taiwan University,2004.
5. KATZ VICTOR J. Using History to Teach Mathematics: An International Perspective [M], MAA, 2000.
6 . KLINE MORRIS Logic Versus Pedagogy [J].The American Mathematical Monthly, 1970,Vol.77(3).
7. RONALD CALINGER Vita mathematica: Historical research and integration with teaching[M]. Washington, DC: Mathematical Association of America, 1996.
8. SAFUANOV ILDAR S Psychologyof Education and Gentic: Approach to teaching Mathematics[OL] .http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR 100_Safuanov.pdf, 2006-3-12.
9. SFARD ANNA On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same cion, Educational Studies in Mathematics, 1991, 22.
10. HPM Newsletter 2000-2007,No.44-64.
11. Cajori,F.A History of Mathematics[M]. New york:, Macmillan 1926.
12. Harper,E. Ghosts of Diophantus[J]. Education Studies in Mathmatics, 1987.
13. Polya,G. Mathematics Discovery [M].New York: John Wily & Sons, 1962.
14. Freudenthal, H. Should a mathematics teacher know something about the history of Mathematics [J] For the Learning of Mathematics ,1981,2(1).
15. Freudenthal. H. 1983. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, Dordrecht: Reidel.
16. The Evolution of Physics, A. Einstein, L. Infeld Cambridge University Press, 1938.
17. A simple approach to isoperimetric preoblems in the plane, Math. Magazine, 48(1975) ,
18. Courant, R. and Robbins ,H. (1941). What is Mathematics ? An Elementary to Ideas and Methods. Oxford University Press,London.
19.Coumat,R.and Robbins,H.(1941).What is Mathematics? An Elementary to Ideas and Methods.Oxford University Press,London.
20.Robertson,N.,Sanders,D.P.,Seymour,P.and Thomas,R.(1996).A new proof of four-colour theorem.Electronic Research Announcements of the American Mathematical society 2,No.1.
21.Fauvel andJ.Gray(eds.),The History ofMathematics:AReader,pp.597-598.
22.Pierpont J.The History of Mathematics in the Ninteenth Century[J]Bulletin of the American Mathematical Society,1999,37(1):23.
23.D.Hilbert.uber das unendliche Mathematische Annalen.95,1925.
24.Frank Swetz,John Fauvel et al.LEARN FROM THE MASTER.Washing:The Mathematical Association of America.1994.
25.Keiser,J.M.Struggles with developing the concept of angle:comparing sixth-grade students'discourse to the history of angle concept[J].Mathematical Thinking and Learning,2004,6(3).
26.Gerald L.Marshall and Beverly S.Rich The Role of History In a Mathematics Class[J].Mathematics Teacher,Vol.93.No.8.November 2000.
27.Fauvel J,Maanen J ven.History in Mathematics Education[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,2000.
28.Kline M.Logic Versus Pedagogy[J].American Mathematical Monthly,1970,77(3).
29.Polya G.Mathematical Discovery[M].New york:John Wiley & Sons,1962.
30.Ernest P.The History of Mathematics in the Classroom[J].Mathematics in School,1998,27(4).
31..Ponte J.P.The History of Concept of Function and Some Educational Implications[J].The mathematics Educator,1993,3(2).http//:jwilson.coe.uga.edu/DEPT/TME/issues.
32.Giorgio T.Bagni The Role of the History of Mathematics in Mathematics Education:Reflections and Examples.Proceedings of CERME-1,Schwank,Ⅰ.(Ed.),Ⅱ(2000),Forschungsinstitut fuer Mathematikdidaktik,Osnabrueck:.
33.Anna Sfsrd On the dual nature of mathematical conceptions:reflections on processes and objects as different sides of the same cion,Educational Studies in Mathematics,991(22).
34.Wider,R.L.:Evolution of Mathematical Concept.New York:Wilder,1968.
35.Internationgnal Commission on Mathematics Instrction:Proceedings of the 6~(th)International Congress on Mathematics Education,Action Group on Pre-service Teacher Education.Budapest:ICMI Secretariat,1988.
1.J.N.Kapur著,王庆人译《数学家谈数学本质》[M].北京:北京大学出版社,1989年4月第1版.
2.[美]R.柯朗,H.罗宾,左平 张饴慈译《什么是数学:对思想和方法的基本研究》[M].上海:复旦大学出版社,2006年1月第2版.
3.李迪 论科学史的教育价值[J].教育研究,1984(1).
4.杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯,1984年第5期.
5.大卫.希尔伯特《数学史译文集》[M].中国科学院自然科学史研究所数学史组,上海科学技术出版社,1981.11.
6.[俄]A.D.亚历山大洛夫 等著,秦元勋 王光寅 等译《数学—它的内容,方法和意义》[M].科学出版社,2000年11月第1版.
7.[荷]弗赖登塔尔,陈昌平 唐瑞芬 等编译《作为教育任务的数学》[M].上海教育出版社,1995年3月第1版.
8.吴文俊《世界著名数学家传记》(上、下)[M].科学出版社,1995年10月第1版.
9.吴文俊 《从数书九章看中国传统数学的构造性和机械化》[M].北京师范大学出版社,1978.
10.李继闵 著《九章算术导读与译注》M)陕西科学技术出版社,1998年版.
11.李文林《数学史概论》[M].高等教育出版社,2002年8月第1版.
12.李文林 算法、演绎倾向与数学史的分期[J].自然辩证法通讯,1986(2).
13.李文林 主编《数学珍宝—历史文献精选》[M].科学出版社,1998年10月第1版.
14.曲安京 著 《中国历法与数学》[M].科学出版社2005年4月第1版.
15.曲安京 中国数学史研究范式的转换[J].中国科技史杂志,2005(1).
16.黄光荣 问题解决与中国古代数学的发展[J]数学教育学报,2004.2.
17.黄光荣 著《数学问题教育论》[M].中南大学出版社,2004年6月第1版.
18.萧文强 数学发展史给我们的启发[J].抖擞,1976(17).
19.萧文强 数学教学上如何“古为今用”[J].抖擞,1981(5).
20.綦春霞 数学认识论的历史及其发展趋势[J].数学教育学报,2002,Vol.11(12).
21.汪晓勤 德摩根—19世纪数学家和数学史家[J].自然辩证法通讯,2001年第1期.
22.汪晓勤 张小明 HPM研究的内容与方法[J].数学教育学报,2006,Vol.15(1).
23.王子兴 著《数学方法论—问题解决的理论》[M].中南大学出版社,2002年5月.
24.章建跃 三次国际数学教育改革运动及其启示[J]数学通报,2002(8).
25.郑毓信《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第二版.
26.郭金彬 孔国平 著《中国传统数学思想史》[M].科学出版社,2004年3月第1版.
27.项武义《基础代数学》[M].人民教育出版社,2004年9月第1版.
28.马忠林 王鸿钧等 著 《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第一版.
29.[美]保罗·贝纳塞拉夫 希拉里·普特南 编 朱水林等译《数学哲学》[M].商务印书馆,2003年2月第1版.
