明清重心知识研究
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摘要
力学是物理学中较早发展起来的一个学科，而重心概念及相关知识是力学(特别是静力学)中较为核心的一个概念。中国古代物理学中对重心知识有着较为丰富的利用。但这些利用大都停留在器物的定性阶段。随着明末清初西方物理学知识传入中国，物体重心知识也进入了理论概括阶段，这一过程恰恰与中国物理学的近代化过程是一致的。所以把握重心知识在明清时期的发展脉络，对中国物理学近代化的过程可以起到窥一斑而见全豹的作用。
本文通过研究这段历史，可以看出，中国物理学在近代西方科学传入之前知识本身尚未形成体系。西方物理学知识传入的过程也是中国物理学知识近代化的过程。这个近代化过程的标志之一就是数学化的完善。在19世纪末期以重心为代表的中国物理学知识进入了对现象和原理进行系统阐述的实质性研究阶段。在20世纪初西方物理学知识基本上均已传入我国，从此中国物理学的发展便随同世界潮流前进了。
在这个过程中早期的耶稣会士和晚期的英美传教士的作用当然是功不可没的，而对于中国早期的科学家如：梅文鼎、邹伯奇、顾观光的研究工作是应该引起我们的注意的，对于王征、李善兰等人的传播知识的贡献也起到了非常关键的作用。
本文深入研究了我国明清时期的科学历史文献如《远西奇器图说》、南怀仁《灵台仪象志》、《穷理学》、梅文鼎《度算释例》、邹伯奇《磬求重心术》、《求重心说》、《重学》、《微积溯源》、顾观光《静重学记》、《动重心记》、丁韪良《格物入门》、《格物测算》等。对明清时期我国出版的科学文献中所出现的物体重心概念及其相关知识做了深入细致的研究、探讨。以期对物体重心知识在明清的发展过程梳理出了一个完整、系统的历史脉络。
The definition for center of gravity and its relevant knowledge is central in mechanics (esp. statics) which developed early in physics. In ancient China, knowledge about center of gravity was practiced fully but remained in qualitative experience until in late Ming and early Qing, it was introduced to China with the spreading of physics, from which Chinese scholars knew about center of gravity and gained knowledge relative to statics followed by the research promoting the cognition for center of gravity and its relevant knowledge to be generalized theoretically. This was a prelude for modernization of Chinese physics. Especially in mid 1800s, since the introduction process of western modern mechanics and calculus acted as a miniature of Chinese physics modernization, the knowledge about center of gravity was deepened and systemized. Therefore, studying the developing sequence of center of gravity in Ming and Qing gave a valuable idea about the Chinese physics modernization.
It is seen that Chinese physics wasn't systemized before the introduction of western science setup. Actually, the process of Chinese physics modernization marked with the perfection of maths modernization (Ifc^^) began after the introduction. In late 1800s, Chinese physics entered the stage of stating and explaining physics phenomena and principles, which embodied in the study of center of gravity. In early 1900s, almost all about physics had been introduced to China, and subsequently, Chinese physics could keep pace with the world trend.
Undoubtedly, the early Christian missionaries and the late English and American missionaries played an important role in this process, but the contributions made by the Chinese scientists like Mei Wending, Zou Boqi and Gu Guanguang should be thought highly of with critical devotion of Wang Zheng and Li Shanlan.
This paper made profound study on center of gravity and the knowledge relative to that by exploring the historical material in Ming and Qing like Yuanxiqiqitushuo, Lingheyixiangzhi, Qionglixue, Dusuanshili, Qingqiuzhongxinshu, Qiuzhongxinshuo, Zhongxue, Weijisuyuan, Jingzhongxueji, Dongzhongxinji, Gewucesuan, Gewurumen. Meanwhile, evolution of center of physics was deliberated in addition to finding some new material.
