数学模型思想与中学数学应用教学之研究
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摘要
随着信息社会、知识经济时代的到来，数学的应用变得越来越重要，人们学数学、用数学的要求越来越强烈。在中学阶段培养学生学数学，用数学的能力显得越来越重要。最近几年来，在高考命题和一些复习资料中也开始关注应用问题，其命题形式从前几年的解答论述性应用题转变为选择题、填空题等多种形式；其命题内容涉及各个学科和社会的各个方面；其目的旨在起着一个引导的作用：在中学数学的学习阶段应该形成应用数学的意识和用数学知识解决实际问题的能力。但事实是目前应用问题在中学数学教学中存在着学与用的脱节：数学教材中与直接应用的相关内容少，数学应用的教学不够系统，缺乏数学应用教学研究的氛围，学生应用数学的基础较差，阅读理解能力不够理想等。在这些问题的困扰下，笔者查阅了大量的资料，结合自己的教学实践得出结论：培养学生应用数学的意识和应用数学解决实际问题的能力的关键是培养学生的数学模型思想，提高学生的数学建模的能力。
第一部分，从数学模型思想及建模发展的历史与现状来看，在中学培养学生数学模型思想的是极其重要和必要的。社会发展的历史证明，国家的发展主要在于数学的应用，数学应用的基础是数学建模。因此，提高每个公民应用数学的素养迫在眉睫，这就给中学数学应用的研究与应用教育提出新的课题和任务。进行中学数学模型思想教学是我们数学教育工作者的一项及其重要的工作。
第二部分，建构主义认为：数学知识是学习者在一定的社会文化背景和情境下，利用必要的学习资源，通过与其他人(教师和学习伙伴)的协商、交流、合作和本人进行意义建构方式主动获得的。数学建模活动正是这样获得知识的一个过程。因此，数学建模是建构主义理论指导下的学习和实践活动。从元认知的角度考虑，数学建模活动不仅仅是对相关材料的识别、加工和理解的过程，而且也是一个对该过程进行积极监控、调节自身行为的思维过程。
第三部分，一切的数学概念、原理、定理，数学思想方法等都是数学模型，把现实对象数学模型化即是建立了数学模型，数学建模是数学应用的一个关键环节，数学应用是数学建模的深层表现。中学数学的应用包括解应用题和应用数学知识与方法解决生产、生活中的实际问题。解应用题是当前中学数学应用的主要内容。应用题的建模是中学数学建模的重要特征。
第四部分，中学生建模的困难在于：阅读能力较差：文字语言、符号语言、
图象语言与数学语言的转移能力较差；数学问题与实际问题的转释能力较差。提
高中学生建模能力的对策是：以教材为载体，通过对教材内容的科学加工、处理
和再创造，达到在应用中学，在学中应用，让学生学到数学的精神、思想和方法，
引导学生把数学知识运用到生产、生活实际中以解决实际问题。数学应用题是学
生了解数学应用的一个窗口，是中学生建模的主要方面，学习解应用题的策略有
助于提高建模能力。这部分是本文的重点。
第五部分，人口模型的电教课例教学的目的是为了帮助学生熟悉统计分析法
建模的过程，了解计算机在建模中所起的作用，了解预测人口的实际意义。
第六部分，总结
With the development of the information society, it becomes more and more important of the application of mathematics. We must cultivate student's ability to use math .A lot of exam and database for middle school have collect math aplication problems, but there are many difficult discovered in math teaching and learning in middle school, little content in books, lack of instruction, unstable basis of math knowledge use. After clearly research, the author make the conclusion: the only way to cultivate the student using math consciousness and ability is to strengthen the mathematical model thinking and improve the ability of mathematical modeling.
The first part introduce the history and status in quo of mathematical model thinking and mathematical modeling , expatiate the importance and necessity of mathematical model thinking. It is a main task to impart mathematical model thinking in middle school teaching.