30.徐斌艳 数学教育展望[M].华东师范大学出版社,2001年版.
31.波利亚《数学的发现——对解题的理解、研究和讲授》[M].科学出版社,1982中译本.
32.周昌忠《科学研究的方法》[M].福建人民出版社,1983年版.
33.邵瑞珍主编《教育心理学》[M].上海教育出版社,1988年4月第版.
34.解恩泽 赵树智《数学思想方法论》[M].科学出版社,1987.6.
35.李心灿编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版.
36.王树禾《数学思想史》[M].国防工业出版社,2003.4.
37.([美]G.波利亚著《数学与猜想》(第1-3卷)[M].科学出版社,1984.
38.韩雪涛著《数学悖论与三次数学危机》[M].湖南科学技术出版社,2006年5月第1版.
39.王方汉 历史上的三次数学危机 数学通报[J].2002年第五期.
40.[美]莫里斯.克莱因 著《古今数学思想》(14卷)[M].上海科学技术出版社,1980年.
41.[美]伊瓦斯·彼得逊著裘光明译《数学巡礼》[M].湖南教育出版社,2002年4月第1版.
42.波利亚著,阎育苏译《怎样解题》[M].科学教育出版社,1982年版.
43.王梓坤 著《科学发展纵横谈》[M].北京师范大学出版社,1993年10月第1版.
44.VICTOR J.KATZ李文林 邹建成 胥鸣伟 等译《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版.
45.解恩泽 赵树智 编著《数学思想方法纵横论》[M].科学出版社,1987年6月第1版.
46.[美]H.伊夫斯 著 欧阳绛 译 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版.
47.[苏]鲍尔加尔斯基著,潘德松,沈金钊译《数学简史》[M].知识出版社,1984版.
48.梁宗巨《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980年8月第1版.
49.希尔伯特 数学问题 载《数学文译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版.
50.解恩泽 徐本顺 主编《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版.
51.[英]西蒙.辛格著薛密译《费马大定理》[M].上海译文出版社,2005年5月第1版.
52.吴振奎 吴曼编著《数学的创造》[M].上海教育出版社,2003年6月版.
53.康斯坦西·瑞德《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版.
54.关玉琦 浅释我国学校的产生[J].《学习教育科学》,1980年第1期.
55.毛礼锐《中国教育史简编》[M].教育科学出版社,1984年版.
56.吴可 商代的贵族学校[J].《人民教育》,1980年第3期.
57.李俨 《中国古代数学史料》[M].科学技术出版社,1956年版.
58.钱宝琮《中国数学史》[M].科学出版社,1964年版.
59.肖燕父 周易与早期阴阳家言,《周易纵横录》[M].湖南人民出版社,1986年版.
60.朱伯岜《易学哲学史》(上)[M].北京大学出版社,1986年版.
61.李兆华 汉字文化圈数学传统与数学教育——第五届汉字文化圈及邻近地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集[C].科学出版社,2004年10月.
62.邓明立 陈雪梅 重视数学史在数学教育中的作用[J].数学通报,2002(12).
63.黄文璋 著《数学欣赏》[M].中国统计出版社,2001年12月第1版.
64.易洪斌《美,审美,爱情审美》[M].吉林文史出版社,1987.
65.陈翠花 邵丁 对黄金分割及其教育意义的思考[J].《数学教育学报》2006年第四期.
66.中外数学简史编写组《中国数学简史》[M].山东教育出版社,1986年8月第1版.
67.吴文俊 主编 《中国数学史大系》(第四卷)[M].北京师范大学出版社,1999年8月第1版.
68.李俨《中国算学史》[M].商务印书馆,1998.年4月第1版.
69.张奠宙 教育数学是具有教育形态的数学[J],数学教育学报,2005,Vol.14(3).
70.张奠宙《数学教育经纬——张奠宙自选集》[C].江苏教育出版社,2003年9月第1版.
71.张奠宙 宋乃庆《数学教育概论》[M].高等教育出版社,2004年10月第1版.
72.王青建 数学史 从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,Vol.23(2).
73.武锡环郭宗明 《数学史与数学教育》[M].成都:电子科技大学出版社,2003年12月第1版.
74.袁小明 论数学教育中历史材料的应用[J].数学教育学报,1992,Vol.1(1).
75.王振辉 汪晓勤 数学史如何融入中学数学教材[J].数学通报,2003(9).
77.王天明、刘秀平 译圆周率的探索 《数学译林》(1997)第16卷第3期.
78.[日]米山国藏,毛正中,吴素华译《数学的精神、思想和方法》[M].四川教育出版社,1986年第1版.
79.赵树智 宋汉阁 主编《科学的突破》[M].科学出版社,1998年11月第1版.
80.波利亚《数学与似真推理》[M].福建人民出版社,1985.
81.[德]A恩歌尔 著 舒五昌 冯志刚 译《解决问题的策略》[M].上海教育出版社2005年1月第1版.
82.代钦《儒家思想与中国传统数学》[M].北京:商务印书馆,2003年6月第1版.
83.海森伯《物理学与哲学》[M].商务印书馆,1981.
84.[瑞典]L.戈丁著,胡作玄译《数学概观》[M].科学出版社,2001年7月第1版.
85.张顺燕 编著《数学的源与流》.高等教育出版社,2000年9月第1版.
86.王幼军 数学中的游戏因素及其对数学的影响[J].自然辨证法通讯,2002.2.
87.孙克瀛译 四色地图问题解决.数学传播季刊[J].(1981)第5卷第4期.
88.曹吉亮 浅谈四色问题。数学传播季刊[J].(1977)第1卷第4期.
89.张顺燕 编著《数学的源与流》[M].高等教育出版社,1988年2月第1版.
90.蒋声 著《欧几里德第五公设》[M].辽宁教育出版社,2000年9月第1版.
91.欧拉《无穷分析引论》[M].山西教育出版社,1997,中译本.
92.Dieter Ruthing函数概念的一些定义——从Ton Bernoulli到N.Bourbaki.数学译林[J].1986(3).
93.胡作玄《第三次数学危机》[M].四川人民出版社,1985.
94.雅克.5可达玛著,陈植荫 肖奚安 译《数学领域中的发明心理学》[M].江苏教育出版社,1989.7.
95.高隆昌 著《数学及其认识》[M].高等教育出版社、施普林格出版社,2001年10月第1版.
96.马忠林 主编《数学思维论》[M].广西教育出版社1996年12月第1版.
97.李醒民 庞加莱科学方法论的特色[J].《哲学研究》,1984年第5期.
98.冯忠良 著《结构化与定向化教学心理学原理》[M].北京大学出版社,1998年4月.
99.W.I.B.贝弗里奇《科学研究的艺术》[M].科学出版社,1983年版.
100.周昌忠 《创造心理学》[M].中国青年出版社,1983年版.
101.普朗克《唯理认识之途径》[M].北京:商务印书馆,1956版.
