基于最大熵原理的水工建筑物可靠性分析
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摘要
结构可靠性理论在水工建筑物设计规范中的应用，使水工结构设计理论进入了一个新的阶段。而在工程设计中存在着以下问题：1.各种荷载和抗力的基础资料和数据缺乏；2.对于已知随机变量的实测数据的分析方法模糊、单一；3.水工结构可靠度计算方法中没有考虑随机变量的实际模型。
本论文在对随机变量统计的基础上，综合常用随机变量概型的研究方法和结构可靠度计算方法的优缺点，运用信息熵的概念和最大熵原理，建立了随机变量的概率密度函数和结构失效概率模型，并且对该数学模型的求解过程进行了理论推导，采用Matlab6.5语言编制了相应的计算程序。通过对巴盟永济第二节制闸上游水位概率密度函数的逐年分析及其闸室的抗滑稳定计算，对所建模型的合理性和可行性进行了验证。
本文利用信息熵的概念和最大熵原理分析了随机变量的概型及水工建筑物的失效概率，使随机变量概率密度函数的概念明确化。为水工结构可靠性设计提供了最基础的数据资料，为进一步评定水闸的安定性及使用寿命做了一些基础性的研究工作。
The design theory of hydraulic construction mad a new steps due to the application of constructive reliability theory to it. However, there are some issue existed in the design of construction. Firstly, the basic data about load and resistance is lack. Secondly, the analysis methods of random variables are faint. Thirdly, the neglects of real model make the reliability calculation inaccurate.
Based on the traditional methods of random variables probability density function and reliability calculation, the paper set up two models that based on the principle of maximum entropy. One is the model of random variables probability density; the other is the model of disabled probability of construction. It gets the roots by analyzing the model in theory and calculating it by Matlab. The conclusion is verified by the example of the NO.2 brake of yongji.
The point in the paper about random variables probability density function based on entropy made its’ definitions clear. It provides the elementary data for analysis of design theory of hydraulic construction. It does the elementary analysis for estimating the safety and the longevity of brake.
本论文在对随机变量统计的基础上，综合常用随机变量概型的研究方法和结构可靠度计算方法的优缺点，运用信息熵的概念和最大熵原理，建立了随机变量的概率密度函数和结构失效概率模型，并且对该数学模型的求解过程进行了理论推导，采用Matlab6.5语言编制了相应的计算程序。通过对巴盟永济第二节制闸上游水位概率密度函数的逐年分析及其闸室的抗滑稳定计算，对所建模型的合理性和可行性进行了验证。
本文利用信息熵的概念和最大熵原理分析了随机变量的概型及水工建筑物的失效概率，使随机变量概率密度函数的概念明确化。为水工结构可靠性设计提供了最基础的数据资料，为进一步评定水闸的安定性及使用寿命做了一些基础性的研究工作。
The design theory of hydraulic construction mad a new steps due to the application of constructive reliability theory to it. However, there are some issue existed in the design of construction. Firstly, the basic data about load and resistance is lack. Secondly, the analysis methods of random variables are faint. Thirdly, the neglects of real model make the reliability calculation inaccurate.
Based on the traditional methods of random variables probability density function and reliability calculation, the paper set up two models that based on the principle of maximum entropy. One is the model of random variables probability density; the other is the model of disabled probability of construction. It gets the roots by analyzing the model in theory and calculating it by Matlab. The conclusion is verified by the example of the NO.2 brake of yongji.
The point in the paper about random variables probability density function based on entropy made its’ definitions clear. It provides the elementary data for analysis of design theory of hydraulic construction. It does the elementary analysis for estimating the safety and the longevity of brake.
