汽车平顺性技术理论与实践研究
|
摘要
汽车平顺性是汽车技术发展的四大研究课题之一。本课题首次运用国际先进的数据采集系统和便携式笔记本电脑对汽车进行在线平顺性试验，根据国际标准ISO2631／CD-1991对汽车平顺性进行综合评价，首次提出了脉冲输入下汽车平顺性健康评价指标，为脉冲输入下汽车平顺性的质量评价提供了直接的判断依据。首次运用小波分析技术对汽车平顺性进行了分析，为汽车平顺性分析提供了更加科学的分析手段，也为汽车平顺性振动特征的研究奠定了理论基础。运用随机振动理论和计算机技术对汽车进行了模拟仿真，建立了汽车平顺性仿真模型，该仿真模型为汽车设计和开发提供了理论依据。
Automobile smooth-going characteristic is one of four research subjects in the automobile technology developing future. This paper carries on automobile smooth-going characteristic test, firstly using data gathering system and portable computer. Automobile smooth-going characteristic is synthetically evaluated according to IOS26311CD-1991. Automobile smooth-going characteristic body health evaluating data is set up under the pulse. Wavelets analysis is firstly used in analyzing automobile-smooth-going characteristic. Wavelets analysis provides scientific method and theory basis for the automobile smooth-going characteristic analyzing. Automobile smooth-going characteristic imitating model is set up. This model provide theory basis for zhe automobile design and development.
Automobile smooth-going characteristic is one of four research subjects in the automobile technology developing future. This paper carries on automobile smooth-going characteristic test, firstly using data gathering system and portable computer. Automobile smooth-going characteristic is synthetically evaluated according to IOS26311CD-1991. Automobile smooth-going characteristic body health evaluating data is set up under the pulse. Wavelets analysis is firstly used in analyzing automobile-smooth-going characteristic. Wavelets analysis provides scientific method and theory basis for the automobile smooth-going characteristic analyzing. Automobile smooth-going characteristic imitating model is set up. This model provide theory basis for zhe automobile design and development.
引文
1．BOSCH．汽车工程手册 北京：学术书刊出版社，1989
2．崔彬，等．汽车电子技术与应用．北京：电子工业出版社，1998
3．崔胜民，等．基于人工神经网络的汽车闭环系统的研究．哈尔滨工业大学学报，33(1)：40-44
4．陈无畏等，汽车半主动悬架的神经网络自适应控制 汽车工程，1998；20(1)：31-36
5．陈无畏．等，车辆半主动悬架系统的分析设计及试验研究．农业机械学报，1999；30(6)：13-17
6．陈无畏，等，汽车半主动悬架的非线性神经网络自适应控制研究机械工程学报，2000；36(1)：75-78
7．储钟武，等．数值分析，哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1987
8．丁川．检定汽车平顺性测试系统的一种方法．洛阳工学院学报，1994；15(3)：68-73