本文通过研究这段历史，可以看出，中国物理学在近代西方科学传入之前知识本身尚未形成体系。西方物理学知识传入的过程也是中国物理学知识近代化的过程。这个近代化过程的标志之一就是数学化的完善。在19世纪末期以重心为代表的中国物理学知识进入了对现象和原理进行系统阐述的实质性研究阶段。在20世纪初西方物理学知识基本上均已传入我国，从此中国物理学的发展便随同世界潮流前进了。
在这个过程中早期的耶稣会士和晚期的英美传教士的作用当然是功不可没的，而对于中国早期的科学家如：梅文鼎、邹伯奇、顾观光的研究工作是应该引起我们的注意的，对于王征、李善兰等人的传播知识的贡献也起到了非常关键的作用。
本文深入研究了我国明清时期的科学历史文献如《远西奇器图说》、南怀仁《灵台仪象志》、《穷理学》、梅文鼎《度算释例》、邹伯奇《磬求重心术》、《求重心说》、《重学》、《微积溯源》、顾观光《静重学记》、《动重心记》、丁韪良《格物入门》、《格物测算》等。对明清时期我国出版的科学文献中所出现的物体重心概念及其相关知识做了深入细致的研究、探讨。以期对物体重心知识在明清的发展过程梳理出了一个完整、系统的历史脉络。
The definition for center of gravity and its relevant knowledge is central in mechanics (esp. statics) which developed early in physics. In ancient China, knowledge about center of gravity was practiced fully but remained in qualitative experience until in late Ming and early Qing, it was introduced to China with the spreading of physics, from which Chinese scholars knew about center of gravity and gained knowledge relative to statics followed by the research promoting the cognition for center of gravity and its relevant knowledge to be generalized theoretically. This was a prelude for modernization of Chinese physics. Especially in mid 1800s, since the introduction process of western modern mechanics and calculus acted as a miniature of Chinese physics modernization, the knowledge about center of gravity was deepened and systemized. Therefore, studying the developing sequence of center of gravity in Ming and Qing gave a valuable idea about the Chinese physics modernization.
It is seen that Chinese physics wasn't systemized before the introduction of western science setup. Actually, the process of Chinese physics modernization marked with the perfection of maths modernization (Ifc^^) began after the introduction. In late 1800s, Chinese physics entered the stage of stating and explaining physics phenomena and principles, which embodied in the study of center of gravity. In early 1900s, almost all about physics had been introduced to China, and subsequently, Chinese physics could keep pace with the world trend.
Undoubtedly, the early Christian missionaries and the late English and American missionaries played an important role in this process, but the contributions made by the Chinese scientists like Mei Wending, Zou Boqi and Gu Guanguang should be thought highly of with critical devotion of Wang Zheng and Li Shanlan.
This paper made profound study on center of gravity and the knowledge relative to that by exploring the historical material in Ming and Qing like Yuanxiqiqitushuo, Lingheyixiangzhi, Qionglixue, Dusuanshili, Qingqiuzhongxinshu, Qiuzhongxinshuo, Zhongxue, Weijisuyuan, Jingzhongxueji, Dongzhongxinji, Gewucesuan, Gewurumen. Meanwhile, evolution of center of physics was deliberated in addition to finding some new material.