引文
赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论[M].北京：中国建筑工业出版社，2000.12
赵国藩，曹居易，张宽权. 工程结构可靠度[M].北京：水利电力出版社.1984.12
申向东. 水工结构可靠性理论[M]. 呼和浩特：内蒙古农业大学印制中心.2001.05
马运义，徐秉权等.可靠性技术的应用[M]. 北京：国防工业出版社.1996.04
王世夏.水工设计的理论和方法[M].北京：中国水利水电出版社
邓子胜.工程结构可靠度设计的研究与应用进展[J].五邑大学学报.2001（3）：20-25
吕震宙，冯蕴雯.结构可靠性问题的若干进展[J].力学进展.2000（1）：21-28
吴大宏，赵人达.结构可靠性问题研究的新进展.工程设计CAD与智能建筑.2002（4）：59-62
赵国藩，贡金鑫，赵尚伟.我国土木工程结构可靠性研究的一些进展[J].大连理工大学学报.2000(3):253-258
程心恕.结构的模糊不确定因素对可靠度的影响[J].福州大学学报.1996（2）：72-77
茆诗松，王玲玲.可靠性统计[M].上海：华东师范大学出版社.1984.3
涂文戈，林丽川.结构的模糊可靠度分析[J].四川建筑.2000（2）：43-46
申向东.WINKLER地基板的可靠性分析[J].排灌机械.1998（3）：31-33
孟纯军，刘楚中.构可靠度的增广拉格朗日乘子算法[J].湖南大学学报.2002（6）：13-15
姚继涛.在役结构可靠性分析方法研究[D].大连理工大学博士学位论文.1996.4
刘晓云.结构可靠性分析中的数理统计问题[J].兰州铁道学院学报.1994（2）：69-74
陈元芳.随机模拟中模型与参数不确定性影响分析[J].河海大学学报.2000（1）：32-35
张艳红，章在墉.考虑参数不确定性结构动力分析的一种新方法[J].同济大学学报.1997（3）：262-267
Cui wei-cheng. On consistent determination of structural capacity statistics for reliability analysis [J]. Journal of ship mechanics.Vol.6 No.3, 2002:37-50
Nkloaidis E, Kaplan P. Uncertainties in stress analyses on marine structures [J]. Int ship-build. Progr.1992,PartⅠ：39（417）：19-52； ,PartⅡ：39(418): 99-133
Ang A H S, Tang W.Probablity concepts in engineering planning and design [J]. John Wiley &Sons, Inc., NY, 1995,1
Moses F. Design for reliability-concepts and applications [J]. In: Gallagher, Zienkiewicz (ED.) Optimum structural design, John Wiley, NY, 1973: 241-261
Kiureghian A D. Second-order reliability approximation [J]. Journal of engineering mechanics, ASCE, 1984,110(3): 253-243
Faravelli. A response surface approach for reliability analyses [J]. Journal of engineering mechanics, ASCE, 1989,115(3): 1311-1319
潘维栋.数理统计方法[M].上海：上海教育出版社.1980.11
庄楚强，吴亚森.应用数理统计基础[M].广东：华南理工大学出版社.1992.11
何迎晖等.数理统计[M].北京：高等教育出版社.1989.10
解伟.坝体上游年最大静水荷载概率分布的模糊判别[J].水利学报.2003(6):124-128
刘宁，吕泰仁.随机有限元及其工程应用[J].力学进展.1995（1）：114-126
陈力行.概率与信息[M].山东：山东科学技术出版社.1984.11
Φ.E.捷莫尼科夫等.信息工程理论基础[M].北京：机械工业出版社.1985.12
周炯磐.信息理论基础[M].北京：人民邮电出版社.1985.4
张殿祜，方绍辉，丁潇君. 熵---度量随机变量不确定性的一种尺度[J].系统工程与电子技术.1997（11）：1-8
吕延庆.测量不确定度的非统计评定中的关键问题研究及软件实现[J].洛阳工学院硕士学位论文[D].2002.04
