基于元胞自动机算法的有限元方法及实现
摘要
工程中的力学问题，主要用数值解析方法求解，包括有限元、边界元、离散元等等。每一种解析方法都有自己应用的范围，其中有限元因为其灵活性及通用性，受到了广泛的推广。本文从一个新的角度，从自下而上的思路，把元胞自动机的思想引入到了有限元方法中，建立了适用于有限元分析的元胞自动机模型。以节点元胞和多边形元胞混合的方式组建元胞空间；定义了三种形式的元胞邻居；以节点位移为演化变量，在有限元单元劲度矩阵的基础上，对节点元胞及其周围的邻居节点元胞进行了力学分析，建立了节点元胞的演化规则，介绍了节点元胞演化的过程；给出了节点元胞的演化判据。讲述了基于元胞自动机思想的有限元分析过程，并与有限元的分析过程作了对比。
根据面向对象的要求，对元胞类进行了分析提取，定义了节点元胞类和三角形元胞类，给出了计算过程流程图。并在VC++6.0开发环境下，开发了面向对象的、消息驱动的CA-FEM软件系统。并在此软件平台上，对两个实例进行了计算，发现位移能够很好的收敛，通过与有限元计算结果比较，证实了理论模型的正确性。
The mechanical problems in the engineering programs were mostly solved by numerical methods, such as finite element method, boundary method, distinct element method, and so on. Every method has its own field of application. And the finite element method, because of its flexibility and commonality, was widely used. From a new point, this dissertation introduced cellular automata into finite element method. A model of cellular automata for analysis of finite element method was built. The lattice was constituted by node cells and polygon cells. The state of cellular automata is displacements of the node cell and forces of the node cell. Three cellular neighbors were defined in this dissertation. Based on the stiffness matrix, mechanical analysis was made for node cell and its neighbor cell. Then the evolvement rule was built. The evolvement procedure of the node cell was introduced and the evolvement criterion was given. The procedure of FEM based on cellular automata was introduced and compared with FEM.
Based on the OOP, the cell class was pick-up; Node cell class and Triangle cell class were built. The flow chart of calculation was given. In the environment of VC++6.0, CA-FEM was developed, which is a visual and message-driven software. In this platform, two examples were calculated to check the theory of CA-FEM. We found, the displacement can converge very well, and the result of displacement is almost similar to the result of FEM.
根据面向对象的要求，对元胞类进行了分析提取，定义了节点元胞类和三角形元胞类，给出了计算过程流程图。并在VC++6.0开发环境下，开发了面向对象的、消息驱动的CA-FEM软件系统。并在此软件平台上，对两个实例进行了计算，发现位移能够很好的收敛，通过与有限元计算结果比较，证实了理论模型的正确性。
The mechanical problems in the engineering programs were mostly solved by numerical methods, such as finite element method, boundary method, distinct element method, and so on. Every method has its own field of application. And the finite element method, because of its flexibility and commonality, was widely used. From a new point, this dissertation introduced cellular automata into finite element method. A model of cellular automata for analysis of finite element method was built. The lattice was constituted by node cells and polygon cells. The state of cellular automata is displacements of the node cell and forces of the node cell. Three cellular neighbors were defined in this dissertation. Based on the stiffness matrix, mechanical analysis was made for node cell and its neighbor cell. Then the evolvement rule was built. The evolvement procedure of the node cell was introduced and the evolvement criterion was given. The procedure of FEM based on cellular automata was introduced and compared with FEM.
Based on the OOP, the cell class was pick-up; Node cell class and Triangle cell class were built. The flow chart of calculation was given. In the environment of VC++6.0, CA-FEM was developed, which is a visual and message-driven software. In this platform, two examples were calculated to check the theory of CA-FEM. We found, the displacement can converge very well, and the result of displacement is almost similar to the result of FEM.
