基于流固耦合及复变函数分析的隧道渗流问题研究
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摘要
国内公路网的完善和发展，需要修建大量的山岭深埋隧道。修建位于山岭富水区的深埋隧道，在国内外仍然是一个有待深入研究的技术难题。特别是在当今保护环境呼声日趋强烈的大背景下，以往通常采用的“以排为主”治水方案必须改变，取而代之地采用“以堵为主、控制排放”的防排水设计原则，有利于克服因隧道建设过度排水而引起的环境问题。
基于渗流力学、弹塑性力学及复变函数理论，采用理论分析、数值计算与现场试验相结合的方法，研究富水区深埋山岭隧道围岩、加固圈、初期支护和二次衬砌中的渗透荷载分布规律，以及渗流状态变化对隧道衬砌和围岩之力学参数响应产生影响的机制，既有理论意义，又有工程应用价值。论文取得的主要研究成果如下：
（1）通过极坐标下的渗流控制方程与达西定律，推导出了圆形隧道二次衬砌、初期支护、加固圈和围岩中的渗透水压力分布规律，得出了隧道在相应阶段的渗流量。方斗山特长公路隧道工程实例计算结果表明：在排水情况下，设置围岩加固圈和初期支护，能明显减少地下水的排放量，相应地明显减小了作用在衬砌上的渗透压力；随着加固圈渗透系数减小及厚度增加，二次衬砌上的渗流压力和渗流量一开始急剧减小，当加固参数达到一定界限值时，地下水渗流压力及渗流量基本保持不变；排水系统阻塞程度越严重，衬砌和支护背后的水压力就越大。
（2）基于隧道拱顶竖向位移现场测量值，率先根据结构力学分析原理和洛克应力应变公式中的位移和转角方程，用反分析方法推导得到了隧道衬砌承受的总压力值。工程实例计算表明：在实例衬砌支护所承受的总压力中，渗透水压力所占比例为50.9%。
（3）在轴对称条件下,根据考虑地下水渗透力的应力平衡方程和渗透压力分布规律，推导出了隧道衬砌、围岩弹性区与塑性区的应力和位移计算公式，以及塑性区半径和支护抗力的求解公式。工程实例计算表明，渗透水压力的存在，导致围岩塑性区半径、支护抗力以及衬砌内的应力值，均显著增大。
（4）基于流固耦合理论，编制有限元代码(二次开发)，通过较为复杂的迭代计算，得出了工程实例模型的渗流浸润线、节点水头分布，以及指定路径上的渗流速度变化趋势等重要的渗流状态参数，进一步通过耦合计算，得到了隧道围岩和衬砌中位移和应力的分布规律，这些为深入认识富水环境对隧道围岩与衬砌力学响应产生影响的机制，提供了重要参考。在正确计算流场的基础上，将热单元转换为相应的结构单元，同时把渗透力施加到浸润面以下的单元上进行耦合求解。应力计算结果表明，地下水的渗流改变了围岩和衬砌中位移和应力的分布规律，破坏了位移场和应力场的对称性。另外，隧道右侧拱脚与拱腰之间的区域，衬砌和围岩的应力及位移均较大，其最大主应力受地下水位的影响也较其他地方大。
（5）基于Laurent级数的复合形最优化法，推导出了未支护和已支护非圆形隧道断面(轮廓)映射函数表达式。实例计算结果表明：对于未支护隧道，n=4时求得的映射函数能使映射后的形状与隧道轮廓吻合较好；对于已支护隧道，n=4时的映射精度不高，n=8时，映射形状与原隧道轮廓吻合较好，因此通过增加n的取值能提高映射精度。
（6）针对未支护的非圆形隧道，率先推导出非圆形隧道无穷远处围岩受径向均布水压力作用下围岩复应力函数、的解析表达式,该解析式能计算隧道围岩任一点的应力状态。工程实例计算洞周指定点的应力结果表明：拱脚处应力最大，拱顶次之，拱脚与拱底之间的位置则最小。另一方面，已支护或有加固圈的隧道属于多连通域情况，围岩应力计算非常困难，是一个有待深入研究的问题。
With the continuous development and improvement of her highway networks, China hasbeen seeing a lot of deep mountain tunnels lain in water-enriched regions (WER) since theend of the last century. However, it’s still a challenging technical problem for civil engineersat home and abroad to build tunnel in WER. Particularly, under the current stringentenvironmentally-friendly prerequisite, the conventional philosophy drain firstly should beupdated with stop firstly, drain slightly, which is beneficial to the solution of environmentalproblems.
It is of significant application value to investigate the distribution of seepage pressure insurrounding rock, grouted rim, primary support, second lining of deep tunnel, and the effectof seepage state change on lining and surrounding rock, based on percolation mechanics,plastoelasticity and complex function theory. The main researches have been conducted asfollows:
(1) The formulas of the seepage flow in corresponding period and the hydraulic pressuredistribution law in secondary lining, primary support, reinforced rim, and surrounding rockshave been conducted, based on polar coordinate seepage analytic principle. The calculationresult of Fang Dou Shan extra long tunnel shows that reinforcement rim and primary supportcan obviously decrease the hydraulic seepage pressure acting on secondary lining, and thegroundwater discharge under drainage conditions; the water forces acting on secondary liningand the seepage discharge decrease sharply at the beginning, by reducing the permeabilitycoefficient and increasing the thickness of reinforcement rim, but when the reinforcementparameters reach to certain values, the groundwater pressure and seepage discharge keepstable regardless of whether the changes of reinforcement parameters are taken; the groundwater pressure behind second lining and primary support increase with the reduction of waterdischarge.