引文
[1]中国大百科全书·物理学卷．“重心”条．北京：中国大百科全书出版．1987．：1267．
[2]漆安慎、杜婵英编．力学基础．北京：高等教育出版社．1982．：297-301．
[3]工程力学．(上册)．南宁： 广西人民出版社．1978：72—75．
[4]武际可．力学史．重庆：重庆出版社．1999年：63．
[5]张子文、林宇芬．阿基米德《论平板的平衡或平板的重心》研究初步．通向现代科学之路的探索．呼和浩特：内蒙古大学出版社：32—38
[6](英)T．L希恩编、朱恩宽、李文铭等译．阿基米德全集．西安：陕西科学技术出版社．1998：第189—222．
[7](美)克莱茵著．古今数学思想．北京大学数学系数学史翻译组译．上海：上海科学技术出版社．1979：187．
[8](美)克莱茵著．古今数学思想．北京大学数学系数学史翻译组译．上海：上海科学技术出版社，1979：189．
[9]武际可．力学史．重庆：重庆出版社．1999：81．
[10]严敦杰．伽利略的工作早期在中国的传布．科学史集刊．北京：科学出版社．1964．第7辑：17．
[11]中国大百科全书·力学卷．上海：中国大百科全书出版社．1985：236．
[12]邓宗琦主编．数学家辞典．武汉：湖北教育出版社．1990：255．
[13](英)亚·沃尔夫．十六、十七世纪科学、技术和哲学史．北京：商务印书馆．1997：237．
[14](英)亚·沃尔夫．十六、十七世纪科学、技术和哲学史．北京：商务印书馆，1997：238．
[15]高云峰．欹器的原理及设计．力学与实践．1999(2)：76—79．
[16]戴念祖．中国力学史．石家庄：河北教育出版社．1988．
[17]郭永芳．王征与所译的(远西奇器图说)．科学史文集．第12辑．
[18]姚远．我国明代引进西方力学的先驱者——王征．西北大学学报．1995．2．
[19]王政一．我国第一部物理学著作——〈远西奇器图说〉．物理．1988(11)．
[20]李迪．我国十七世纪力学家——王征．力学与实践．1980(2)．
[21]王燮山．我国近代早期力学家及其著作．力学与实践．1989(4)．
[22]王燮山．中国近代力学家顾观光及其力学著作．物理1989(4)．
[23]李迪、白尚恕．我国近代科学先驱邹伯奇．自然科学史研究．1984(4)．
[24]王锦光．李善兰和他在物理方面的译著．物理教师．1982(2)．
[25](英)李约瑟．中国科学技术史．第4卷．北京：科学出版社．1975：693．
[26]引自王政一．我国第一部物理学著作——《远西奇器图说》．物理．1988(11)．：693．
[27]刘仙洲．机械学报．1958．(3)：146．转引自17．
[28]方豪．台湾大学文史哲学学报．1964(3)：31．转引自17
[29](法)费赖之著．冯承钧译．在华耶酥会士列传及书目．北京：中华书局．1995：158-163．
[30]姚远．我国引进西方力学的先驱者——王征．西安：西北大学学报．1985(2)：103-113。
[31]李迪．我国十七世纪力学家王征．力学与实践．1980．(2)．69—71。
[32](德)邓玉函口授、(明)王征译绘．远西奇器图说．丛书集成初编．上海：商务印书馆．1936．
[33]牛亚华．明清时期对圆锥曲线的研究．内蒙古师范大学硕士论文：13
[34]张柏春．王征与邓玉函〈远西奇器图说录最〉新探．自然辩证法通讯．1996(1)：51．
[35]王冰．我国早期物理学名词的翻译及演变．自然科学史研究．1995．(3)：217．
[36]冯立升．中国古代测量学史．呼和浩特：内蒙古大学出版社．1995：250．
[37](明)徐光启督修．罗雅谷、汤若望撰订．测量全义．明《崇祯历书》本．
[38]张柏春．明清测天仪器之欧化．沈阳：辽宁教育出版社．2000：224．
[39]王冰．勤敏之士——南怀仁．西学东传人物丛书．北京：科学出版社，2000．：60．
[40][清]南怀仁．《灵台仪象志》．《古今图书集成(90卷)·历象汇编·历法典·仪象部》．北京：中华书局影印本．1934．
[41]王冰．中国物理学史大系·中外物理交流史．长沙：湖南教育出版社．2001：88．