引文
1．杨海霞，章青，邵国建．计算力学基础t-M]．河海大学出版社．南京，2001．
2．蔡美峰．岩石力学与工程[M]．北京：科学出版社，2002．
3．杜平安，甘蛾忠，于亚婷编著．有限元法——原理、建模及应用[M]．国防工业出版社，北京，2004．
4．李景涌，编著．有限元法．北京邮电大学出版社[M]，北京，2000．
5．俞铭华，吴剑国，曹骥等．有限元法与面向对象编程[M]．北京：科学出版社，2004，238-239．
6. U.Frisch, B.Hasslacher, Y.Pomeau. Lattices-gas automata for the Navier-Stokes equation. Phys.Rev.Lett., 1986.
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11. S.Wolfram. Cellular automata fluid[J]. Basic theory. J.stat.Phys. 1986.
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13. K.Nagel, M.Schreekenberg.J. Phys.Ⅰ(France), 1992,2:21-22.
14. M.Fukui, Y.Ishibashi. J.Phys.Soc.Japan. 1996,65:1868.
15．王雷．一维交通流元胞自动机模型中自组织临界性及相变行为的研究[博士学位论文][D]，北京，中国科学技术大学，2000．
16. O.Biham, A.Middleton, D.Levine. Phys.Rev.A. 1992,46:R6124.
17．姚姚．细胞自动机方法地震正演模拟[J]．石油地球物理勘探，1995，30(2)：216-222．
18．刘桂萍，石耀霖，马丽．地震活动性的细胞自动机模拟[J]．1995，17(2)：20-25．
19．刘杰，刘桂萍，李丽等．基于大陆地震活动特点建立的简化动力学模型——细胞自动机模型[J]．地震，1999，19(3)：230-238．
20. Deadman.E Modeling rural residential settlement patterns with cellular automata [J]. Unpublished Master's Thesis,University of Guelph,1990.
21. Young.P. and Wadge. G.FLOWFRONT:Simulation of a Lava Flow, Computers & Geosciences,1990,16:1171-1191.
22. Embutsu.I, Goodchild.M.F. Church.R.A Cellular Automaton Modeling for Urban Heat Island Mitigation, proceeding of GIS/LIS'94,1994, 262-271.
23．张永安．细胞自动机及其在经济与管理中的应用[J]．科技导报，1998，2：28-30．
24．赵星等．虚拟植物生长的双尺度自动机模型[J]．计算机学报，2001，24(6)：608-615．
25．黄荧．某些生长系统的数学模型及其单元自动机动态模拟[J]．河南师范大学学报，1997，25(4)：17-20．
26．于法稳．种群演化的格点自动机模型及其分维研究[J]．河南职技师院学报，1996，24(4)：1-6．
27．马石城．胞格自动机与二维图形演化[J]．湘潭大学自然科学学报，1995，17(2)：121-123．
28．邓章铭．元胞自动机模型及其在材料组织结构模拟中的应用[J]．材料科学与工程，2000，18(3)：123-129．
29．胡海英，许永年，胡纪阳．自组织进化算法及计算机艺术图象的生成[J]．工程图学学报，1996，1：65-70．
30．刘慕仁，孔令江，陈光旨．克服格子气自动机中的非物理效应[J]．广西师范大学学报，1994，12(4)：41-45．
31．李才伟，胡瑞安．自组织现象的元胞自动机模拟与图示[J]．计算机辅助设计与图形学学报，1997，9(6)：532-537．
32．高小强，游安清，郑忠．扩散和化学反应的多物质格子气自动机模型[J]．化工冶金，2000，21(3)：263-267．
33．董新久．模式识别与智能系统[硕士学位论文][D]．北京：北京工业大学，2001．
34．杨吉新，王乘，沈成武．元胞单元法[J]．固体力学学报．2004，2(25)：203-207．