(2) Based on structural mechanics method and the Roark’s Formul, the pressure actingon lining is firstly calculated by back-analysis on the field monitored data of vertical crown displacement. According to the example solutions, seepage pressure accounted for50.9%ofall pressure acting on lining.
(3) Under axisymmetric conditions, based on the stress component functions with theconsideration of groundwater and the distribution law of water pressure, the stress anddisplacement of elastic and plastic zone in surrounding rocks and lining, the radius of plasticregion and support resisting force are derived. The calculation result shows: the radius ofplastic region, support resisting force and the stress in lining increased significantly due togroundwater seepage pressure.
(4) Based on the Fluid-Solid coupling theory, the saturation ling, water head distributionand the velocity change in the designated path are obtained by iterative calculation. Thedistributions laws of stress and displacement in surrounding rock and lining are obtained byfurther coupling calculation. It provides important reference for understanding the effect ofwater-enriched enviroment change on the mechanical property of lining and surrounding rock.According to the accurate seepage field results, seepage-stress coupled analysis are alsoimplemented by changing thermal elements into structural elements, and applying seepageforce to the elements which below the saturation line. The example calculation results shows:the stress and placement distributions in lining and surrounding rocks are changed because ofthe seepage; the larger positions of stress and placement in lining and surrounding rocks, andthe change of maximum principal stress due to water level variation are the regions betweenarch springing and haunch at right side.
(5) The mapping function formulas of not supporting and already supporting non-circulartunnels have derived by using the compound-shape optimization method which based onLaurent series. The example calculation results shows: when n=4, the map shape have perfecttally with cavern outline for not supporting tunnel; for already supporting tunnels, theaccuracy reduced when n=4, but it improved when n=8, so the mapping accuracy can beadvanced by increasing the value of n.
(6) The formulas of complex stress functions φ(ζ) and ψ(ζ) have been firstly derivedunder the condition that there is a radial uniform water pressure acting at infinity. The stresscondition of any point in surrounding rock can be calculated by complex stress functions. According to the example, the stress of designated points around the tunnel has been obtained.The results shows: the stress at arch springing has the greatest value; vaults second; betweenarch springing and tunnel bottom the lowest. Additional, as a multiply connected domain, thestress calculation of the tunnel with lining and reinforcement rim needs further investigationbecause it is very difficult.
基于渗流力学、弹塑性力学及复变函数理论，采用理论分析、数值计算与现场试验相结合的方法，研究富水区深埋山岭隧道围岩、加固圈、初期支护和二次衬砌中的渗透荷载分布规律，以及渗流状态变化对隧道衬砌和围岩之力学参数响应产生影响的机制，既有理论意义，又有工程应用价值。论文取得的主要研究成果如下：
（1）通过极坐标下的渗流控制方程与达西定律，推导出了圆形隧道二次衬砌、初期支护、加固圈和围岩中的渗透水压力分布规律，得出了隧道在相应阶段的渗流量。方斗山特长公路隧道工程实例计算结果表明：在排水情况下，设置围岩加固圈和初期支护，能明显减少地下水的排放量，相应地明显减小了作用在衬砌上的渗透压力；随着加固圈渗透系数减小及厚度增加，二次衬砌上的渗流压力和渗流量一开始急剧减小，当加固参数达到一定界限值时，地下水渗流压力及渗流量基本保持不变；排水系统阻塞程度越严重，衬砌和支护背后的水压力就越大。
（2）基于隧道拱顶竖向位移现场测量值，率先根据结构力学分析原理和洛克应力应变公式中的位移和转角方程，用反分析方法推导得到了隧道衬砌承受的总压力值。工程实例计算表明：在实例衬砌支护所承受的总压力中，渗透水压力所占比例为50.9%。
（3）在轴对称条件下,根据考虑地下水渗透力的应力平衡方程和渗透压力分布规律，推导出了隧道衬砌、围岩弹性区与塑性区的应力和位移计算公式，以及塑性区半径和支护抗力的求解公式。工程实例计算表明，渗透水压力的存在，导致围岩塑性区半径、支护抗力以及衬砌内的应力值，均显著增大。
（4）基于流固耦合理论，编制有限元代码(二次开发)，通过较为复杂的迭代计算，得出了工程实例模型的渗流浸润线、节点水头分布，以及指定路径上的渗流速度变化趋势等重要的渗流状态参数，进一步通过耦合计算，得到了隧道围岩和衬砌中位移和应力的分布规律，这些为深入认识富水环境对隧道围岩与衬砌力学响应产生影响的机制，提供了重要参考。在正确计算流场的基础上，将热单元转换为相应的结构单元，同时把渗透力施加到浸润面以下的单元上进行耦合求解。应力计算结果表明，地下水的渗流改变了围岩和衬砌中位移和应力的分布规律，破坏了位移场和应力场的对称性。另外，隧道右侧拱脚与拱腰之间的区域，衬砌和围岩的应力及位移均较大，其最大主应力受地下水位的影响也较其他地方大。
（5）基于Laurent级数的复合形最优化法，推导出了未支护和已支护非圆形隧道断面(轮廓)映射函数表达式。实例计算结果表明：对于未支护隧道，n=4时求得的映射函数能使映射后的形状与隧道轮廓吻合较好；对于已支护隧道，n=4时的映射精度不高，n=8时，映射形状与原隧道轮廓吻合较好，因此通过增加n的取值能提高映射精度。
（6）针对未支护的非圆形隧道，率先推导出非圆形隧道无穷远处围岩受径向均布水压力作用下围岩复应力函数、的解析表达式,该解析式能计算隧道围岩任一点的应力状态。工程实例计算洞周指定点的应力结果表明：拱脚处应力最大，拱顶次之，拱脚与拱底之间的位置则最小。另一方面，已支护或有加固圈的隧道属于多连通域情况，围岩应力计算非常困难，是一个有待深入研究的问题。
With the continuous development and improvement of her highway networks, China hasbeen seeing a lot of deep mountain tunnels lain in water-enriched regions (WER) since theend of the last century. However, it’s still a challenging technical problem for civil engineersat home and abroad to build tunnel in WER. Particularly, under the current stringentenvironmentally-friendly prerequisite, the conventional philosophy drain firstly should beupdated with stop firstly, drain slightly, which is beneficial to the solution of environmentalproblems.