102.[美]瑞德 著 袁向东 李文林译《希尔伯特:数学世界的亚历山大》[M].上海科学技术出版社,2006年7月第1版.
103.[美]M·克莱因著 张祖贵译《西方文化中的数学》[M].复旦大学出版社,2005年10月第1版.
104.徐本顺 殷启正著《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社 1990年7月第1版.
105.[美]李学数《数学和数学家的故事(3,4)》[M].新华出版社,1999年5月第1版.
106.袁小明 《世界著名数学家评传》[M].江苏教育出版社,1990年6月第1版.
107.徐利治著 《漫谈数学的学习和研究方法》[M].大连理工大学出版社,1989.
108.李士锜 《PME:数学教育心理》[M].华东师范大学出版社,2001年6月第1版.
109.[以色列]伊莱.马奥尔著 王前 武学民 金敬红译 《无穷之旅—关于无穷大的文化史》[M].上海教育出版社,2000年8月第1版.
110.莫德 主编 《欧几里得几何原本研究》[M].内蒙古人民出版社,1992年1月第1版.
111.《爱因斯坦文集》(第一卷)[M].北京:商务印书馆,1977版.
112.齐民友 中国人眼中的欧几里德《几何原本》[J].数学教育学报,2003年第10期.
113.[苏]斯托利亚尔 著 丁尔升等译 《.数学教育学》[M].北京:人民教育出版社,1984.
114.查有梁 著 《系统科学与教育》[M].人民教育出版社,1993年3月第1版.
115.徐利治 《数学方法论选讲》[M].华中工学院出版社,1988年2月.
116.徐利治著 数学名家论丛《徐利治论数学方法学》[M].山东教育出版社,2001年12月第1版.
117.单秀江 刘化锦 著 《现代科学思维引论》[M].湖北人民出版社,1987年11月第1版.
118.孟凯韬 著 《思维数学引论》[M].科学出版社,1991年10月第1版.
119.张维忠 汪晓勤等 著 《文化传统与数学教育现代化》[M].北京大学出版社,2006年4月第1版.
120.汪晓勤 方匡雕 王朝和 从一次测试看关于学生认知的历史发生原理[J]数学教育学报,2005年8月.
121.邵瑞珍主编 《数学教育心理学》[M].上海教育出版社,1988年4月第1版.
122.张楚廷 著 《数学文化》[M].高等教育出版社,2000年7月第1版.
124.[奥]墨塞特,鲍建生译《教学的窗口:数学教学案例集》[M].上海教育出版社,2001.
125.中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准(实验)[S]北京:人民教育出版社,2003年4月第1版.
[2]Cajori,F.A History of Mathematics[M].New york:,Macmillan 1926.2-3
[3]Harper,E.Ghosts of Diophantus[J].Education Studies in Mathmatics,1987,18:75-90
[4]Polya,G.Mathematics Discovery[M].New York:John Wily & Sons,1962.
[5]Freudenthal,H.Should a mathematics teacher know something about the history of Mathematics[J].For the Learning of Mathematics,1981,2(1):30-33
[1]《第一届全国数学史与数学教育会议论文集》[M].中国西安,西北大学,2005.5.
[2]黄光荣 问题解决与中国古代数学的发展[J]数学教育学报,2004,13(2).
[3][美]乔治波利亚著,刘景麟等译《数学的发现》[M].科学出版社,2006年7月,第172页.
[1]章建跃 三次国际数学教育改革运动及其启示[J]数学通报,2002(8).
[2]郑毓信《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第2版450-451.
[1]中国科学院自然科学史研究所数学史组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981.11.
[2]Freudenthal,H.1983.Didactical Phenomenology of Mathematical Structures,Dordrecht:Reidel.p.9
[3]郭金彬 孔国平 著《中国传统数学思想史》[M].科学出版社,2004年3月第1版,411-413.
[4]项武义《基础代数学》[M].人民教育出版社,2004年9月第1版.
[5]①.
[1]杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯,1984年第5期.
[2]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社1991年4月第1版第17页
[3]同②.
[4][荷]弗赖登塔尔,陈昌平唐瑞芬等编译《作为教育任务的数学》[M].上海:上海教育出版社,1995年3月第11版42-48.
[1][美]保罗·贝纳塞拉夫希拉里·普特南编朱水林等译《数学哲学》[M].商务印书馆2003年版
[2]徐斌艳 《数学教育展望》[M].华东师范大学出版社,2001年,120-123.
[3]波利亚,数学的发现——对解题的理解、研究和讲授。科学出版社,1982中译本,164-166.
[4]同③.
[5]自周昌忠《科学研究的方法》[M].福建人民出版社,1983年版第81页.
[1]中国科学院自然科学史研究所数学史组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年第61页.
[2]解恩泽 赵树智《数学思想方法论》[M].科学出版社,1987年6月第1版.
[3]同①,第60页.
[1]The Evolution of Physics,A.Einstein,L.Infeld Cambridge University Press,1938),p66.
[2]李心灿编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版,第122页。
[3]中国科学院自然科学史研究组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年11月版,第61页。
[1][俄]A.D.亚历山大洛夫等著,秦元勋王光寅等译《数学—它的内容,方法和意义》[M].科学出版社,2000年11月第1版,第3页。
[2]王树禾 《数学思想史》[M].国防工业出版社,2003年.4月,第163页。
[3][美]G.波利亚著《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年版,36-42.
[1][美]莫里斯.克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月,239-273.
[2][俄]A.D.亚历山大洛夫等著 《数学—它的内容方法和意义》[M].(第二卷)[M].2001年版,159-163.
[1]中国科学院自然科学史研究组 《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年11月版61页.
[2]韩雪涛著 《数学悖论与三次数学危机》[M].湖南科学技术出版社,2006年5月第1版.
[1]王方汉 历史上的三次数学危机[J].数学通报 2002年第五期.
[2]李文林 主编 《数学珍宝—历史文献精选》[M].科学出版社,1998年10月第1版,127-131.
[3][美]莫里斯·克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,169-194.
[1][美]伊瓦斯·彼得逊著 裘光明译 《数学巡礼》[M].湖南教育出版社,2002年4月第1版,105-123.
[2]李文林 《数学史概论》[M].高等教育出版社,2002年8月第1版46-52.
[1][美]莫里斯.克莱因 著,张理京 张锦炎 江泽涵译 《古今数学思想》(第一册)[M].上海科学技术出版社,2003年2月第1版,32-39.
[1][美]H·伊夫斯 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版 314-316.
[2]王梓坤 著 《科学发展纵横谈》[M].北京师范大学出版社,1993年10月第1版 66-67.
[1]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译 《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版 627-633.
[1]李文林 《数学史概论》[M].高等教育出版社,2000年8月版,242-246.
[2]解恩泽 赵树智 编著 《数学思想方法纵横论》[M].科学出版社,1987年6月第1版 113-116.
[1][美]H.伊夫斯 著 欧阳绎 译 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版.
[1]M.克莱因《古今数学思想》(第三册)[M].上海科学技术出版社,1980年,第283页.