[42]王冰．中国物理学史大系·中外物理交流史．长沙：湖南教育出版社，2001：88—100．
[43][法]费赖之著．冯承钧译．在华耶稣会士列传及书目．北京：中华书局．1995：356．
[44](比)南怀仁．进呈穷理学．旧抄本
[45]李迪、郭世荣．清代著名天文数学家——梅文鼎．上海：上海科学技术文献出版社．1988．
[46]严敦杰．伽利略的工作早期在中国的传布．科学史集刊．第七辑．北京：科学出版社．1964：24-26．
[47]白欣：“《度算释例》中物理知识的研究”，《内蒙古师范大学学报》(自然版)，2003年第2期．：188-193．
[48](清)梅文鼎．度算释例．梅氏丛书辑要．(卷九，重刻本)．梅缵高颐园刻本．1874．
[49]郭幼操．四边形的重心．数学通报．1994，(6)：36．
[50](德)邓玉函口授、(清)王征译绘．远西奇器图说(卷一)。丛书集成初编．上海：商务印书馆．1936．：85．
[51](日)日本学士院．日本数学史(第四卷)．日本：岩波书店．1957(第二次印刷)：15．
[52]李迪、白尚恕．我国近代科学先驱邹伯奇．自然科学史研究．1984：4．
[53]李迪．邹伯奇对光学的研究．物理．1977(5)：308．
[54]数学手册．北京：高等教育出版社．1979：80．
[55]沈康身．我国古代球体知识的演进．．科技史文集．(．第八集)(数学史专辑)．上海：上海科学技术出版社．1982．：128．
[56]冯立升．清代对球及其部分体积和表面积的研究．数学史研究文集(第二辑)．呼和浩特：内蒙大学出版社．1991．：113．
[57]陈兰甫先生手札．袖珍抄本．
[58]王燮山．我国近代早期的力学家及其著作．力学与实践，1989(4)：75—78．
[59]王燮山，我国近代早期的力学家及其著作．力学与实践．1989(4)：75—78．
[60](英)伟烈亚力原译、王韬笔著．重学浅说．光绪庚寅年(1890年)．淞北逸民校刊本．
[61]熊月之．西学东渐与晚清社会．上海：上海人民出版社．1995．：275．
[62]Dictionary of Scientific Biography, Vol.ⅩⅣ, New York, p292.
[63]中国大百科全书．力学卷．1985．：112．
[64](英)艾约瑟口译、李善兰笔述，重学·序．光绪丙申年(1896年)．上海积山书局石印本．
[65]王渝生．中国近代科学的先驱——李善兰．北京：科学出版社．2000．
[66]汪晓勤．艾约瑟：致力于中西科技交流的传教士和学者．自然辩证法通讯2001(5)：74—83．
[67](英)艾约瑟口授、李善兰笔译．重学·序．同治丁卯年(1867年)．上海美华书馆活字版．
[68]数学手册．北京：高等教育出版社．1979年：73．
[69](英)侯失勒(J．F．W．Herschel)原著、伟烈亚力、李善兰译．谈天·序．上海：商务印书馆．1934。
[70](英)侯失勒(J．F．W．Herschel)原著、伟烈亚力、李善兰译．谈天·序．上海：商务印书馆．1934，第二册：66．
[71](英)华里士(W．Wallace)撰．(英)傅兰雅、华蘅芳译．微积溯源．上海：江南制造局刊本．1874．
[72]王燮山．中国近代力学的先驱顾观光及其力学著作．物理．1989(1)：56．
[73](清)顾观光．静重学记·九数外录·武陵山人遗书．癸未年归安杨氏刊本．
[74](清)顾观光．动重学记·九数外录·武陵山人遗书．癸未年归安杨氏刊本．
[75]王美秀．丁韪良的中国宗教观．北京大学学报(哲社版)．1995(2)：48．
[76](美)丁韪良编．格物入门·凡例．光绪丙申年(1896年)．上海宝善书局石印本．
[77]转引自熊月之．西学东渐与晚清社会．上海：上海人民出版社．1995：319．
[78](美)丁韪良编．格物入门．光绪丙申年(1896年)．上海宝善书局石印本．
[79](美)丁韪良编．格物入门·凡例．光绪丙申年(1896年)．上海宝善书局石印本：第七卷“算学协助格物”小引．
[80](美)丁韪良著．增订格物入门·自序．光绪己丑仲秋同文馆集珍板．
