中学数学建模教与学
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摘要
教育乃至数学教育到底能给人带来什么?至少有更多的知识和能力帮助受教育者解决他们所面临的问题。传统的(数学)教育过分要求学生记忆书本知识或解决有固定答案可循的书本问题，只能对分析性思维有效果外，而对发生在受教育者身边的具体应用性问题所需的创造性思维和实践性思维却收效甚微(Sternberg)。这与数学的应用价值越来越得到大家的重视、教育界普遍关注用数学知识解决实际问题形成强烈的反差。培养学生适应社会且为社会解决实际问题做出贡献乃是教育的最终目的。其中利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点。
本文对中学数学建模的教与学作了一个简要的综述，重点在第四、五、六部分，围绕中学数学建模从内容、学生和教师即数学教育的三要素进行讨论：在引言中用两个例子说明了目前教育的部分弊病和原因；第二部分从国内外的数学教育改革引出中学数学建模教学与活动；第三部分介绍了原型与数学模型的关系、数学模型及有关概念；第四部分介绍了数学建模的定义、在中学的运用、数学建模步骤原则与方法、中学数学建模的内容与现状简介以及它和应用题的区别；第五部分从数学学习的心理认知理论角度讨论中学数学建模，并且把它扩大到问题的解决；第六部分详细讨论了中学数学建模的教学活动与教学模式；第七部分在小范围内进行跟踪实验及其数据分析；第八部分为结束语。
本文的写作得到了福建师范大学数学系张胜元博士的热心指导，在此表示衷心的感谢!
What is the purpose of education, especially the mathematical education? At least, it should make people who accept the education more knowledgeable and more capable when they face to problems The traditional (mathematical) education method over emphasizes student's ability to memorize the knowledge on the book or to solve the problems which have known solutions. This method may be a good way to train student's analytic ability; however, it has little effect to enhance student's creativity and practicality which are necessary for students to solve the problems that they face to everyday [Stemberg]. There is a big gap between the goals of education and what the traditional method could really achieve; especially now the value of applying mathematics to real problems gets more and more recognition. Indeed, it is the ultimate goal of education to train students to fit in with the needs of the society and solve the real problems for the society. Therefore, the Mathematical Modeling Training, which teach students how to solve problems by building mathematical models, is getting more and more attentions from educators worldwide. It becomes a focal point of education system reform, in universities and high schools, in China and other countries.
This thesis presents an overview of the Mathematical Modeling Teaching and learning practice in high schools. The key parts of this thesis are Chapter Four, Five and Six, in which the three key elements of mathematical education in Mathematical Modeling, i.e. content, student and teacher, are discussed In the first chapter, two examples are used to illustrate the drawbacks of current education methods and the reasons causing such drawbacks. Chapter Two introduces the concept and activities of Mathematical Modeling Training through the practice of mathematical education reform worldwide. Chapter Three describes the concept of the mathematical model, the relation between the mathematical model and the prototype, and other relevant concepts. Chapter Four gives the definition of Mathematical Modeling; introduces the application of Mathematical Modeling in high school education; describes the principles, procedures and methods of Mathematical Modeling, summarizes the contents and current status of Mathematical Modeling in high school education as well as the difference between the Mathematical Modeling and the Application Problems. Chapter Five discusses the high school Mathematical Modeling Training from learning psychology point of view, and extends the discussion to the end of problem solving. Chapter Six details the educational activities and models of high school Mathematical Modeling Training. Chapter Seven presents the results of a small scale test and its data analysis. Chapter Eight is the conclusion and closing statement
The author wishes to thank Dr. Shengyuan Zhang of Mathematics Department, Fujian Normal University. Without his guidance, this thesis would not have been possible.