The second part explain constructivism theory: learner can obtain math knowledge through contact, cooperation with others, and construct himself, with necessary resource and background. Mathematical modeling adapts to constructivism .From the point of meta-cognition , mathematical modeling is not only a course of information receiving , process and understanding, but also a thinking course to monitor and regulate activity.
The third part states all math concept, principle, theorem and math thinking method is mathematical model. Mathematical modeling is a core pattern of math application. There are two ways to use math in middle school, one is to solve application questions in book, another is to solve math problem in actual. Application question is an important content in middle school. Mathematical modeling for application question is the characteristic for middle school mathematical modeling.
The forth part explain the difficulties that students solve application problem,poor understanding ability,and hard to convey the word into math symbal.The way to solve this problem is basis on the book,and cultivate the interesting of learning math.study with actual problem and solve daily question. So the ability of mathematical modeling
can be improved.This part is the core of this paper.
The fifth part give a example of class teaching about mathematical modeling for population problem.
At last the paper come to the conclusion.
第一部分，从数学模型思想及建模发展的历史与现状来看，在中学培养学生数学模型思想的是极其重要和必要的。社会发展的历史证明，国家的发展主要在于数学的应用，数学应用的基础是数学建模。因此，提高每个公民应用数学的素养迫在眉睫，这就给中学数学应用的研究与应用教育提出新的课题和任务。进行中学数学模型思想教学是我们数学教育工作者的一项及其重要的工作。
第二部分，建构主义认为：数学知识是学习者在一定的社会文化背景和情境下，利用必要的学习资源，通过与其他人(教师和学习伙伴)的协商、交流、合作和本人进行意义建构方式主动获得的。数学建模活动正是这样获得知识的一个过程。因此，数学建模是建构主义理论指导下的学习和实践活动。从元认知的角度考虑，数学建模活动不仅仅是对相关材料的识别、加工和理解的过程，而且也是一个对该过程进行积极监控、调节自身行为的思维过程。
第三部分，一切的数学概念、原理、定理，数学思想方法等都是数学模型，把现实对象数学模型化即是建立了数学模型，数学建模是数学应用的一个关键环节，数学应用是数学建模的深层表现。中学数学的应用包括解应用题和应用数学知识与方法解决生产、生活中的实际问题。解应用题是当前中学数学应用的主要内容。应用题的建模是中学数学建模的重要特征。
第四部分，中学生建模的困难在于：阅读能力较差：文字语言、符号语言、
图象语言与数学语言的转移能力较差；数学问题与实际问题的转释能力较差。提
高中学生建模能力的对策是：以教材为载体，通过对教材内容的科学加工、处理
和再创造，达到在应用中学，在学中应用，让学生学到数学的精神、思想和方法，
引导学生把数学知识运用到生产、生活实际中以解决实际问题。数学应用题是学
生了解数学应用的一个窗口，是中学生建模的主要方面，学习解应用题的策略有
助于提高建模能力。这部分是本文的重点。
第五部分，人口模型的电教课例教学的目的是为了帮助学生熟悉统计分析法
建模的过程，了解计算机在建模中所起的作用，了解预测人口的实际意义。
第六部分，总结
With the development of the information society, it becomes more and more important of the application of mathematics. We must cultivate student's ability to use math .A lot of exam and database for middle school have collect math aplication problems, but there are many difficult discovered in math teaching and learning in middle school, little content in books, lack of instruction, unstable basis of math knowledge use. After clearly research, the author make the conclusion: the only way to cultivate the student using math consciousness and ability is to strengthen the mathematical model thinking and improve the ability of mathematical modeling.
The first part introduce the history and status in quo of mathematical model thinking and mathematical modeling , expatiate the importance and necessity of mathematical model thinking. It is a main task to impart mathematical model thinking in middle school teaching.
The second part explain constructivism theory: learner can obtain math knowledge through contact, cooperation with others, and construct himself, with necessary resource and background. Mathematical modeling adapts to constructivism .From the point of meta-cognition , mathematical modeling is not only a course of information receiving , process and understanding, but also a thinking course to monitor and regulate activity.