35．杨吉新．元胞单元法理论研究及程序设计[博士学位论文][D]．武汉：武汉理工大学，2002：22-25．
36．唐小兵，沈成武，杨吉新．细胞自动机方法加速技术初探[J]．武汉交通科技大学学报，2000，6(24)：602-605．
37．沈成武，唐小兵，杨吉新．平面桁架力学分析的细胞自动机方法初探[J]．武汉交通科技 大学学报，2000(24)：105-108．
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39．杨吉新，沈成武，陈定方．元胞单元法在花键分析中的应用[J]．工程力学．2003，2(20)：142-145．
40．沈成武，戴诗亮，杨吉新等．平面弹性力学中的细胞自动机方法[J]．清华大学学报，2001，11(41)：35-38．
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47．谭云亮，周辉，王泳嘉等．模拟岩体破坏演化的物理细胞自动机理论初步[C]．第六次全国岩石力学与工程学会论文集，2000，10：371-373．
48．周辉，王泳嘉，谭云亮等．岩体破坏演化的物理细胞自动机(PCA)(Ⅰ)——基本模型[J]．岩石力学与工程学报，2002，21(4)：475-478．
49．谭云亮，周辉，王泳嘉，马志涛．模拟细观非均质材料破坏演化的物理元胞自动机理论[J]．物理学报，2001，20(4)：704-710．
50．谭云亮，周辉，王泳嘉，马志涛．模拟岩石声发射及混沌性的PCA模型[J]．中国有色金属学报，2002，12(4)：802-807．
51．周辉，谭云亮，冯夏庭，王泳嘉．岩体破坏演化的物理细胞自动机(PCA)(Ⅱ)——模拟例证[J]．岩石力学与工程学报，2002，21(6)：782-786．
52．周辉，冯夏庭，谭云亮，王泳嘉．物理细胞自动机与岩石弹-脆-塑性性质的细观机制研究 [J]．岩土力学，2002，23(6)：678-682．
53．马志涛，谭云亮．岩石破坏演化细观非均质物理元胞自动机模拟研究[J]．岩石力学与工程学报．2005，15(24)：2704-2708．
54. Ma Zhitao, Tan Yunliang, Zhang Ting. Modeling of rock failure based on physical cellular automata[J]. Journal of southeast university (English edition),2005,21(3):348-352.
55．颜伟．岩石蠕变的FEM和PCA模拟算法研究[硕士毕业论文][D]．青岛：山东科技大学，2005．
56．李明田，冯夏庭，周辉．模拟岩石破坏过程的物理细胞演化力学模型[J]．岩石力学与工程学报，2003，22(10)：1656-1660．
57．李明田，张敏学．拉伸断裂模拟的细胞自动机模型以及尺寸效应研究[J]．山东交通学校学报，2005，3(2)：1-6．
58．王士民，冯夏庭，王泳嘉等．脆性岩石破坏的演化细胞自动机(ECA)研究[J]．岩石力学与工程学报，2005，15(24)：2634-2639．
59．王士民．脆性岩石细观破坏过程中的演化细胞自动机方法研究[硕士学位论][D]．沈阳：东北大学，2004．
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63．潘鹏志．岩石破裂过程及其渗流—6力耦合特性研究的弹塑性细胞自动机模型[博士毕业论文][D]．武汉：岩土力学所，2006．
64．山东省教育厅组编．c／c++语言程序设计[M]．东营：石油大学出版社，2000．
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68．唐春安，岩石破坏过程中的灾变[M]．北京：煤炭工业出版社，1993．
69．唐春安，岩石介质细观非均质性对岩石破裂过程影响[J]，岩土工程学报，2000，22 (6)：706-710．
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55．颜伟．岩石蠕变的FEM和PCA模拟算法研究[硕士毕业论文][D]．青岛：山东科技大学，2005．
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58．王士民，冯夏庭，王泳嘉等．脆性岩石破坏的演化细胞自动机(ECA)研究[J]．岩石力学与工程学报，2005，15(24)：2634-2639．
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