[1]梁宗巨《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980年8月第1版,第45页.
[1]梁宗巨《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980版,第233页.
[2]希尔伯特 数学问题,载《数学文译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版,第65页.
[1]解恩泽 徐本顺 主编《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版792-812.
[1]李心灿 编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版,75-113.
[2][英]西蒙.辛格 著 薛密译《费马大定理》[M].上海译文出版社,2005年5月第1版.
[1]吴振奎 吴旻编著《数学的创造》[M].上海教育出版社,2003年6月,446-455.
[2]希尔伯特 数学问题,载《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版,第61页.
[3]同①.
[4]同②第60页.
[5]同②.
[6]同②.
[1]康斯坦西·瑞德《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年,第88页.
[2]希尔伯特 数学问题,载《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版83-84.
[1]吴文俊《从数书九章看中国传统数学的构造性和机械化》[M].北京:北京师范大学出版社,1978版.
[1]马忠林 王鸿均等著《数学教育史简编》[M].1991年4月第1版,第8页.
[2]关玉琦 浅释我国学校的产生[J]学习教育科学 1980年第1期,第58页.
[3]毛礼锐《中国教育史简编》[M].教育科学出版社,1984年版,第20页.
[4]吴可 商代的贵族学校[J]人民教育 1980年第三期.
[5]关玉琦 浅释我国学校的产生[J].学习教育科学 1980年第1期,第58页.
[1]李俨《中国古代数学史料》[M].科学技术出版社,1956年版,第4页.
[2]马忠林 王鸿均等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第8页.
[3]钱宝琮《中国数学史》[M].科学出版社,1964年版,第3页.
[4]同②,第15页.
[1]马忠林 王玉阁《数学教育史简编》[M].广西教育出版社 199年4月第1版.
[1]肖燕父“周易与早期阴阳家言”,《周易纵横录》[M].湖南人民出版社,1986年版,第241页.
[2]朱伯崑《易学哲学史》(上)[M].北京大学出版社,1986年版,第18页.
[3]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第17页.
[4]杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯 1984年第5期.
[1]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第17页.
[2]杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯 1984年第5期.
[1]马忠林 王鸿钧等著《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第1版,第17页.
[1]李文林《数学史教程》[M].高等教育出版社,2000年8月第1版88-89.
[2]李文林主编《数学珍宝》[M].科学出版社,1998年10月第1版,第45页.
[1]曲安京著《中国历法与数学》[M].科学出版社,2005年4月第1版27-31.
[1]项武义 著《基础代数学》[M].人民教育出版社,2004年9月第1版 13-17.
[2]转引自黄文璋 著《数学欣赏》[M].中国统计出版社,2001年12月第1版,第174页.
[3]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版 56-57.
[4][美]H.伊夫斯 著 欧阳绛 译《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版 77-78.
[1]易洪斌.《美,审美,爱情审美》[M].吉林文史出版社,1987年版,第22页.
[2]黄文璋 著《数学欣赏》[M].中国统计出版社,2001年12月第1版,第174页.
[1][美]莫里斯·克莱因 著.《古今数学思想》(第一册)[M].上海科学技术出版社,2002年8月.
[1]郑毓信 著《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第2版 86-98.
[1]陈翠花 邵丁 对黄金分割及其教育意义的思考[J].《数学教育学报》2006年第四期.
[1]中外数学简史编写组《中国数学简史》[M].山东教育出版社,1986年8月第1版 51-55.
[1][美]H·伊夫斯 著,欧阳绎 译《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版,第90页.
[2]中外数学简史编写组《中国数学简史》[M].山东教育出版社,1986年8月第1版 172-175.
[1][美]H·伊夫斯 著 欧阳绛 译《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版 90-91.
[2]吴文俊主编《中国数学史大系》(第四卷)[M].北京师范大学出版社,1999年8月第1版,第125页.
[1]李俨《中国算学史》[M].商务印书馆,1998.年4月第1版,第193页.
[1][美]H·伊夫斯著,欧阳绛译《数学史概论》 山西经济出版社,1986年3月第1版,第90页.
[1][美]H·伊夫斯 著,欧阳绛 译 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版91-95.
[2]王天明、刘秀平译 圆周率的探索[J].数学译林,(1997)第16卷第3期,205-215.
[1][日]米山国藏,毛正中、吴素华译 《数学的精神、思想和方法》[M].四川教育出版社,1986年第1版
[2]项武义《数学年刊》 23A(2002).7-12 香港科技大学数学系
[3][美]G.波利亚 著《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年3月第1版,第190页.
[1]A simple approach to isoperimetric preoblems in the plane,Math.Magazine,48(1975),1-12
[2]波利亚《数学与似真推理》[M].福建人民出版社,1985年,第226页.
[1][美]G.波利亚 著 《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年3月第1版,第186页.
[1][美]G.波利亚 著,李心灿 王日爽 李志尧 译 《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,2001年第1版 第202页
[2]毛泽东选集(第一卷)[M].人民出版社,1969年版,第262页.
[3]海森伯《物理学与哲学》[M].商务印书馆,1981年版,第174页
[1]Courant,R.and Robbins,H.(1941).What is Mathematics ? An Elementary to Ideas and Methods.Oxford University Press,London.
[1][瑞典]L.戈丁 著,胡作玄译《数学概观》[M].科学出版社,2001年7月第1版.
[2]张顺燕 编著 《数学的源与流》[M].高等教育出版社,2000年9月第1版.
[1]Coumat,R.and Robbins,H.(1941).What is Mathematics? An Elementary to Ideas and Methods.Oxford University Press,London
[2]王幼军.数学中的游戏因素及其对数学的影响[J].自然辨证法通讯,2002.2.
[3]郑毓信著《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第2版.
[4]G.波利亚《数学的发现》(第一卷)[M].1980年出版,第3页.
[1]Swart E.R.(1980).The philosophical implication of the four-color problem.American Mathematical Monthly 87,697-707
[1]孙克瀛译.四色地图问题解决[J].数学传播季刊,(1981)第5卷第4期,16-28.
[1]曹吉亮.浅谈四色问题[J].数学传播季刊,(1977)第1卷第4期,14-27.
[1]Robertson,N.,Sanders,D.P.,Seymour,P.and Thomas,R.(1996).A new proof of four-colour theorem.Electronic Research Announcements of the American Mathematical society 2,No.1,17-25
[1]Fauvel and J.Gray(eds.),The History of Mathematics:A Reader,pp.597-598.
[1]张顺燕 编著《数学的源与流》[M].高等教育出版社,2000年9月第1版.
[1][美]莫里斯.克莱因著《古今数学思想》(第二册)[M].上海科学技术出版社,322-329.
[2][美]G.波利亚著《数学与猜想》(第一卷)[M].科学出版社,1984年3月第1版,第167页.
[1][俄]A.D.亚历山大洛夫等著《数学—它的内容,方法和意义》[M].科学出版社,2001年11月 160-161.