The third part states all math concept, principle, theorem and math thinking method is mathematical model. Mathematical modeling is a core pattern of math application. There are two ways to use math in middle school, one is to solve application questions in book, another is to solve math problem in actual. Application question is an important content in middle school. Mathematical modeling for application question is the characteristic for middle school mathematical modeling.
The forth part explain the difficulties that students solve application problem,poor understanding ability,and hard to convey the word into math symbal.The way to solve this problem is basis on the book,and cultivate the interesting of learning math.study with actual problem and solve daily question. So the ability of mathematical modeling
can be improved.This part is the core of this paper.
The fifth part give a example of class teaching about mathematical modeling for population problem.
At last the paper come to the conclusion.
引文
【1】张大均，《教育心理学》，人民教育出版社，1999年7月
【2】任樟辉，《数学思维理论》，广西教育出版社，2001年1月
【3】胡炯涛，《数学教学论》，广西教育出版社，2001年1月
【4】郑毓信，《数学方法论》，广西教育出版社，2001年1月
【5】刘来福，曾文艺，《问题解决的数学模型方法》，北京师范大学出版社，1999年8月
【6】戴再平，《数学方法与解题研究》，高等教育出版社，1996年4月
【7】李纯白，《数学素质论》，四川大学出版社，2002年4月
【8】郑国莱，《高中生数学辞海．》，上海人民出版社，2000年
【9】刘存侠，高安民，《教育统计与测量》，陕西师范大学出版社，1993年
【10】谢识予，《经济博弈论》，复旦大学出版社，1997年
【11】罗增儒，《中学数学课例分析》，陕西师范大学出版社，2001年7月
【12】罗增儒，魏暹荪，《高中数学竞赛辅导》，陕西师范大学出版社
【13】黄治琴，孙红卫，《高等数学教学中渗透建模思想的几点尝试》，数学教育学报，1999年8月
【14】宋占杰，《建模进教学与素质培养中的问题》，数学教育学报，1999年8月
【15】张筱玮，《数学应用教育简论》，数学教育学报，2000年2月
【16】沈文选，《关于中学数学应用研究的几点思考》，数学教育学报，2000年2月
【17】张景斌，王尚志，《中学数学建模活动为中学生创造发展空间》，数学教育学报，2001年2月
【18】倪炳华，张蕴禄，黄宜平，《课程改革应由利于培养学生对信息的采集与转化能力》，2001年8月
【19】唐安华，《开展中学数学建模论文写作活动的认识和实践》，数学教育学报，2001年11月
【20】张硕，样春宏，《谈谈数学建模能力培养的阶段性与题目的层次性》，数学教育学报，2002年2月