[81]戴念祖．中国物理学大系·力学史．长沙：湖南教育出版社．2001．：533．
[82](美)丁韪良．格物测算·序．光绪甲辰年石印本．
[83]即16、17世纪瑞士数学家古尔丁(P.Guldin)，(1577—1643年)曾任奥地利的格拉茨大学数学教授。主要研究无穷小运算。这一领域他与开普勒，特别是卡瓦利里的观点对立，他反对不可分量法。在其代表作《论重心》(1635—1643)中，他运用古希腊数学家帕普斯的著作中尚未证明的定理(这个定理也称为古尔丁定理)确定旋转面面积和它所围体积。见邓宗琦主编《数学家辞典》武汉：湖北教育出版社，1990年：第255页
[84]《数学手册》编写组编．数学手册．北京：高等教育出版社．1979．：81．
[85]查永平．中西数学符号之比较与不同结局．科学技术与辩证法．1998．(6)：39—43．
[86](英)傅兰雅．格致图说．光绪十一年．1885．益智书局刊本．
[87](英)傅兰雅．力学须知．傅兰雅丛书．光绪十五年(1889年)．《格致须知》本．
[88](英)司都藿纂、(美)林乐知、郑昌棪同译．格致启蒙．光绪江南制造局刻本．1875．
[89](日)日本物理学会编：《日本物理学史·上(历史·回想编)》：101
[90]王冰．近代早期中国和日本之间的物理学交流．自然科学史研究．1996．(3)：231．
[91](日)饭盛挺造编纂、(日)丹波敬三、柴田承桂校补、(日)藤田丰八译、(清)王季烈重编．物理学．光绪庚子秋制造局锓板．
[92](英)马格纳斐立原著、(清)严文炳译、(清)常福元重订．“重订力学课编序例”．力学课编．光绪丙午年(1906年)．学部编译图书局出版．
[93](英)马格纳斐立原著、(清)严文炳译、(清)常福元重订．力学课编．光绪丙午年(1906年)．学部编译图书局出版．
[94]何兆武．明末清初西学之再评介．中西文化交流史论．北京：中国青年出版社，2001：120．
[2]漆安慎、杜婵英编．力学基础．北京：高等教育出版社．1982．：297-301．
[3]工程力学．(上册)．南宁： 广西人民出版社．1978：72—75．
[4]武际可．力学史．重庆：重庆出版社．1999年：63．
[5]张子文、林宇芬．阿基米德《论平板的平衡或平板的重心》研究初步．通向现代科学之路的探索．呼和浩特：内蒙古大学出版社：32—38
[6](英)T．L希恩编、朱恩宽、李文铭等译．阿基米德全集．西安：陕西科学技术出版社．1998：第189—222．
[7](美)克莱茵著．古今数学思想．北京大学数学系数学史翻译组译．上海：上海科学技术出版社．1979：187．
[8](美)克莱茵著．古今数学思想．北京大学数学系数学史翻译组译．上海：上海科学技术出版社，1979：189．
[9]武际可．力学史．重庆：重庆出版社．1999：81．
[10]严敦杰．伽利略的工作早期在中国的传布．科学史集刊．北京：科学出版社．1964．第7辑：17．
[11]中国大百科全书·力学卷．上海：中国大百科全书出版社．1985：236．
[12]邓宗琦主编．数学家辞典．武汉：湖北教育出版社．1990：255．
[13](英)亚·沃尔夫．十六、十七世纪科学、技术和哲学史．北京：商务印书馆．1997：237．
[14](英)亚·沃尔夫．十六、十七世纪科学、技术和哲学史．北京：商务印书馆，1997：238．
[15]高云峰．欹器的原理及设计．力学与实践．1999(2)：76—79．
[16]戴念祖．中国力学史．石家庄：河北教育出版社．1988．
[17]郭永芳．王征与所译的(远西奇器图说)．科学史文集．第12辑．
[18]姚远．我国明代引进西方力学的先驱者——王征．西北大学学报．1995．2．
[19]王政一．我国第一部物理学著作——〈远西奇器图说〉．物理．1988(11)．
[20]李迪．我国十七世纪力学家——王征．力学与实践．1980(2)．
[21]王燮山．我国近代早期力学家及其著作．力学与实践．1989(4)．
[22]王燮山．中国近代力学家顾观光及其力学著作．物理1989(4)．
[23]李迪、白尚恕．我国近代科学先驱邹伯奇．自然科学史研究．1984(4)．