[1][俄]A.D.亚历山大洛夫等著《数学—它的[M].内容,方法和意义》[M].科学出版社,2001年11月161-162
[2][美]莫里斯.克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版 322-327
[1]M.克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科技出版社,1979,44-46,122-126,1-32.
[2]同①
[1]M.克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科技出版社,1979,44-46,122-126,1-32
[2]欧拉 《无穷分析引论》[M].山西教育出版社,1997年中译本,1-6.
[3]Dieter Ruthing.函数概念的一些定义——从Ton Bernoulli到N.Bourbaki.[J]数学译林,1986(3).
[1]M.克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科技出版社,1979年,44-46,122-126,1-32.
[1]胡作玄 《第三次数学危机》[M]..四川人民出版社,1985年,1-6,46-164.
[1][法]雅克·阿达玛 著,陈植荫 肖奚安 译《数学领域中的发明心理学》[M].江苏教育出版社,1989年7月第1版.
[2]王梓坤 著《科学发现纵横谈新编》[M].北京师范大学出版社,1993年10月第1版199-225.
[1]高隆昌著《数学及其认识》[M].高等教育出版社 施普林格出版社,2001年10月第1版.
[1]马忠林主编 《数学思维论》[M].广西教育出版社,1996年12月第1版192-195.
[1]李醒民 庞加莱科学方法论的特色[J].哲学研究 1984年第5期,第39页.
[2]康斯坦西·瑞德 《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版,第245页.
[1][美]莫里斯·克莱因 著《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版369-370.
[1]康斯坦西·瑞德 《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版,第71页.
[2]冯忠良 著 《结构化与定向化教学心理学原理》[M].北京大学出版社,1998年4月356-357.
[3]梁宗巨 《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980年版,第198页.
[1]W.I.B.贝弗里奇 《科学研究的艺术》[M].科学出版社,1983年,第74页.
[2]同①第74-75页
[3]同①第75页
[4]M·克莱因 《古今数学思想》(第三册)[M].上海科学技术出版社,1980年,第177页.
[1]周昌忠 《创造心理学》[M].中国青年出版社,1983年版,第209页.
[2]《爱因斯坦文集》(第一卷)[M].商务印书馆出版,1979年版,第284页.
[1]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译 《数学史通论》[M].高等教育出版社,2004年2月第2版,第126页
[2][美]保罗·贝纳塞拉夫,[美]希拉里·普特南编 《数学哲学》[M].商务印书馆,2003年2月第1版113-116.
[3][美]M·克莱因 著 张祖贵 译《西方文化中的数学》[M].复旦大学出版社,2005年10月第1版 148-149.
[4]普朗克 《唯理认识之途径》[M].北京:商务印书馆,1956年版,第10页.
[1]李心灿 编 《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2007年7月第2版 29-231.
[1]M.克莱因.《古今数学思想》(第4册)[M].上海科学技术出版社,1981年版,第102页.
[2]同①
[3]Pierpont J.The History of Mathematics in the Ninteenth Century[J]Bulletin of the American Mathematical Society,1999,37(1):23
[1]李心灿 编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版 256-259.
[1]中外数学简史编写组《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版 406-407.
[2]解恩泽 徐本顺《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,第1078页.
[3][美]瑞德著,袁向东 李文林译《希尔伯特:数学世界的亚历山大》[M].上海科学技术出版社,2006年7月第1版.
[1]康斯坦西·瑞德 《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版,第42页.
[1][美]莫里斯·克莱因 著 《古今数学思想》[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版 59-65.
[2]徐本顺 殷启正著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,第109页.
[1]解恩泽 徐本顺 《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,,1994年4月第1版,第1469页.
[2][美]瑞德 著,袁向东 李文林译 《希尔伯特:数学世界的亚历山大》[M].上海科学技术出版社,2006年7月第1版.
[1]解恩泽 徐本顺 《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版,第1095页.
[2]同①,第1098.
[1][美]李学数 《数学和数学家的故事》(3,4)[M].新华出版社,1999年5月第1版.
[1]李文林 《数学史教程》[M].高等教育出版社,施普林格出版社,2000年8月第1版.
[1]吴文俊 世界著名数学家传记(上、下)[M].科学出版社,1995年10月第1版.
[2]徐本顺 殷启正著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,第70页.
[1]袁小明 《世界著名数学家评传》[M].江苏教育出版社,1990年6月第1版,第92页.
[2]徐本顺 殷启正 著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,70-72.
[3]徐利治著 《漫谈数学的学习和研究方法》[M].大连理工大学出版社,1989年版.
[1]徐本顺 殷启正 著 《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社,1990年7月第1版,第76页.
[2]同[1],第77页.
[1][以色列]伊莱.马奥尔 著,王前 武学民 金敬红 译 《无穷之旅—关于无穷大的文化史》[M].上海教育出版社,2000年8月第1版,第90页.
[2]同[1],85-92.
[1]D.Hilbert.uber das unendliche Mathematische Annalen.95,1925,P161-190.
[2][法]雅克·阿达玛 著,陈植荫 肖奚安 译 《数学领域中的发明心理学》[M].江苏教育出版社.1989年7月第1版.
[1]解恩泽 徐本顺 《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版,1113-1114.
[1]徐利治 《数学方法论选讲》[M].华中工学院出版社,1988年2月第2版.
[1]VICTOR J.KATZ 李文林 邹建成 胥鸣伟 等译 《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版 56-57.
[2]莫德 主编 《欧几里得几何原本研究》[M].内蒙古人民出版社,1992年1月第1版.
[1]《爱因斯坦文集》(第一卷).[M].北京:商务印书馆,1977年版.
[2]齐民友 中国人眼中的欧几里德《几何原本》[J].数学教育学报,2003年第10期.
[1][美]M.克莱因著 《古今数学思想》(第四册)[M].上海科技出版社,1981年版.
[1]斯托利亚尔 《数学教育学》[M].人民教育出版社,1984年版.
[2]查有梁 著 《系统科学与教育》[M].人民教育出版社,1993年3月第1版.
[1]徐利治著 《徐利治论数学方法学》[M].山东教育出版社,2001年12月第1版.
[2]Frank Swetz,John Fauvel et al.LEARN FROM THE MASTER.Washing:The Mathematical Association of America.1994.
[1]单秀江刘化锦著《现代科学思维引论》[M].湖北人民出版社,1987年11月第1版,163-172.
[2]孟凯韬著《思维数学引论》[M].科学出版社,1991年10月第1版,147-152.
[3]李继闵著《九章算术导读与译注》[M].陕西科学技术出版社,1998年版,第175页.
[1]Kciscr,J.M.Struggles with developing the conccpt ofangle,comparing sixth -gradc students'discourse to the history of angle concept[J].Mathematical Thinking and Learning,2004,6(3):285-306.
[1]转引自张维忠汪晓勤等著《文化传统与数学教育现代化》[M].北京大学出版社2006年4月第1版
[2]Gerald L.Marshall and Beverly S.Rich The Role of History In a Mathematics Class[J].Mathematics Teacher.Vol.93.No.8.November2000:p704-706
[3][美]M·克莱因,朱学贤等译《古今数学思想》(第二册)[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版,第172页.