朱坚民.测量不确定度的非统计评定理论与方法.华中科技大学博士学位论文[D].2001.04
曲英杰，孙光亮，李志敏.最大熵原理及应用[J].青岛建筑工程学院学报.1996（2）：94-100
吴乃龙，袁素云.最大熵方法[M].湖南：湖南科学技术出版社.1991.12
Henry, Gzyl.The Method of Maximum Entropy [M]. World scientific.1994
GRANDY, Jr and Milonni. Physics and Probability [M]. Cambridge University press. Essays in honor of Edwin T. Jaynes 1993
H. Haken. Application of the maximum Entropy principle to nonlinear systems far from equilibrium Physics [J]:239-2250
Zhang Yaoting, Yao Qiwei. Some maximal information and generalized maximal entropy priors [J]. Chinese journal of applied probability and statistics vol.7.No.2. 1991:192:200
Jaynes,E.T., Information theory and statistical mechanics[J].The physical review,106(1957):620-630
Tang H W, Zhang L W, Wang X H. The maximum entropy method for linear programming [J]. Mathematic numerical science, 1993,15:168-275
Shen Z H, Huang Z Y. An interval maximum entropy method for a discrete min-max problem [J]. Applied Mathematics and computation, 1997,87:49-68
Huang Z Y, Shen Z H. The entropy function solving a class of nonlinear maxi-min problem [J]. Chinese science bulletin, 1996,41:1550-1554
Woodbury A D, Ulrych T J. Minimum relative entropy: forward probabilistic modeling [J]. Water resources research, 1993,29(3): 2847-2860
Singh V P, Guo H. Parameters estimation for 2-Parameter Parete distribution by POEM [J]. Water resources MANAGE, 1995,9:81-93
Singh V P, Guo H. Parameters estimation for 2-Parameter Generalized Parete distribution by POEM. Stoch [J]. Hydrol hydraul, 1995,11:211-227
J.N.希德尔（加拿大）.工程概率设计――原理及应用[M].陈立周,夏曼萍,路鹏等译.北京：科学出版社.1989
马力，张学文.最大熵原理与概率分布函数[J].数理统计与应用概率.1993(8):78-84
徐业基.非负随机变量的概率密度函数的估计[J].数理统计与应用概率.1993(8):38-43
李兴斯.结构优化设计的最大熵方法[J].计算结构力学及其应用.1989（1）：36-46
王栋.熵及其在水系统中的研究[D].河海大学学博士论文.2001.04
张继国，刘新仁.水文水资源中不确定性的信息熵分析方法综述[J].河海大学学报.2000（6）：32-36
陆宝宏，陆晓明，汤有光.极大熵准则在降雨强度-历时-频率模型参数估计中的应用[J].水文.2002（1）：17-19
潘春光，吴晓平.基于极大熵准则的先验分布确定方法[J].运筹与管理.2002（3）：32-35
李大军，龚键雅，谢刚生.点位不确定性熵指标的确定[J].工程勘测.2002（2）：33-36
何玲，陈晓宏.一个基于熵最大原理的地下水评价模型[J].水科学进展.2001（1）：61-65
林少芬，李瑰贤，王春林等.基于模糊事件的熵对模糊可靠性的应用研究[J].机械设计与研究.2000（1）：13-14