本文对中学数学建模的教与学作了一个简要的综述，重点在第四、五、六部分，围绕中学数学建模从内容、学生和教师即数学教育的三要素进行讨论：在引言中用两个例子说明了目前教育的部分弊病和原因；第二部分从国内外的数学教育改革引出中学数学建模教学与活动；第三部分介绍了原型与数学模型的关系、数学模型及有关概念；第四部分介绍了数学建模的定义、在中学的运用、数学建模步骤原则与方法、中学数学建模的内容与现状简介以及它和应用题的区别；第五部分从数学学习的心理认知理论角度讨论中学数学建模，并且把它扩大到问题的解决；第六部分详细讨论了中学数学建模的教学活动与教学模式；第七部分在小范围内进行跟踪实验及其数据分析；第八部分为结束语。
本文的写作得到了福建师范大学数学系张胜元博士的热心指导，在此表示衷心的感谢!
What is the purpose of education, especially the mathematical education? At least, it should make people who accept the education more knowledgeable and more capable when they face to problems The traditional (mathematical) education method over emphasizes student's ability to memorize the knowledge on the book or to solve the problems which have known solutions. This method may be a good way to train student's analytic ability; however, it has little effect to enhance student's creativity and practicality which are necessary for students to solve the problems that they face to everyday [Stemberg]. There is a big gap between the goals of education and what the traditional method could really achieve; especially now the value of applying mathematics to real problems gets more and more recognition. Indeed, it is the ultimate goal of education to train students to fit in with the needs of the society and solve the real problems for the society. Therefore, the Mathematical Modeling Training, which teach students how to solve problems by building mathematical models, is getting more and more attentions from educators worldwide. It becomes a focal point of education system reform, in universities and high schools, in China and other countries.
This thesis presents an overview of the Mathematical Modeling Teaching and learning practice in high schools. The key parts of this thesis are Chapter Four, Five and Six, in which the three key elements of mathematical education in Mathematical Modeling, i.e. content, student and teacher, are discussed In the first chapter, two examples are used to illustrate the drawbacks of current education methods and the reasons causing such drawbacks. Chapter Two introduces the concept and activities of Mathematical Modeling Training through the practice of mathematical education reform worldwide. Chapter Three describes the concept of the mathematical model, the relation between the mathematical model and the prototype, and other relevant concepts. Chapter Four gives the definition of Mathematical Modeling; introduces the application of Mathematical Modeling in high school education; describes the principles, procedures and methods of Mathematical Modeling, summarizes the contents and current status of Mathematical Modeling in high school education as well as the difference between the Mathematical Modeling and the Application Problems. Chapter Five discusses the high school Mathematical Modeling Training from learning psychology point of view, and extends the discussion to the end of problem solving. Chapter Six details the educational activities and models of high school Mathematical Modeling Training. Chapter Seven presents the results of a small scale test and its data analysis. Chapter Eight is the conclusion and closing statement
The author wishes to thank Dr. Shengyuan Zhang of Mathematics Department, Fujian Normal University. Without his guidance, this thesis would not have been possible.