[1]Gerald L.Marshall and Beverly S.Rich The Role of History In a Mathematics Class[J].Mathematics Teacher,Vol.93.No.8.November2000:13704-706
[1][美]M·克莱茵,朱学贤等译《古今数学思想》(第二册)[M].上海科学技术出版社,2002年8月第1版.第172页.
[2]Fauvel J,Maanen J ven.History in Mathematics Education[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,2000.
[1]王晓勤方匡雕王朝和 从一次测试看关于学生认知的历史发生原理[J].数学教育学报,2005年8月,Vol.14(3):p30-33.
[2]Kline M.Logic Versus Pedagogy[J].American Mathematical Monthly,1970,77(3):266-282.
[1]Polya G.Mathematical Discovery[M].New york:John Wiley & Sons,1962.
[2]Ernest P.The History of Mathematics in the Classroom[J].Mathematics in School,1998,27(4):25.
[3]邵瑞珍主编《数学教育心理学》[M].上海教育出版社,1988年4月第1版.
[1]中外数学简史编写组 《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版292-298.
[2][苏联]鲍尔加尔斯基著,潘德松沈金钊译《数学简史》[M].知识出版社,1984年,第128页.
[3]同①,第117页
[1]中外数学简史编写组《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版292-298.
[2]李文林《数学史概论》[M].高等教育出版社,2002年8月第1版46-52.
[1]Giorgio T.Bagni The Role of the History of Mathematics in Mathematics Education:Reflections and Examples.Proceedings of CERME-1,Schwank,Ⅰ.(Ed.),Ⅱ(2000),Forschungsinstitut fuer Mathematikdidaktik,Osnabrueek:p220-231.
[1]Anna Sfsrd On the dual nature of mathematical conceptions:reflections on processes and objects as different sides of the same cion,Educational Studies in Mathematics,991(22):p12
[1]中国科学院自然科学史研究组《数学史译文集》[M].上海科学技术出版社 1981年11月第1版,第60页
[1]中外数学史编写组 《外国数学简史》[M].山东教育出版社,1987年5月第1版.
[1]波利亚著,阎育苏 译 《怎样解题》[M].科学教育出版社,1982年版,第3页.
[2]同②,第6页.
[3]张楚廷 著《数学文化》[M].高等教育出版社,2000年7月第1版67-72.
[1][奥]墨塞特,鲍建生译 《教学的窗口:数学教学案例集》[M].上海教育出版社,2001年版148-169.
[1]Wider,R.L.:Evolution of Mathematical Concept.New York:Wilder,1968.150-151
[2]Internationgnal Commission on Mathematics Instrction:Proceedings of the 6th International Congress on Mathematics Education,Action Group on Pre-service Teacher Education.Budapest:ICMI Secretariat,1988.
1. BAGNI GIORGIO T The Role of the History of Mathematics in Mathematics Education: Reflections and Examples. Proceedings of CERME-1[M]. Schwank, I. (Ed.), II (2000), Forschungsinstitut fuer Mathematikdidaktik, Osnabrueck..
2. DENNIS DAVID The role of histirical studies in mathematics and science educational research [J]. Dick Lesh & Anthony Kelly Eds, Research Design in Mathematics and Science Education. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum ,2000.
3. FULVIA FURINGHETTI & RADFORD LUIS Historical conceptual developments and the teaching of mathematics: from philogenesis and ontogenesis theory to classroom practice. English, L eds, Handbook of International Research in Mathematics Education[M]. Lawrence Erlbaum, New Jersey,2000.
4. HORNG WANN-SHENG Proceedings of Asia-Pacific HPM 2004 Conference: History Culture and Mathematics Education in the New Technology Era, Taipei:National Taiwan University,2004.
5. KATZ VICTOR J. Using History to Teach Mathematics: An International Perspective [M], MAA, 2000.
6 . KLINE MORRIS Logic Versus Pedagogy [J].The American Mathematical Monthly, 1970,Vol.77(3).
7. RONALD CALINGER Vita mathematica: Historical research and integration with teaching[M]. Washington, DC: Mathematical Association of America, 1996.
8. SAFUANOV ILDAR S Psychologyof Education and Gentic: Approach to teaching Mathematics[OL] .http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR 100_Safuanov.pdf, 2006-3-12.
9. SFARD ANNA On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same cion, Educational Studies in Mathematics, 1991, 22.
10. HPM Newsletter 2000-2007,No.44-64.
11. Cajori,F.A History of Mathematics[M]. New york:, Macmillan 1926.
12. Harper,E. Ghosts of Diophantus[J]. Education Studies in Mathmatics, 1987.
13. Polya,G. Mathematics Discovery [M].New York: John Wily & Sons, 1962.
14. Freudenthal, H. Should a mathematics teacher know something about the history of Mathematics [J] For the Learning of Mathematics ,1981,2(1).
15. Freudenthal. H. 1983. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, Dordrecht: Reidel.
16. The Evolution of Physics, A. Einstein, L. Infeld Cambridge University Press, 1938.
17. A simple approach to isoperimetric preoblems in the plane, Math. Magazine, 48(1975) ,
18. Courant, R. and Robbins ,H. (1941). What is Mathematics ? An Elementary to Ideas and Methods. Oxford University Press,London.
19.Coumat,R.and Robbins,H.(1941).What is Mathematics? An Elementary to Ideas and Methods.Oxford University Press,London.
20.Robertson,N.,Sanders,D.P.,Seymour,P.and Thomas,R.(1996).A new proof of four-colour theorem.Electronic Research Announcements of the American Mathematical society 2,No.1.
21.Fauvel andJ.Gray(eds.),The History ofMathematics:AReader,pp.597-598.
22.Pierpont J.The History of Mathematics in the Ninteenth Century[J]Bulletin of the American Mathematical Society,1999,37(1):23.
23.D.Hilbert.uber das unendliche Mathematische Annalen.95,1925.
24.Frank Swetz,John Fauvel et al.LEARN FROM THE MASTER.Washing:The Mathematical Association of America.1994.
25.Keiser,J.M.Struggles with developing the concept of angle:comparing sixth-grade students'discourse to the history of angle concept[J].Mathematical Thinking and Learning,2004,6(3).
26.Gerald L.Marshall and Beverly S.Rich The Role of History In a Mathematics Class[J].Mathematics Teacher,Vol.93.No.8.November 2000.
27.Fauvel J,Maanen J ven.History in Mathematics Education[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers,2000.
28.Kline M.Logic Versus Pedagogy[J].American Mathematical Monthly,1970,77(3).
29.Polya G.Mathematical Discovery[M].New york:John Wiley & Sons,1962.
30.Ernest P.The History of Mathematics in the Classroom[J].Mathematics in School,1998,27(4).
31..Ponte J.P.The History of Concept of Function and Some Educational Implications[J].The mathematics Educator,1993,3(2).http//:jwilson.coe.uga.edu/DEPT/TME/issues.