Burg J P. Minimum entropy Spectral analysis [A]. Presented at the 37th Ann Int Meet Soc. Explor Geophysics[C]. Oklahoma city OK, Oct.31, 1967
Jaynes E T. On the rationale of maximum entropy methods [J]. Proc TEEE 1982,70:939-952
俞礼军，严海，严宝杰.最大熵原理在交通流统计分布模型中的应用[J].交通运输工程学报.2001（3）：91-94
王栋，朱元生.最大熵原理在水文水资源科学中的应用[J].水科学进展.2001（3）：424-430
朱曙光.熵与信息[J].岳阳师范学院学报.2002（4）：50-51
阎长俊，王启家，初长庚.系统和熵[J].沈阳建筑工程学院学报.1997（2）：213-216
达庆东，张国伍，姜学峰.交通分布与熵[J].公路交通科技.1999（增）：36-39
杨卫东.熵原理在电力系统中的应用前景[J].电力建设.2000（3）：17-19
俞礼军，成耀荣.交通流统计分布密度函数优化拟合方法研究[J].长沙交通学院学报.2002（2）：80-85
陈斌，刘宁，卓家寿.岩土工程反分析的最大熵原理[J].河海大学学报.2002（6）
李大军，龚键雅，邹时林等.未知分布误差的熵不确定度[J].测绘通报.2002（12）：5-7
Andrew B Templeman, Li Xing-si. A maximum entropy approach to constrained non-linear programming [J]. Eng, Opt, 1987,12:191-205
秦寿康.最优化理论和方法[M].北京：电子工业出版社.1986.11
范鸣玉，张莹.最优化技术基础[M].北京：清华大学出版社.1982.12
张莹.运筹学基础[M].北京：清华大学出版社.2002.06
蔡宣三.最优化与最优控制[M].北京：清华大学出版社.1983.01
江苏省水利勘测设计研究院.水闸设计规范(SL263-2001)[S].北京:中国水利水电出版社.2001.05
华东水利学院.水闸设计(上)[M].上海:上海科学技术出版社.1983.06
谈松曦.水闸设计[M].北京:水利电力出版社.1986.02
江苏省革命委员会水利局.小型机电排灌配套手册[M].北京:水利电力出版社.1977.08:215:263
武汉水利电力学院农水系水工教研室.水工建筑物(下)[M].北京:人民教育出版社.1978.06
申向东，赵占彪，王耀强等. 单孔水闸抗滑稳定可靠性分析[J]. 排灌机械，2000（1）：24-26
申向东，赵占彪. 轻质浮石块抗压强度和弹性模量不定性分析[C]. 北方七省力学论文集.中国矿业出版社.2000：272-276
吴世伟,张思俊,余强.坝上游水位变化规律及统计量[J].华东水利学院学报.1994（4）：66-77
李典庆，张圣坤,周建方.水工钢闸门面板可靠度分析[J].长江科学院学报.2002（1）：17-20
李典庆，张圣坤,唐文勇等.闸门结构刚度可靠度分析[J].武汉大学学报.2002（4）：48-51
李典庆，张圣坤,周建方.水工钢闸门可靠度分析述评[J].人民长江.2002（1）：31-33
申向东.梁可靠性分析的随机差分法[J].内蒙古农牧学院学报.1992（3）：71-76
张俊芝，高延红.随机变量不同分布下的闸室稳定可靠度[J].南昌水专学报.1999（4）：5-8
许萍，夏友明.水闸闸室抗滑稳定可靠度方法探讨[J].工程力学.1998（2）：123-128
莫慧峰.水工钢闸门可靠度分析[J].水利水电科技进展.2002（5）：30-32
张照煌，杨广杰，叶定海等.水工闸门作用水头概率特性规律研究[J].水利学报.2000（5）：60-64
李晓丽.中小型泵站抗滑稳定可靠性分析[D].内蒙古农业大学硕士学位论文.2002.05
牛荻涛，石玉钗，雷怡生.混凝土碳化的概率模型及碳化可靠性分析[J].西安建筑科技大学学报.1995（3）：252-256
水利部河北水利水电勘测设计研究院.黄河内蒙古河套灌区二零零二年续建配套与节水改造工程实施方案(永济二闸设计说明书)[R].2001.9
水利部河北水利水电勘测设计研究院.黄河内蒙古河套灌区二零零二年续建配套与节水改造工程实施方案(永济二闸建筑物图册)[R].2001.9
王学辉，张明辉等.Matlab 6.1最新应用详解[M].北京:中国水利水电出版社.2002.01
张铮，杨文平，石博强，李海鹏.Matlab程序设计与实例应用[M].北京:中国铁道出版社.2003.10
苏金明，阮沈勇.Matlab 6.1实用指南(上,下册)[M].北京:电子工业出版社.2002.01
邹春霞，申向东，李瑞平.形状函数在结构动力体系中的应用[J].工程力学(增Ⅱ).2002:660-663