【21】鲍曼，濮安山，《高中学生运FDI认知方式解决数学应用问题的表征及策略关系研究》，数学教育学报，2002年8月
【22】康宇，《站在世纪门槛 话说观念更新》，中学数学教学参考，1999，12
【23】韩日新，《应用题建模程序与方法》，数学教学研究，2000年1期
【24】张卫国，《例谈高考应用题对能力的考查》，中学数学教学参考，2001，4
【25】袁竞成，《中学数学应用问题与数学建模的差异研究》，中学数学教学参考，2001年7月
【26】耿敏志，《解应用题中“建模”的思维策略》，中学数学教学参考，2001年8期
【27】涂荣豹，《建构主义观的辨析及再认识》，中学数学教学参考，2002，3
【28】李三平，《从北京高中数学知识应用竞赛想到的》，中学数学教学参考，2002年4期
【29】朱水根，《研究性课题：经济生活中的计提折旧问题》，中学数学教学参考，2002年7期
【30】罗增儒，《应用题数学模型的二重性与层次性》，中学数学教学参考，2002年8月
【31】《2002年全国高考数学试题大家评》，中学数学教学参考，2002年9期
【32】穆金陵，《应用题信息提炼与整合策略》，中学数学教学参考，2002，10
【33】刘久成，《强化中学数学建模教学的思考》，数学教学研究，2000年2期
【34】项莉敏，《分层推进中学数学建模教学》，数学教学研究，2001年5期
【35】王永琬，《探讨“线性规划最优整数解”例说》，中学数学月刊，2002年2期
【36】张志强，吴俊芬，《高三数学图表类应用题复习探析》，中学数学月刊，2002年3期
【37】裘敬华，《数学教学改革借鉴五例》，中学数学月刊，2002年7期
【38】罗强，《让学生更多地学习现实生活中的数学》，中学数学月刊，2002年9期
【39】杨作义，《寓数学建模于课堂教学之中》，数学通报，2001年10期
【40】张品良，《对2001年高考应用题的改进建议》，数学通报，2001年12期
【41】徐明，《浅谈数学问题的表征形式》，数学通报，2002年4期
【42】奚定华，查建国，《高考数学命题的能力立意》，数学通报，2002年6期
【43】杨春宏，张生春，李敏，《问题解决的元认知策略训练》，数学通报，2002年9期
【44】王歧奖，《学生主体性教育初探》，数学通报，2002年9期
【45】杨晓兰，《数学模型观下的数学概括能力》，数学教学研究，2001年2期
【46】骆世驹，《高考应用问题复习教学的认识与实践》，数学教学研究，2001年7期
【47】徐稼红，《应用计算器及迭代法解决实践问题三例》，数学教学,2000年1期
【48】蒋铁伟，《解数学应用题困难的症结及对策研究》，数学教学，2001年5期
【49】李向阳，《“数列在分期付款中的应用”教学设计》，数学教学，2001年5期
【50】余继光，《中学生的数学应用素质及培养途径》，数学教学，2002年1期
【51】任景业，《让学生体会数学的价值．》，数学教学，2002年3期
【52】叶英，《教师在课堂上应重视学生的应用意识》，上海中学学数学，2002年1期
【53】耿敏志，《数学建模的思维策略》，上海中学数学，2001年3期
【54】徐稼红，《“现值”与“终值”》，中学数学教与学，2001年2期
【55】何光中，《数学教学与实践应用》，中学数学教与学，2001年2期
【56】解恩泽，徐本顺，《数学思想方法》，山东教育出版社，1989年11月
【2】任樟辉，《数学思维理论》，广西教育出版社，2001年1月
【3】胡炯涛，《数学教学论》，广西教育出版社，2001年1月
【4】郑毓信，《数学方法论》，广西教育出版社，2001年1月
【5】刘来福，曾文艺，《问题解决的数学模型方法》，北京师范大学出版社，1999年8月
【6】戴再平，《数学方法与解题研究》，高等教育出版社，1996年4月
【7】李纯白，《数学素质论》，四川大学出版社，2002年4月
【8】郑国莱，《高中生数学辞海．》，上海人民出版社，2000年
【9】刘存侠，高安民，《教育统计与测量》，陕西师范大学出版社，1993年
【10】谢识予，《经济博弈论》，复旦大学出版社，1997年
【11】罗增儒，《中学数学课例分析》，陕西师范大学出版社，2001年7月
【12】罗增儒，魏暹荪，《高中数学竞赛辅导》，陕西师范大学出版社