9．董辉．汽车电子技术与传感器，北京：北京理工大学出版社．1995
10．大卫，马尔．视觉计算理论，姚国正，刘磊，汪云久译，北京：科学出版社，1988．42-57
11．J·维滕伯格，多刚体系统动力学 北京：北京航空学院出版社
12．丁玉兰，等，基于神经网络的驾驶适性评价系统．人类工效学，1998；4(4)：19-21
13．林逸，等．汽车座椅计算机辅助设计方法探讨，汽车技术，1996
14．方传流，等．多刚体系统动力学的发展及其在汽车中应用．吉林工业大学学报，1998，2：40-45
15．傅志方，振动模态分析与参数辨识，北京：机械工业出版社，1990
16．GB7031—86．车辆振动输入路面不平度表示方法
17．GB／T12477—90，客车平顺性评价指标及限值
18．GB4970-85，汽车平顺性随机输入行驶试验方法
19．管迪华．轮胎结构动特性的时实验模态分析 振动与冲击 1996；(1)325—329
20．管迪华．利用试验模态参数对轮胎垂直特性建模 汽车工程1997；19(6)：325—329
21．郭孔辉．汽车振动与载荷的统计分析及悬挂系统参数的选择．汽车技术，1976
22．郭孔辉．汽车系统动力学．长春：吉林科学技术出版社，1991
23．胡昌华，等．基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析．西安电子科技大学出版社，2000
24．胡津亚．现代随机振动 北京：中国铁道出版社 1989
25．黄世霖．中型客车模态分析研究．汽车工程．1986
26．韩西，等，汽车半主动悬架系统的动态优化方法研究．机械科学与技术，1998；17(5)：737-740
27．何渝生，等．汽车振动学 北京：北京人民交通出版社，1990
28．[德]H-P．威鲁麦特．车辆动力学模拟及其方法．北京理工大学出版社，1998
29．焦李成．神经网络系统理论 西安：西安电子科技大学出版社，1990
30．金井诚太．最近FF车操安性乘心地，自动车技术昭和73年．
31．贾书惠．刚体动力学 北京：高等教育出版社 1989
32．近藤政市，等．自动车技术，安定性操作性研究今昔．1992，(4)
33．金先级．机电系统的计算机仿真．北京：清华大学出版社．1991
34．李承德，等．汽车随机振动分析的模态法．汽车技术，1985，(4)：14-22
35．刘成等．两自由度非线性汽车模型平顺性评价 武汉汽车工业大学 1996，18(2)：1—5
36．雷桂圆．轿车的舒适性分析，汽车研究与开发．2000；(1)19—23
37．刘联国．21世纪汽车的研究与发展．北京：汽车研究与开发．2001：(1)
38．李令举．汽车工程电子新技术．北京：人民交通出版社，1995
39．铃木浩明，等．振动舒适性的国际标准草案．国外铁道车辆，2000，37(1)：4045
40．罗明廉等，汽车非平稳随机振动的研究 汽车工程1990；(1)
41．李士松等．考虑阻尼非线性的汽车平顺性预测 北方交通大学学报1997；21(4)459—461
42．雷新等．桑塔纳轿车座椅及安全带动态试验报告 清华大学汽车研究所 1994
43．刘新亮，等，主动汽车悬架的非线性控制．汽车工程：1997；19(3)：175-179．
44．刘岩，等，汽车高速振动仿真与试验研究，公路交通科技，2000；3
45．罗雁，等，车辆悬架系统的能控性能观测性分析及仿真，江苏理工大学学报，2000；3
46．雷雨成，汽车振动主动控制理论与工程实践．哈尔滨：哈尔滨工业大学博士论文，1995
47．林逸等．汽车被动安全性研究综述 汽车工程1998；20(1)：2—9
48．米奇克．汽车动力学．北京：北京人民交通出版社，1992
49．马骏．离散小波分析导论(一)，振动、测试与诊断，1995；15(4)：50-56
50．末松良一，等．最优预见控制设计及在汽车主动悬架控制中的应用．中南工业大学学报；1997；28(2)：174-177．
51．桥本利达．四轮驱动车操安性自动车技术昭和71年．
52．秦前清，等．实用小波分析．西安电子科技大学出版社，1998
53．曲守平，等．路面不平度的时—频小波分析，长春大学学报，1999：9(1)：5-9
54．秦中元．基于小波变换的交通车流密度分析，公路交通科技，2001，8(1)：54-57
55．宋宝玉等．人体工程学在计算机辅助汽车驾驶室布置中的应用 汽车工程1997：19(6)330—336
56．石秉良，等．车辆悬挂系统的可控性与可观测性，江苏理工大学学报：1999；20(3)：4-7
57．孙逢春，等．电动汽车．北京：北京理工大学出版社，1997
58．石晶，等，乘龙LZ6400轻型小客车行驶平顺性的改善，辽宁工学院学报；1997，17(1)：18-22
59．宋健，等．机械系统分析软件ADAMS在汽车列车动力学仿真中的应用．汽车工程，1997：19(5)：286-290
60．宋晓林，等．用于汽车主动悬架模糊控制器的研究，湖南大学学报2000：2
61．陶家念．客车悬架系统的设计．专用汽车．1998，(4)28-33
62．唐雪松．汽车行驶平顺性的计算机模拟计算．中南汽车运输，1996；64(3)：8-14