水利水电工程结构可靠度设计统一标准(GB50199-94)[S].北京:中国计划出版社.1994
赵国藩，曹居易，张宽权. 工程结构可靠度[M].北京：水利电力出版社.1984.12
申向东. 水工结构可靠性理论[M]. 呼和浩特：内蒙古农业大学印制中心.2001.05
马运义，徐秉权等.可靠性技术的应用[M]. 北京：国防工业出版社.1996.04
王世夏.水工设计的理论和方法[M].北京：中国水利水电出版社
邓子胜.工程结构可靠度设计的研究与应用进展[J].五邑大学学报.2001（3）：20-25
吕震宙，冯蕴雯.结构可靠性问题的若干进展[J].力学进展.2000（1）：21-28
吴大宏，赵人达.结构可靠性问题研究的新进展.工程设计CAD与智能建筑.2002（4）：59-62
赵国藩，贡金鑫，赵尚伟.我国土木工程结构可靠性研究的一些进展[J].大连理工大学学报.2000(3):253-258
程心恕.结构的模糊不确定因素对可靠度的影响[J].福州大学学报.1996（2）：72-77
茆诗松，王玲玲.可靠性统计[M].上海：华东师范大学出版社.1984.3
涂文戈，林丽川.结构的模糊可靠度分析[J].四川建筑.2000（2）：43-46
申向东.WINKLER地基板的可靠性分析[J].排灌机械.1998（3）：31-33
孟纯军，刘楚中.构可靠度的增广拉格朗日乘子算法[J].湖南大学学报.2002（6）：13-15
姚继涛.在役结构可靠性分析方法研究[D].大连理工大学博士学位论文.1996.4
刘晓云.结构可靠性分析中的数理统计问题[J].兰州铁道学院学报.1994（2）：69-74
陈元芳.随机模拟中模型与参数不确定性影响分析[J].河海大学学报.2000（1）：32-35
张艳红，章在墉.考虑参数不确定性结构动力分析的一种新方法[J].同济大学学报.1997（3）：262-267
Cui wei-cheng. On consistent determination of structural capacity statistics for reliability analysis [J]. Journal of ship mechanics.Vol.6 No.3, 2002:37-50
Nkloaidis E, Kaplan P. Uncertainties in stress analyses on marine structures [J]. Int ship-build. Progr.1992,PartⅠ：39（417）：19-52； ,PartⅡ：39(418): 99-133
Ang A H S, Tang W.Probablity concepts in engineering planning and design [J]. John Wiley &Sons, Inc., NY, 1995,1
Moses F. Design for reliability-concepts and applications [J]. In: Gallagher, Zienkiewicz (ED.) Optimum structural design, John Wiley, NY, 1973: 241-261
Kiureghian A D. Second-order reliability approximation [J]. Journal of engineering mechanics, ASCE, 1984,110(3): 253-243
Faravelli. A response surface approach for reliability analyses [J]. Journal of engineering mechanics, ASCE, 1989,115(3): 1311-1319
潘维栋.数理统计方法[M].上海：上海教育出版社.1980.11
庄楚强，吴亚森.应用数理统计基础[M].广东：华南理工大学出版社.1992.11
何迎晖等.数理统计[M].北京：高等教育出版社.1989.10
解伟.坝体上游年最大静水荷载概率分布的模糊判别[J].水利学报.2003(6):124-128
刘宁，吕泰仁.随机有限元及其工程应用[J].力学进展.1995（1）：114-126
陈力行.概率与信息[M].山东：山东科学技术出版社.1984.11
Φ.E.捷莫尼科夫等.信息工程理论基础[M].北京：机械工业出版社.1985.12
周炯磐.信息理论基础[M].北京：人民邮电出版社.1985.4
张殿祜，方绍辉，丁潇君. 熵---度量随机变量不确定性的一种尺度[J].系统工程与电子技术.1997（11）：1-8
吕延庆.测量不确定度的非统计评定中的关键问题研究及软件实现[J].洛阳工学院硕士学位论文[D].2002.04
朱坚民.测量不确定度的非统计评定理论与方法.华中科技大学博士学位论文[D].2001.04
曲英杰，孙光亮，李志敏.最大熵原理及应用[J].青岛建筑工程学院学报.1996（2）：94-100