引文
1．《〈高中数学课程标准〉的框架设想》《数学教学》2002．2
2．《数学是科学的思维》 单尊 《数学通报》2001．6
3．《中学数学建模教学的实践与探索》 张思明 北京教育出版社1998．9
4．《数学思想方法教学研究导论》 朱成杰 文汇出版社2001．6
5．《数学教育国际透视》 张奠宙 唐瑞芬 浙江教育出版社1995．12
6．《数学素质教育设汁》 张奠宙 1996．4
7．《中学数学建模》 叶其孝 湖南教育出版社1998．9
8．《高中数学应用问题》 沈翔 赵小平 华东师范大学出版社2001．11
9．《中学数学建模方法导引与及解题技巧》沈文选 湖南师范大学出版社1999．7
10．《中学数学知识应用精编》上海市中学生数学知识应用竞赛委员会编写组，华东理工大学出版社
11．《数学模型与数学建模》，刘来福 曾文艺著 北京师范大学出版社．1997．8
12．《第一届第二届北京市高中数学知识应用竞赛试题及参考解答》中学生数学杂志
13．《第三届第四届北京市高中数学知识应用竞赛试题及参考解答》中学生数学杂志
14．《应用意识 提高数学素养》刘来福 王尚志 张贻慈 数学通报，1998．5
15．《淡谈数学建模与教育改革》 张胜元 李清 《福建中学数学》2001．9
16．《建构观下的数学教学》 章建跃 郭丽华 《数学通报》 2000．6
17．《问题解决研究》 毕恩材 《数学教育学报》，1996．2 Vol．5，No．1
18．《中学数学建模的教学构想与实践》冯永明 张启凡 刘凤文《数学通讯》2000．13
19．《渗透数学模型方法培养建模能力》吴长江 《中学数学教学》 1996．6
20．《数学模型的概念与特征》 沈翔 《中学数学教学参考》，1996．6
21．《谈谈数学建模能力培养的阶段性与题目的层次性》张硕，杨春宏，《数学教育学报》，2000．2，Vol．9，No．1
22．《对“中学数学建模教学”的探讨》冯永明 张启凡 《数学教育学报》 2000．5，Vol．9，No．2
23．《开设“中学数学建模”课程的实践与认识》徐稼红 《数学教育学报》，2000．2，Vol．9，No．1
24．《数学教学中实施素质教育的思考和尝试》党宇飞 《数学通报》，1999．12
25．《关于中学数学应用研究的几点思考》沈文选《数学教育学报》2000．2，Vol．9，No．1
26．《数学应用教育简论》 张筱玮 《数学教育学报》 2000．2，Vol．9，No，1
27．《数学教学理论选讲》 唐瑞芬主编 华东师大出版社 2001．1
28．《中学数学建模教与学》 卜月华 东南大学出版社 2002．4
29．《数学模型》 全日制普通高中地方选修教材(试用) 海南出版社2001．8
30．《数学建模简明教程》 袁震东等 华东师大出版社 2002．2
31．《数学教育展望》 徐斌艳 华东师大出版社 2001．11
32．《现代教育与心理统计技术》 温忠麟 江苏教育出版社 2000．5
33．《心理与教育研究中的多因素实验设计》 舒华 北京师大出版社 1994．5
34．《数学教育实验设计》 张君达 上海教育出版社 1994．12
35．《SPSS实用教程》 阮桂海 电子工业出版社 2000．8
36．《SPSS统计应用务实》 吴明隆 中国铁道出版社 2000．9
37．《学习策略》 蒯超英 湖北教育出版社 2000．3
38．《合作性学习的原理和技巧》大卫．W．约翰逊等著 刘春红等译 机械工业出版社 2001．8
39．《数学教学设计》 奚定华主编 华东师人出版社 2001．3
40．《现代数学教育选讲》王光明等著 西南师大出版社 1999．9
41．《数学教育改草的现状与发展》 林六十等著 华中理工大学出版社 1998．9
42．《数学教育个案学习》李士锜等主编 华东师大出版社 2001．8
43．《数学教育评价》魏超群著 广西教育出版社 1996 12
44．《数学学习论》 郑君文 张恩华著 广西教育出版社 2001．1
45．《数学方法论》 郑毓信著 广西教育出版社 2000．8
46．《数学课程论》 张永春编著 广西教育出版社 1998．11
47．《数学模型方法》 王兴宇等著 华中理工大学出版社 2000．10