[24]王锦光．李善兰和他在物理方面的译著．物理教师．1982(2)．
[25](英)李约瑟．中国科学技术史．第4卷．北京：科学出版社．1975：693．
[26]引自王政一．我国第一部物理学著作——《远西奇器图说》．物理．1988(11)．：693．
[27]刘仙洲．机械学报．1958．(3)：146．转引自17．
[28]方豪．台湾大学文史哲学学报．1964(3)：31．转引自17
[29](法)费赖之著．冯承钧译．在华耶酥会士列传及书目．北京：中华书局．1995：158-163．
[30]姚远．我国引进西方力学的先驱者——王征．西安：西北大学学报．1985(2)：103-113。
[31]李迪．我国十七世纪力学家王征．力学与实践．1980．(2)．69—71。
[32](德)邓玉函口授、(明)王征译绘．远西奇器图说．丛书集成初编．上海：商务印书馆．1936．
[33]牛亚华．明清时期对圆锥曲线的研究．内蒙古师范大学硕士论文：13
[34]张柏春．王征与邓玉函〈远西奇器图说录最〉新探．自然辩证法通讯．1996(1)：51．
[35]王冰．我国早期物理学名词的翻译及演变．自然科学史研究．1995．(3)：217．
[36]冯立升．中国古代测量学史．呼和浩特：内蒙古大学出版社．1995：250．
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[38]张柏春．明清测天仪器之欧化．沈阳：辽宁教育出版社．2000：224．
[39]王冰．勤敏之士——南怀仁．西学东传人物丛书．北京：科学出版社，2000．：60．
[40][清]南怀仁．《灵台仪象志》．《古今图书集成(90卷)·历象汇编·历法典·仪象部》．北京：中华书局影印本．1934．
[41]王冰．中国物理学史大系·中外物理交流史．长沙：湖南教育出版社．2001：88．
[42]王冰．中国物理学史大系·中外物理交流史．长沙：湖南教育出版社，2001：88—100．
[43][法]费赖之著．冯承钧译．在华耶稣会士列传及书目．北京：中华书局．1995：356．
[44](比)南怀仁．进呈穷理学．旧抄本
[45]李迪、郭世荣．清代著名天文数学家——梅文鼎．上海：上海科学技术文献出版社．1988．
[46]严敦杰．伽利略的工作早期在中国的传布．科学史集刊．第七辑．北京：科学出版社．1964：24-26．
[47]白欣：“《度算释例》中物理知识的研究”，《内蒙古师范大学学报》(自然版)，2003年第2期．：188-193．
[48](清)梅文鼎．度算释例．梅氏丛书辑要．(卷九，重刻本)．梅缵高颐园刻本．1874．
[49]郭幼操．四边形的重心．数学通报．1994，(6)：36．
[50](德)邓玉函口授、(清)王征译绘．远西奇器图说(卷一)。丛书集成初编．上海：商务印书馆．1936．：85．
[51](日)日本学士院．日本数学史(第四卷)．日本：岩波书店．1957(第二次印刷)：15．
[52]李迪、白尚恕．我国近代科学先驱邹伯奇．自然科学史研究．1984：4．
[53]李迪．邹伯奇对光学的研究．物理．1977(5)：308．
[54]数学手册．北京：高等教育出版社．1979：80．
[55]沈康身．我国古代球体知识的演进．．科技史文集．(．第八集)(数学史专辑)．上海：上海科学技术出版社．1982．：128．
[56]冯立升．清代对球及其部分体积和表面积的研究．数学史研究文集(第二辑)．呼和浩特：内蒙大学出版社．1991．：113．
[57]陈兰甫先生手札．袖珍抄本．
[58]王燮山．我国近代早期的力学家及其著作．力学与实践，1989(4)：75—78．
[59]王燮山，我国近代早期的力学家及其著作．力学与实践．1989(4)：75—78．
[60](英)伟烈亚力原译、王韬笔著．重学浅说．光绪庚寅年(1890年)．淞北逸民校刊本．
[61]熊月之．西学东渐与晚清社会．上海：上海人民出版社．1995．：275．
[62]Dictionary of Scientific Biography, Vol.ⅩⅣ, New York, p292.