63．王洪礼，等．汽车悬架系统的半主动控制．天津大学学报 1996；29(2)1767
64．文鸿雁，等．基于小波变形分析模型，桂林工学院学报，1999；19(4)：339-343
65．吴基安，汽车电子技术，北京：人民邮电出版社，1999
66．吴庆玉，等．系统辨识与自适应控制．哈尔滨工业大学出版社，1987
67．[日]武腾真理．汽车空气动力学，长春：吉林科学技术出版社，1982
68．王望予，汽车设计．北京：机械工业出版社，2000
69．徐国宇，等．多自由度人体—车辆—道路系统的建模与模拟，机械工程学报，1999；35(2)：105-108
70．舒红宇等 汽车主动悬架的理论分析及模型试验 汽车工程1991 13(3)129—135
71．徐建平，等．路面不平度引起的汽车动荷载计算分析．重庆交通学院学报．2001(1)：26-28
72．徐维新，等．现代汽车新技术．上海：上海科学技术出版社，1999
73．谢卫国，等．半挂汽车列车平顺性分析，汽车工程，1993；15(6)：363-369
74．俞德孚．车辆随机振动与悬架控制原理．北京：兵器工业出版社，1992
75．冉启文．小波变换与分数傅里叶变换理论及应用 哈尔滨工业大学出版社，2001
76．杨位钦，等．时间序列分析与动态数据建模．北京：北京理工大学业出版社，1988
77．余志生，汽车理论，北京：机械工业出版社，1990(1981)
78．赵丁选等．线性车辆系统变速行驶时非平稳随机振动的模态解法 中国公路学报1996；9(1)：100—104
79．张庙康，等．车辆悬架振动控制系统研究的进展．振动．测试与诊断，1997；17(1)：7-15
80．张洪欣，等．四轮随机输入下的汽车振动的计算机模拟(考虑车架弹性变形)．汽车技术，1985；(4)：27-30
81．张洪欣，等．改善大客车行驶平顺性的研究，汽车技术，1985
82．张洪欣，等．R-W方法在汽车悬架运动分析中应用．吉林工业大学学报，1987；4：15-21
83．张洪欣，等．汽车行驶平顺性的计算机预测．汽车技术，1992
84．张洪欣．轿车悬架顺从性的初步研究．汽车工程．1993
85．张洪欣．轿车悬架最优减振特性研究．汽车工程，1993；1：19-25
86．张洪欣，汽车系统动力学，上海：同济大学出版社，1996
87．庄继德，等．可切换半主动悬架的一种自适应控制策略，中国公路学报，1998；11(3)：4-7
88．张雷．小波分析法在变速机械故障诊断中的应用．上海：华东工业大学学报，1997；19(1)：19-24
89．朱位新，随机振动．北京，科学出版社，1992
90．朱序璋，人机工程西安电子科技大学业出版社，1999
91．钟勇，等．世界汽车电子控制技术的发展趋势．世界汽车，2000；(12)
92．章一鸣，等．车辆悬挂系统优化设计．汽车工程，1984．
93．章一鸣，等．车辆悬挂阻尼的微机控制．汽车工程．1990
94．张玉芬，等．利用模糊数学评价各因素对乘坐舒适性的影响．西安公路交通大学业学报，2000；2
95．赵云，等．获取路面谱的一种新方法 福州大学学报1998；26(4)62——66
96．赵六奇．应用国际标准ISO2631／1评估汽车平顺性的探讨．汽车、拖拉机．1988；(1)
97．郑昭明，等．三级阻尼半主动悬架的最优控制 武汉冶金科技大学学报1996；19(3)331—335
97. A Grossman, J Morlet. Decomposition of hardy Function in to square Integrable Wavelets of Constant shape. SIAM J Mnal. 1984,15:723-726
98. D Marr Vision W H Freeman Company, 1982:39-48
99. G Battle Block Spin Comstruction of ondelettes, Part Ⅰ: Lemane Functions, Commun, Math, phys 1987,110L601-615
100. Hine P.A practical intelligent damping system.c436/88/MecbE, 1988
101. I Daubechies A Grossman Y meyer, Painless Nonorthogoal Expansions, J Math phys 1986.27:1271-1283
102. ISO2631/1-1985, Evaluation of Human Exposure to Whole-Body Vibration----Part 1:General Requirements.
103. ISO2631/CD-1991, Guide to the Evaluation of Human Exposure to Whloe--Body Mechanical Vibration.
104. t S. A theory for muyltiresoiution signal decomposition the wavelet representation JEEE Trans, on PAMI,1989; 11(7):647-693.