48．《数学方法论稿》 张奠宙 过伯祥著 上海教育出版社 1996．3
2．《数学是科学的思维》 单尊 《数学通报》2001．6
3．《中学数学建模教学的实践与探索》 张思明 北京教育出版社1998．9
4．《数学思想方法教学研究导论》 朱成杰 文汇出版社2001．6
5．《数学教育国际透视》 张奠宙 唐瑞芬 浙江教育出版社1995．12
6．《数学素质教育设汁》 张奠宙 1996．4
7．《中学数学建模》 叶其孝 湖南教育出版社1998．9
8．《高中数学应用问题》 沈翔 赵小平 华东师范大学出版社2001．11
9．《中学数学建模方法导引与及解题技巧》沈文选 湖南师范大学出版社1999．7
10．《中学数学知识应用精编》上海市中学生数学知识应用竞赛委员会编写组，华东理工大学出版社
11．《数学模型与数学建模》，刘来福 曾文艺著 北京师范大学出版社．1997．8
12．《第一届第二届北京市高中数学知识应用竞赛试题及参考解答》中学生数学杂志
13．《第三届第四届北京市高中数学知识应用竞赛试题及参考解答》中学生数学杂志
14．《应用意识 提高数学素养》刘来福 王尚志 张贻慈 数学通报，1998．5
15．《淡谈数学建模与教育改革》 张胜元 李清 《福建中学数学》2001．9
16．《建构观下的数学教学》 章建跃 郭丽华 《数学通报》 2000．6
17．《问题解决研究》 毕恩材 《数学教育学报》，1996．2 Vol．5，No．1
18．《中学数学建模的教学构想与实践》冯永明 张启凡 刘凤文《数学通讯》2000．13
19．《渗透数学模型方法培养建模能力》吴长江 《中学数学教学》 1996．6
20．《数学模型的概念与特征》 沈翔 《中学数学教学参考》，1996．6
21．《谈谈数学建模能力培养的阶段性与题目的层次性》张硕，杨春宏，《数学教育学报》，2000．2，Vol．9，No．1
22．《对“中学数学建模教学”的探讨》冯永明 张启凡 《数学教育学报》 2000．5，Vol．9，No．2
23．《开设“中学数学建模”课程的实践与认识》徐稼红 《数学教育学报》，2000．2，Vol．9，No．1
24．《数学教学中实施素质教育的思考和尝试》党宇飞 《数学通报》，1999．12
25．《关于中学数学应用研究的几点思考》沈文选《数学教育学报》2000．2，Vol．9，No．1
26．《数学应用教育简论》 张筱玮 《数学教育学报》 2000．2，Vol．9，No，1
27．《数学教学理论选讲》 唐瑞芬主编 华东师大出版社 2001．1
28．《中学数学建模教与学》 卜月华 东南大学出版社 2002．4
29．《数学模型》 全日制普通高中地方选修教材(试用) 海南出版社2001．8
30．《数学建模简明教程》 袁震东等 华东师大出版社 2002．2
31．《数学教育展望》 徐斌艳 华东师大出版社 2001．11
32．《现代教育与心理统计技术》 温忠麟 江苏教育出版社 2000．5
33．《心理与教育研究中的多因素实验设计》 舒华 北京师大出版社 1994．5
34．《数学教育实验设计》 张君达 上海教育出版社 1994．12
35．《SPSS实用教程》 阮桂海 电子工业出版社 2000．8
36．《SPSS统计应用务实》 吴明隆 中国铁道出版社 2000．9
37．《学习策略》 蒯超英 湖北教育出版社 2000．3
38．《合作性学习的原理和技巧》大卫．W．约翰逊等著 刘春红等译 机械工业出版社 2001．8
39．《数学教学设计》 奚定华主编 华东师人出版社 2001．3
40．《现代数学教育选讲》王光明等著 西南师大出版社 1999．9
41．《数学教育改草的现状与发展》 林六十等著 华中理工大学出版社 1998．9
42．《数学教育个案学习》李士锜等主编 华东师大出版社 2001．8
43．《数学教育评价》魏超群著 广西教育出版社 1996 12
44．《数学学习论》 郑君文 张恩华著 广西教育出版社 2001．1
45．《数学方法论》 郑毓信著 广西教育出版社 2000．8
46．《数学课程论》 张永春编著 广西教育出版社 1998．11
47．《数学模型方法》 王兴宇等著 华中理工大学出版社 2000．10
48．《数学方法论稿》 张奠宙 过伯祥著 上海教育出版社 1996．3