It is of significant application value to investigate the distribution of seepage pressure insurrounding rock, grouted rim, primary support, second lining of deep tunnel, and the effectof seepage state change on lining and surrounding rock, based on percolation mechanics,plastoelasticity and complex function theory. The main researches have been conducted asfollows:
(1) The formulas of the seepage flow in corresponding period and the hydraulic pressuredistribution law in secondary lining, primary support, reinforced rim, and surrounding rockshave been conducted, based on polar coordinate seepage analytic principle. The calculationresult of Fang Dou Shan extra long tunnel shows that reinforcement rim and primary supportcan obviously decrease the hydraulic seepage pressure acting on secondary lining, and thegroundwater discharge under drainage conditions; the water forces acting on secondary liningand the seepage discharge decrease sharply at the beginning, by reducing the permeabilitycoefficient and increasing the thickness of reinforcement rim, but when the reinforcementparameters reach to certain values, the groundwater pressure and seepage discharge keepstable regardless of whether the changes of reinforcement parameters are taken; the groundwater pressure behind second lining and primary support increase with the reduction of waterdischarge.
(2) Based on structural mechanics method and the Roark’s Formul, the pressure actingon lining is firstly calculated by back-analysis on the field monitored data of vertical crown displacement. According to the example solutions, seepage pressure accounted for50.9%ofall pressure acting on lining.
(3) Under axisymmetric conditions, based on the stress component functions with theconsideration of groundwater and the distribution law of water pressure, the stress anddisplacement of elastic and plastic zone in surrounding rocks and lining, the radius of plasticregion and support resisting force are derived. The calculation result shows: the radius ofplastic region, support resisting force and the stress in lining increased significantly due togroundwater seepage pressure.
(4) Based on the Fluid-Solid coupling theory, the saturation ling, water head distributionand the velocity change in the designated path are obtained by iterative calculation. Thedistributions laws of stress and displacement in surrounding rock and lining are obtained byfurther coupling calculation. It provides important reference for understanding the effect ofwater-enriched enviroment change on the mechanical property of lining and surrounding rock.According to the accurate seepage field results, seepage-stress coupled analysis are alsoimplemented by changing thermal elements into structural elements, and applying seepageforce to the elements which below the saturation line. The example calculation results shows:the stress and placement distributions in lining and surrounding rocks are changed because ofthe seepage; the larger positions of stress and placement in lining and surrounding rocks, andthe change of maximum principal stress due to water level variation are the regions betweenarch springing and haunch at right side.
(5) The mapping function formulas of not supporting and already supporting non-circulartunnels have derived by using the compound-shape optimization method which based onLaurent series. The example calculation results shows: when n=4, the map shape have perfecttally with cavern outline for not supporting tunnel; for already supporting tunnels, theaccuracy reduced when n=4, but it improved when n=8, so the mapping accuracy can beadvanced by increasing the value of n.
(6) The formulas of complex stress functions φ(ζ) and ψ(ζ) have been firstly derivedunder the condition that there is a radial uniform water pressure acting at infinity. The stresscondition of any point in surrounding rock can be calculated by complex stress functions. According to the example, the stress of designated points around the tunnel has been obtained.The results shows: the stress at arch springing has the greatest value; vaults second; betweenarch springing and tunnel bottom the lowest. Additional, as a multiply connected domain, thestress calculation of the tunnel with lining and reinforcement rim needs further investigationbecause it is very difficult.
引文
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