105. O stro mleerg, A Modified Haar System and Higher order spline Systems. Conference in Harnibuc Analysis in Homor of Antoi Zygmund Edited by W Beekner and al Wsadworth Math Series 1981,
II :475-493．
106． P G Lemakie Qndelletes a Localisatim Expanentielles, J Math pures Appl.,1988
107． S Mallat. multifrequency Channel Decompositions of Images and wavelet Models, I EEE trans, on cousics, Speech and signal processing 1989, 39(12) :2091-2110
108． S Mallat, Multiresolution Approximatures and Wavelet Orthogonal Bases of L2 (R) I EEE Trans AmS, 1989,315(1) :68-87
109． [日].下(?)太郎.机械振动.科技出版社重庆分社译.1991
110． Y Meyer principle Dincertitude Bases Hilbertiennes et Algebra D'operataur, Bourbaki Seminaire, Asterisque(Societe Mathe-matique de France) ,1985-1986 662
111． Y Meyer Wavelets with compant suppat Zygmund Lecture,1987
2．崔彬，等．汽车电子技术与应用．北京：电子工业出版社，1998
3．崔胜民，等．基于人工神经网络的汽车闭环系统的研究．哈尔滨工业大学学报，33(1)：40-44
4．陈无畏等，汽车半主动悬架的神经网络自适应控制 汽车工程，1998；20(1)：31-36
5．陈无畏．等，车辆半主动悬架系统的分析设计及试验研究．农业机械学报，1999；30(6)：13-17
6．陈无畏，等，汽车半主动悬架的非线性神经网络自适应控制研究机械工程学报，2000；36(1)：75-78
7．储钟武，等．数值分析，哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，1987
8．丁川．检定汽车平顺性测试系统的一种方法．洛阳工学院学报，1994；15(3)：68-73
9．董辉．汽车电子技术与传感器，北京：北京理工大学出版社．1995
10．大卫，马尔．视觉计算理论，姚国正，刘磊，汪云久译，北京：科学出版社，1988．42-57
11．J·维滕伯格，多刚体系统动力学 北京：北京航空学院出版社
12．丁玉兰，等，基于神经网络的驾驶适性评价系统．人类工效学，1998；4(4)：19-21
13．林逸，等．汽车座椅计算机辅助设计方法探讨，汽车技术，1996
14．方传流，等．多刚体系统动力学的发展及其在汽车中应用．吉林工业大学学报，1998，2：40-45
15．傅志方，振动模态分析与参数辨识，北京：机械工业出版社，1990
16．GB7031—86．车辆振动输入路面不平度表示方法
17．GB／T12477—90，客车平顺性评价指标及限值
18．GB4970-85，汽车平顺性随机输入行驶试验方法
19．管迪华．轮胎结构动特性的时实验模态分析 振动与冲击 1996；(1)325—329
20．管迪华．利用试验模态参数对轮胎垂直特性建模 汽车工程1997；19(6)：325—329
21．郭孔辉．汽车振动与载荷的统计分析及悬挂系统参数的选择．汽车技术，1976
22．郭孔辉．汽车系统动力学．长春：吉林科学技术出版社，1991
23．胡昌华，等．基于MATLAB的系统分析与设计——小波分析．西安电子科技大学出版社，2000
24．胡津亚．现代随机振动 北京：中国铁道出版社 1989
25．黄世霖．中型客车模态分析研究．汽车工程．1986
26．韩西，等，汽车半主动悬架系统的动态优化方法研究．机械科学与技术，1998；17(5)：737-740
27．何渝生，等．汽车振动学 北京：北京人民交通出版社，1990
28．[德]H-P．威鲁麦特．车辆动力学模拟及其方法．北京理工大学出版社，1998
29．焦李成．神经网络系统理论 西安：西安电子科技大学出版社，1990
30．金井诚太．最近FF车操安性乘心地，自动车技术昭和73年．
31．贾书惠．刚体动力学 北京：高等教育出版社 1989
32．近藤政市，等．自动车技术，安定性操作性研究今昔．1992，(4)
33．金先级．机电系统的计算机仿真．北京：清华大学出版社．1991
34．李承德，等．汽车随机振动分析的模态法．汽车技术，1985，(4)：14-22