【13】黄治琴，孙红卫，《高等数学教学中渗透建模思想的几点尝试》，数学教育学报，1999年8月
【14】宋占杰，《建模进教学与素质培养中的问题》，数学教育学报，1999年8月
【15】张筱玮，《数学应用教育简论》，数学教育学报，2000年2月
【16】沈文选，《关于中学数学应用研究的几点思考》，数学教育学报，2000年2月
【17】张景斌，王尚志，《中学数学建模活动为中学生创造发展空间》，数学教育学报，2001年2月
【18】倪炳华，张蕴禄，黄宜平，《课程改革应由利于培养学生对信息的采集与转化能力》，2001年8月
【19】唐安华，《开展中学数学建模论文写作活动的认识和实践》，数学教育学报，2001年11月
【20】张硕，样春宏，《谈谈数学建模能力培养的阶段性与题目的层次性》，数学教育学报，2002年2月
【21】鲍曼，濮安山，《高中学生运FDI认知方式解决数学应用问题的表征及策略关系研究》，数学教育学报，2002年8月
【22】康宇，《站在世纪门槛 话说观念更新》，中学数学教学参考，1999，12
【23】韩日新，《应用题建模程序与方法》，数学教学研究，2000年1期
【24】张卫国，《例谈高考应用题对能力的考查》，中学数学教学参考，2001，4
【25】袁竞成，《中学数学应用问题与数学建模的差异研究》，中学数学教学参考，2001年7月
【26】耿敏志，《解应用题中“建模”的思维策略》，中学数学教学参考，2001年8期
【27】涂荣豹，《建构主义观的辨析及再认识》，中学数学教学参考，2002，3
【28】李三平，《从北京高中数学知识应用竞赛想到的》，中学数学教学参考，2002年4期
【29】朱水根，《研究性课题：经济生活中的计提折旧问题》，中学数学教学参考，2002年7期
【30】罗增儒，《应用题数学模型的二重性与层次性》，中学数学教学参考，2002年8月
【31】《2002年全国高考数学试题大家评》，中学数学教学参考，2002年9期
【32】穆金陵，《应用题信息提炼与整合策略》，中学数学教学参考，2002，10
【33】刘久成，《强化中学数学建模教学的思考》，数学教学研究，2000年2期
【34】项莉敏，《分层推进中学数学建模教学》，数学教学研究，2001年5期
【35】王永琬，《探讨“线性规划最优整数解”例说》，中学数学月刊，2002年2期
【36】张志强，吴俊芬，《高三数学图表类应用题复习探析》，中学数学月刊，2002年3期
【37】裘敬华，《数学教学改革借鉴五例》，中学数学月刊，2002年7期
【38】罗强，《让学生更多地学习现实生活中的数学》，中学数学月刊，2002年9期
【39】杨作义，《寓数学建模于课堂教学之中》，数学通报，2001年10期
【40】张品良，《对2001年高考应用题的改进建议》，数学通报，2001年12期
【41】徐明，《浅谈数学问题的表征形式》，数学通报，2002年4期
【42】奚定华，查建国，《高考数学命题的能力立意》，数学通报，2002年6期
【43】杨春宏，张生春，李敏，《问题解决的元认知策略训练》，数学通报，2002年9期
【44】王歧奖，《学生主体性教育初探》，数学通报，2002年9期
【45】杨晓兰，《数学模型观下的数学概括能力》，数学教学研究，2001年2期
【46】骆世驹，《高考应用问题复习教学的认识与实践》，数学教学研究，2001年7期
【47】徐稼红，《应用计算器及迭代法解决实践问题三例》，数学教学,2000年1期
【48】蒋铁伟，《解数学应用题困难的症结及对策研究》，数学教学，2001年5期
【49】李向阳，《“数列在分期付款中的应用”教学设计》，数学教学，2001年5期
【50】余继光，《中学生的数学应用素质及培养途径》，数学教学，2002年1期
【51】任景业，《让学生体会数学的价值．》，数学教学，2002年3期
【52】叶英，《教师在课堂上应重视学生的应用意识》，上海中学学数学，2002年1期
【53】耿敏志，《数学建模的思维策略》，上海中学数学，2001年3期
【54】徐稼红，《“现值”与“终值”》，中学数学教与学，2001年2期
【55】何光中，《数学教学与实践应用》，中学数学教与学，2001年2期
【56】解恩泽，徐本顺，《数学思想方法》，山东教育出版社，1989年11月