32.Giorgio T.Bagni The Role of the History of Mathematics in Mathematics Education:Reflections and Examples.Proceedings of CERME-1,Schwank,Ⅰ.(Ed.),Ⅱ(2000),Forschungsinstitut fuer Mathematikdidaktik,Osnabrueck:.
33.Anna Sfsrd On the dual nature of mathematical conceptions:reflections on processes and objects as different sides of the same cion,Educational Studies in Mathematics,991(22).
34.Wider,R.L.:Evolution of Mathematical Concept.New York:Wilder,1968.
35.Internationgnal Commission on Mathematics Instrction:Proceedings of the 6~(th)International Congress on Mathematics Education,Action Group on Pre-service Teacher Education.Budapest:ICMI Secretariat,1988.
1.J.N.Kapur著,王庆人译《数学家谈数学本质》[M].北京:北京大学出版社,1989年4月第1版.
2.[美]R.柯朗,H.罗宾,左平 张饴慈译《什么是数学:对思想和方法的基本研究》[M].上海:复旦大学出版社,2006年1月第2版.
3.李迪 论科学史的教育价值[J].教育研究,1984(1).
4.杜石然 传统数学与中国社会[J].自然辩证法通讯,1984年第5期.
5.大卫.希尔伯特《数学史译文集》[M].中国科学院自然科学史研究所数学史组,上海科学技术出版社,1981.11.
6.[俄]A.D.亚历山大洛夫 等著,秦元勋 王光寅 等译《数学—它的内容,方法和意义》[M].科学出版社,2000年11月第1版.
7.[荷]弗赖登塔尔,陈昌平 唐瑞芬 等编译《作为教育任务的数学》[M].上海教育出版社,1995年3月第1版.
8.吴文俊《世界著名数学家传记》(上、下)[M].科学出版社,1995年10月第1版.
9.吴文俊 《从数书九章看中国传统数学的构造性和机械化》[M].北京师范大学出版社,1978.
10.李继闵 著《九章算术导读与译注》M)陕西科学技术出版社,1998年版.
11.李文林《数学史概论》[M].高等教育出版社,2002年8月第1版.
12.李文林 算法、演绎倾向与数学史的分期[J].自然辩证法通讯,1986(2).
13.李文林 主编《数学珍宝—历史文献精选》[M].科学出版社,1998年10月第1版.
14.曲安京 著 《中国历法与数学》[M].科学出版社2005年4月第1版.
15.曲安京 中国数学史研究范式的转换[J].中国科技史杂志,2005(1).
16.黄光荣 问题解决与中国古代数学的发展[J]数学教育学报,2004.2.
17.黄光荣 著《数学问题教育论》[M].中南大学出版社,2004年6月第1版.
18.萧文强 数学发展史给我们的启发[J].抖擞,1976(17).
19.萧文强 数学教学上如何“古为今用”[J].抖擞,1981(5).
20.綦春霞 数学认识论的历史及其发展趋势[J].数学教育学报,2002,Vol.11(12).
21.汪晓勤 德摩根—19世纪数学家和数学史家[J].自然辩证法通讯,2001年第1期.
22.汪晓勤 张小明 HPM研究的内容与方法[J].数学教育学报,2006,Vol.15(1).
23.王子兴 著《数学方法论—问题解决的理论》[M].中南大学出版社,2002年5月.
24.章建跃 三次国际数学教育改革运动及其启示[J]数学通报,2002(8).
25.郑毓信《数学教育哲学》[M].四川教育出版社,2001年9月第二版.
26.郭金彬 孔国平 著《中国传统数学思想史》[M].科学出版社,2004年3月第1版.
27.项武义《基础代数学》[M].人民教育出版社,2004年9月第1版.
28.马忠林 王鸿钧等 著 《数学教育史简编》[M].广西教育出版社,1991年4月第一版.
29.[美]保罗·贝纳塞拉夫 希拉里·普特南 编 朱水林等译《数学哲学》[M].商务印书馆,2003年2月第1版.
30.徐斌艳 数学教育展望[M].华东师范大学出版社,2001年版.
31.波利亚《数学的发现——对解题的理解、研究和讲授》[M].科学出版社,1982中译本.
32.周昌忠《科学研究的方法》[M].福建人民出版社,1983年版.
33.邵瑞珍主编《教育心理学》[M].上海教育出版社,1988年4月第版.
34.解恩泽 赵树智《数学思想方法论》[M].科学出版社,1987.6.
35.李心灿编《微积分的创立者及其先驱》[M].高等教育出版社,2002年7月第2版.
36.王树禾《数学思想史》[M].国防工业出版社,2003.4.
37.([美]G.波利亚著《数学与猜想》(第1-3卷)[M].科学出版社,1984.
38.韩雪涛著《数学悖论与三次数学危机》[M].湖南科学技术出版社,2006年5月第1版.
39.王方汉 历史上的三次数学危机 数学通报[J].2002年第五期.
40.[美]莫里斯.克莱因 著《古今数学思想》(14卷)[M].上海科学技术出版社,1980年.
41.[美]伊瓦斯·彼得逊著裘光明译《数学巡礼》[M].湖南教育出版社,2002年4月第1版.
42.波利亚著,阎育苏译《怎样解题》[M].科学教育出版社,1982年版.
43.王梓坤 著《科学发展纵横谈》[M].北京师范大学出版社,1993年10月第1版.
44.VICTOR J.KATZ李文林 邹建成 胥鸣伟 等译《数学史通论》[M].高等教育出版社,1980年10月第1版.
45.解恩泽 赵树智 编著《数学思想方法纵横论》[M].科学出版社,1987年6月第1版.
46.[美]H.伊夫斯 著 欧阳绛 译 《数学史概论》[M].山西经济出版社,1986年3月第1版.
47.[苏]鲍尔加尔斯基著,潘德松,沈金钊译《数学简史》[M].知识出版社,1984版.
48.梁宗巨《世界数学史简编》[M].辽宁人民出版社,1980年8月第1版.
49.希尔伯特 数学问题 载《数学文译文集》[M].上海科学技术出版社,1981年版.
50.解恩泽 徐本顺 主编《世界数学家思想方法》[M].山东教育出版社,1994年4月第1版.
51.[英]西蒙.辛格著薛密译《费马大定理》[M].上海译文出版社,2005年5月第1版.
52.吴振奎 吴曼编著《数学的创造》[M].上海教育出版社,2003年6月版.
53.康斯坦西·瑞德《希尔伯特》[M].上海科学技术出版社,1982年版.
54.关玉琦 浅释我国学校的产生[J].《学习教育科学》,1980年第1期.
55.毛礼锐《中国教育史简编》[M].教育科学出版社,1984年版.
56.吴可 商代的贵族学校[J].《人民教育》,1980年第3期.
57.李俨 《中国古代数学史料》[M].科学技术出版社,1956年版.
58.钱宝琮《中国数学史》[M].科学出版社,1964年版.