[63]中国大百科全书．力学卷．1985．：112．
[64](英)艾约瑟口译、李善兰笔述，重学·序．光绪丙申年(1896年)．上海积山书局石印本．
[65]王渝生．中国近代科学的先驱——李善兰．北京：科学出版社．2000．
[66]汪晓勤．艾约瑟：致力于中西科技交流的传教士和学者．自然辩证法通讯2001(5)：74—83．
[67](英)艾约瑟口授、李善兰笔译．重学·序．同治丁卯年(1867年)．上海美华书馆活字版．
[68]数学手册．北京：高等教育出版社．1979年：73．
[69](英)侯失勒(J．F．W．Herschel)原著、伟烈亚力、李善兰译．谈天·序．上海：商务印书馆．1934。
[70](英)侯失勒(J．F．W．Herschel)原著、伟烈亚力、李善兰译．谈天·序．上海：商务印书馆．1934，第二册：66．
[71](英)华里士(W．Wallace)撰．(英)傅兰雅、华蘅芳译．微积溯源．上海：江南制造局刊本．1874．
[72]王燮山．中国近代力学的先驱顾观光及其力学著作．物理．1989(1)：56．
[73](清)顾观光．静重学记·九数外录·武陵山人遗书．癸未年归安杨氏刊本．
[74](清)顾观光．动重学记·九数外录·武陵山人遗书．癸未年归安杨氏刊本．
[75]王美秀．丁韪良的中国宗教观．北京大学学报(哲社版)．1995(2)：48．
[76](美)丁韪良编．格物入门·凡例．光绪丙申年(1896年)．上海宝善书局石印本．
[77]转引自熊月之．西学东渐与晚清社会．上海：上海人民出版社．1995：319．
[78](美)丁韪良编．格物入门．光绪丙申年(1896年)．上海宝善书局石印本．
[79](美)丁韪良编．格物入门·凡例．光绪丙申年(1896年)．上海宝善书局石印本：第七卷“算学协助格物”小引．
[80](美)丁韪良著．增订格物入门·自序．光绪己丑仲秋同文馆集珍板．
[81]戴念祖．中国物理学大系·力学史．长沙：湖南教育出版社．2001．：533．
[82](美)丁韪良．格物测算·序．光绪甲辰年石印本．
[83]即16、17世纪瑞士数学家古尔丁(P.Guldin)，(1577—1643年)曾任奥地利的格拉茨大学数学教授。主要研究无穷小运算。这一领域他与开普勒，特别是卡瓦利里的观点对立，他反对不可分量法。在其代表作《论重心》(1635—1643)中，他运用古希腊数学家帕普斯的著作中尚未证明的定理(这个定理也称为古尔丁定理)确定旋转面面积和它所围体积。见邓宗琦主编《数学家辞典》武汉：湖北教育出版社，1990年：第255页
[84]《数学手册》编写组编．数学手册．北京：高等教育出版社．1979．：81．
[85]查永平．中西数学符号之比较与不同结局．科学技术与辩证法．1998．(6)：39—43．
[86](英)傅兰雅．格致图说．光绪十一年．1885．益智书局刊本．
[87](英)傅兰雅．力学须知．傅兰雅丛书．光绪十五年(1889年)．《格致须知》本．
[88](英)司都藿纂、(美)林乐知、郑昌棪同译．格致启蒙．光绪江南制造局刻本．1875．
[89](日)日本物理学会编：《日本物理学史·上(历史·回想编)》：101
[90]王冰．近代早期中国和日本之间的物理学交流．自然科学史研究．1996．(3)：231．
[91](日)饭盛挺造编纂、(日)丹波敬三、柴田承桂校补、(日)藤田丰八译、(清)王季烈重编．物理学．光绪庚子秋制造局锓板．
[92](英)马格纳斐立原著、(清)严文炳译、(清)常福元重订．“重订力学课编序例”．力学课编．光绪丙午年(1906年)．学部编译图书局出版．
[93](英)马格纳斐立原著、(清)严文炳译、(清)常福元重订．力学课编．光绪丙午年(1906年)．学部编译图书局出版．
[94]何兆武．明末清初西学之再评介．中西文化交流史论．北京：中国青年出版社，2001：120．