35．刘成等．两自由度非线性汽车模型平顺性评价 武汉汽车工业大学 1996，18(2)：1—5
36．雷桂圆．轿车的舒适性分析，汽车研究与开发．2000；(1)19—23
37．刘联国．21世纪汽车的研究与发展．北京：汽车研究与开发．2001：(1)
38．李令举．汽车工程电子新技术．北京：人民交通出版社，1995
39．铃木浩明，等．振动舒适性的国际标准草案．国外铁道车辆，2000，37(1)：4045
40．罗明廉等，汽车非平稳随机振动的研究 汽车工程1990；(1)
41．李士松等．考虑阻尼非线性的汽车平顺性预测 北方交通大学学报1997；21(4)459—461
42．雷新等．桑塔纳轿车座椅及安全带动态试验报告 清华大学汽车研究所 1994
43．刘新亮，等，主动汽车悬架的非线性控制．汽车工程：1997；19(3)：175-179．
44．刘岩，等，汽车高速振动仿真与试验研究，公路交通科技，2000；3
45．罗雁，等，车辆悬架系统的能控性能观测性分析及仿真，江苏理工大学学报，2000；3
46．雷雨成，汽车振动主动控制理论与工程实践．哈尔滨：哈尔滨工业大学博士论文，1995
47．林逸等．汽车被动安全性研究综述 汽车工程1998；20(1)：2—9
48．米奇克．汽车动力学．北京：北京人民交通出版社，1992
49．马骏．离散小波分析导论(一)，振动、测试与诊断，1995；15(4)：50-56
50．末松良一，等．最优预见控制设计及在汽车主动悬架控制中的应用．中南工业大学学报；1997；28(2)：174-177．
51．桥本利达．四轮驱动车操安性自动车技术昭和71年．
52．秦前清，等．实用小波分析．西安电子科技大学出版社，1998
53．曲守平，等．路面不平度的时—频小波分析，长春大学学报，1999：9(1)：5-9
54．秦中元．基于小波变换的交通车流密度分析，公路交通科技，2001，8(1)：54-57
55．宋宝玉等．人体工程学在计算机辅助汽车驾驶室布置中的应用 汽车工程1997：19(6)330—336
56．石秉良，等．车辆悬挂系统的可控性与可观测性，江苏理工大学学报：1999；20(3)：4-7
57．孙逢春，等．电动汽车．北京：北京理工大学出版社，1997
58．石晶，等，乘龙LZ6400轻型小客车行驶平顺性的改善，辽宁工学院学报；1997，17(1)：18-22
59．宋健，等．机械系统分析软件ADAMS在汽车列车动力学仿真中的应用．汽车工程，1997：19(5)：286-290
60．宋晓林，等．用于汽车主动悬架模糊控制器的研究，湖南大学学报2000：2
61．陶家念．客车悬架系统的设计．专用汽车．1998，(4)28-33
62．唐雪松．汽车行驶平顺性的计算机模拟计算．中南汽车运输，1996；64(3)：8-14
63．王洪礼，等．汽车悬架系统的半主动控制．天津大学学报 1996；29(2)1767
64．文鸿雁，等．基于小波变形分析模型，桂林工学院学报，1999；19(4)：339-343
65．吴基安，汽车电子技术，北京：人民邮电出版社，1999
66．吴庆玉，等．系统辨识与自适应控制．哈尔滨工业大学出版社，1987
67．[日]武腾真理．汽车空气动力学，长春：吉林科学技术出版社，1982
68．王望予，汽车设计．北京：机械工业出版社，2000
69．徐国宇，等．多自由度人体—车辆—道路系统的建模与模拟，机械工程学报，1999；35(2)：105-108
70．舒红宇等 汽车主动悬架的理论分析及模型试验 汽车工程1991 13(3)129—135
71．徐建平，等．路面不平度引起的汽车动荷载计算分析．重庆交通学院学报．2001(1)：26-28
72．徐维新，等．现代汽车新技术．上海：上海科学技术出版社，1999
73．谢卫国，等．半挂汽车列车平顺性分析，汽车工程，1993；15(6)：363-369
74．俞德孚．车辆随机振动与悬架控制原理．北京：兵器工业出版社，1992
75．冉启文．小波变换与分数傅里叶变换理论及应用 哈尔滨工业大学出版社，2001
76．杨位钦，等．时间序列分析与动态数据建模．北京：北京理工大学业出版社，1988
77．余志生，汽车理论，北京：机械工业出版社，1990(1981)
78．赵丁选等．线性车辆系统变速行驶时非平稳随机振动的模态解法 中国公路学报1996；9(1)：100—104
79．张庙康，等．车辆悬架振动控制系统研究的进展．振动．测试与诊断，1997；17(1)：7-15
80．张洪欣，等．四轮随机输入下的汽车振动的计算机模拟(考虑车架弹性变形)．汽车技术，1985；(4)：27-30
81．张洪欣，等．改善大客车行驶平顺性的研究，汽车技术，1985
82．张洪欣，等．R-W方法在汽车悬架运动分析中应用．吉林工业大学学报，1987；4：15-21
83．张洪欣，等．汽车行驶平顺性的计算机预测．汽车技术，1992
84．张洪欣．轿车悬架顺从性的初步研究．汽车工程．1993