59.肖燕父 周易与早期阴阳家言,《周易纵横录》[M].湖南人民出版社,1986年版.
60.朱伯岜《易学哲学史》(上)[M].北京大学出版社,1986年版.
61.李兆华 汉字文化圈数学传统与数学教育——第五届汉字文化圈及邻近地区数学史与数学教育国际学术研讨会论文集[C].科学出版社,2004年10月.
62.邓明立 陈雪梅 重视数学史在数学教育中的作用[J].数学通报,2002(12).
63.黄文璋 著《数学欣赏》[M].中国统计出版社,2001年12月第1版.
64.易洪斌《美,审美,爱情审美》[M].吉林文史出版社,1987.
65.陈翠花 邵丁 对黄金分割及其教育意义的思考[J].《数学教育学报》2006年第四期.
66.中外数学简史编写组《中国数学简史》[M].山东教育出版社,1986年8月第1版.
67.吴文俊 主编 《中国数学史大系》(第四卷)[M].北京师范大学出版社,1999年8月第1版.
68.李俨《中国算学史》[M].商务印书馆,1998.年4月第1版.
69.张奠宙 教育数学是具有教育形态的数学[J],数学教育学报,2005,Vol.14(3).
70.张奠宙《数学教育经纬——张奠宙自选集》[C].江苏教育出版社,2003年9月第1版.
71.张奠宙 宋乃庆《数学教育概论》[M].高等教育出版社,2004年10月第1版.
72.王青建 数学史 从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,Vol.23(2).
73.武锡环郭宗明 《数学史与数学教育》[M].成都:电子科技大学出版社,2003年12月第1版.
74.袁小明 论数学教育中历史材料的应用[J].数学教育学报,1992,Vol.1(1).
75.王振辉 汪晓勤 数学史如何融入中学数学教材[J].数学通报,2003(9).
77.王天明、刘秀平 译圆周率的探索 《数学译林》(1997)第16卷第3期.
78.[日]米山国藏,毛正中,吴素华译《数学的精神、思想和方法》[M].四川教育出版社,1986年第1版.
79.赵树智 宋汉阁 主编《科学的突破》[M].科学出版社,1998年11月第1版.
80.波利亚《数学与似真推理》[M].福建人民出版社,1985.
81.[德]A恩歌尔 著 舒五昌 冯志刚 译《解决问题的策略》[M].上海教育出版社2005年1月第1版.
82.代钦《儒家思想与中国传统数学》[M].北京:商务印书馆,2003年6月第1版.
83.海森伯《物理学与哲学》[M].商务印书馆,1981.
84.[瑞典]L.戈丁著,胡作玄译《数学概观》[M].科学出版社,2001年7月第1版.
85.张顺燕 编著《数学的源与流》.高等教育出版社,2000年9月第1版.
86.王幼军 数学中的游戏因素及其对数学的影响[J].自然辨证法通讯,2002.2.
87.孙克瀛译 四色地图问题解决.数学传播季刊[J].(1981)第5卷第4期.
88.曹吉亮 浅谈四色问题。数学传播季刊[J].(1977)第1卷第4期.
89.张顺燕 编著《数学的源与流》[M].高等教育出版社,1988年2月第1版.
90.蒋声 著《欧几里德第五公设》[M].辽宁教育出版社,2000年9月第1版.
91.欧拉《无穷分析引论》[M].山西教育出版社,1997,中译本.
92.Dieter Ruthing函数概念的一些定义——从Ton Bernoulli到N.Bourbaki.数学译林[J].1986(3).
93.胡作玄《第三次数学危机》[M].四川人民出版社,1985.
94.雅克.5可达玛著,陈植荫 肖奚安 译《数学领域中的发明心理学》[M].江苏教育出版社,1989.7.
95.高隆昌 著《数学及其认识》[M].高等教育出版社、施普林格出版社,2001年10月第1版.
96.马忠林 主编《数学思维论》[M].广西教育出版社1996年12月第1版.
97.李醒民 庞加莱科学方法论的特色[J].《哲学研究》,1984年第5期.
98.冯忠良 著《结构化与定向化教学心理学原理》[M].北京大学出版社,1998年4月.
99.W.I.B.贝弗里奇《科学研究的艺术》[M].科学出版社,1983年版.
100.周昌忠 《创造心理学》[M].中国青年出版社,1983年版.
101.普朗克《唯理认识之途径》[M].北京:商务印书馆,1956版.
102.[美]瑞德 著 袁向东 李文林译《希尔伯特:数学世界的亚历山大》[M].上海科学技术出版社,2006年7月第1版.
103.[美]M·克莱因著 张祖贵译《西方文化中的数学》[M].复旦大学出版社,2005年10月第1版.
104.徐本顺 殷启正著《数学中的美学方法》[M].江苏教育出版社 1990年7月第1版.
105.[美]李学数《数学和数学家的故事(3,4)》[M].新华出版社,1999年5月第1版.
106.袁小明 《世界著名数学家评传》[M].江苏教育出版社,1990年6月第1版.
107.徐利治著 《漫谈数学的学习和研究方法》[M].大连理工大学出版社,1989.
108.李士锜 《PME:数学教育心理》[M].华东师范大学出版社,2001年6月第1版.
109.[以色列]伊莱.马奥尔著 王前 武学民 金敬红译 《无穷之旅—关于无穷大的文化史》[M].上海教育出版社,2000年8月第1版.
110.莫德 主编 《欧几里得几何原本研究》[M].内蒙古人民出版社,1992年1月第1版.
111.《爱因斯坦文集》(第一卷)[M].北京:商务印书馆,1977版.
112.齐民友 中国人眼中的欧几里德《几何原本》[J].数学教育学报,2003年第10期.
113.[苏]斯托利亚尔 著 丁尔升等译 《.数学教育学》[M].北京:人民教育出版社,1984.
114.查有梁 著 《系统科学与教育》[M].人民教育出版社,1993年3月第1版.
115.徐利治 《数学方法论选讲》[M].华中工学院出版社,1988年2月.
116.徐利治著 数学名家论丛《徐利治论数学方法学》[M].山东教育出版社,2001年12月第1版.
117.单秀江 刘化锦 著 《现代科学思维引论》[M].湖北人民出版社,1987年11月第1版.
118.孟凯韬 著 《思维数学引论》[M].科学出版社,1991年10月第1版.
119.张维忠 汪晓勤等 著 《文化传统与数学教育现代化》[M].北京大学出版社,2006年4月第1版.
120.汪晓勤 方匡雕 王朝和 从一次测试看关于学生认知的历史发生原理[J]数学教育学报,2005年8月.
121.邵瑞珍主编 《数学教育心理学》[M].上海教育出版社,1988年4月第1版.
122.张楚廷 著 《数学文化》[M].高等教育出版社,2000年7月第1版.
124.[奥]墨塞特,鲍建生译《教学的窗口:数学教学案例集》[M].上海教育出版社,2001.
125.中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准(实验)[S]北京:人民教育出版社,2003年4月第1版.