85．张洪欣．轿车悬架最优减振特性研究．汽车工程，1993；1：19-25
86．张洪欣，汽车系统动力学，上海：同济大学出版社，1996
87．庄继德，等．可切换半主动悬架的一种自适应控制策略，中国公路学报，1998；11(3)：4-7
88．张雷．小波分析法在变速机械故障诊断中的应用．上海：华东工业大学学报，1997；19(1)：19-24
89．朱位新，随机振动．北京，科学出版社，1992
90．朱序璋，人机工程西安电子科技大学业出版社，1999
91．钟勇，等．世界汽车电子控制技术的发展趋势．世界汽车，2000；(12)
92．章一鸣，等．车辆悬挂系统优化设计．汽车工程，1984．
93．章一鸣，等．车辆悬挂阻尼的微机控制．汽车工程．1990
94．张玉芬，等．利用模糊数学评价各因素对乘坐舒适性的影响．西安公路交通大学业学报，2000；2
95．赵云，等．获取路面谱的一种新方法 福州大学学报1998；26(4)62——66
96．赵六奇．应用国际标准ISO2631／1评估汽车平顺性的探讨．汽车、拖拉机．1988；(1)
97．郑昭明，等．三级阻尼半主动悬架的最优控制 武汉冶金科技大学学报1996；19(3)331—335
97. A Grossman, J Morlet. Decomposition of hardy Function in to square Integrable Wavelets of Constant shape. SIAM J Mnal. 1984,15:723-726
98. D Marr Vision W H Freeman Company, 1982:39-48
99. G Battle Block Spin Comstruction of ondelettes, Part Ⅰ: Lemane Functions, Commun, Math, phys 1987,110L601-615
100. Hine P.A practical intelligent damping system.c436/88/MecbE, 1988
101. I Daubechies A Grossman Y meyer, Painless Nonorthogoal Expansions, J Math phys 1986.27:1271-1283
102. ISO2631/1-1985, Evaluation of Human Exposure to Whole-Body Vibration----Part 1:General Requirements.
103. ISO2631/CD-1991, Guide to the Evaluation of Human Exposure to Whloe--Body Mechanical Vibration.
104. t S. A theory for muyltiresoiution signal decomposition the wavelet representation JEEE Trans, on PAMI,1989; 11(7):647-693.
105. O stro mleerg, A Modified Haar System and Higher order spline Systems. Conference in Harnibuc Analysis in Homor of Antoi Zygmund Edited by W Beekner and al Wsadworth Math Series 1981,
II :475-493．
106． P G Lemakie Qndelletes a Localisatim Expanentielles, J Math pures Appl.,1988
107． S Mallat. multifrequency Channel Decompositions of Images and wavelet Models, I EEE trans, on cousics, Speech and signal processing 1989, 39(12) :2091-2110
108． S Mallat, Multiresolution Approximatures and Wavelet Orthogonal Bases of L2 (R) I EEE Trans AmS, 1989,315(1) :68-87
109． [日].下(?)太郎.机械振动.科技出版社重庆分社译.1991
110． Y Meyer principle Dincertitude Bases Hilbertiennes et Algebra D'operataur, Bourbaki Seminaire, Asterisque(Societe Mathe-matique de France) ,1985-1986 662
111． Y Meyer Wavelets with compant suppat Zygmund Lecture,1987