吴乃龙，袁素云.最大熵方法[M].湖南：湖南科学技术出版社.1991.12
Henry, Gzyl.The Method of Maximum Entropy [M]. World scientific.1994
GRANDY, Jr and Milonni. Physics and Probability [M]. Cambridge University press. Essays in honor of Edwin T. Jaynes 1993
H. Haken. Application of the maximum Entropy principle to nonlinear systems far from equilibrium Physics [J]:239-2250
Zhang Yaoting, Yao Qiwei. Some maximal information and generalized maximal entropy priors [J]. Chinese journal of applied probability and statistics vol.7.No.2. 1991:192:200
Jaynes,E.T., Information theory and statistical mechanics[J].The physical review,106(1957):620-630
Tang H W, Zhang L W, Wang X H. The maximum entropy method for linear programming [J]. Mathematic numerical science, 1993,15:168-275
Shen Z H, Huang Z Y. An interval maximum entropy method for a discrete min-max problem [J]. Applied Mathematics and computation, 1997,87:49-68
Huang Z Y, Shen Z H. The entropy function solving a class of nonlinear maxi-min problem [J]. Chinese science bulletin, 1996,41:1550-1554
Woodbury A D, Ulrych T J. Minimum relative entropy: forward probabilistic modeling [J]. Water resources research, 1993,29(3): 2847-2860
Singh V P, Guo H. Parameters estimation for 2-Parameter Parete distribution by POEM [J]. Water resources MANAGE, 1995,9:81-93
Singh V P, Guo H. Parameters estimation for 2-Parameter Generalized Parete distribution by POEM. Stoch [J]. Hydrol hydraul, 1995,11:211-227
J.N.希德尔（加拿大）.工程概率设计――原理及应用[M].陈立周,夏曼萍,路鹏等译.北京：科学出版社.1989
马力，张学文.最大熵原理与概率分布函数[J].数理统计与应用概率.1993(8):78-84
徐业基.非负随机变量的概率密度函数的估计[J].数理统计与应用概率.1993(8):38-43
李兴斯.结构优化设计的最大熵方法[J].计算结构力学及其应用.1989（1）：36-46
王栋.熵及其在水系统中的研究[D].河海大学学博士论文.2001.04
张继国，刘新仁.水文水资源中不确定性的信息熵分析方法综述[J].河海大学学报.2000（6）：32-36
陆宝宏，陆晓明，汤有光.极大熵准则在降雨强度-历时-频率模型参数估计中的应用[J].水文.2002（1）：17-19
潘春光，吴晓平.基于极大熵准则的先验分布确定方法[J].运筹与管理.2002（3）：32-35
李大军，龚键雅，谢刚生.点位不确定性熵指标的确定[J].工程勘测.2002（2）：33-36
何玲，陈晓宏.一个基于熵最大原理的地下水评价模型[J].水科学进展.2001（1）：61-65
林少芬，李瑰贤，王春林等.基于模糊事件的熵对模糊可靠性的应用研究[J].机械设计与研究.2000（1）：13-14
Burg J P. Minimum entropy Spectral analysis [A]. Presented at the 37th Ann Int Meet Soc. Explor Geophysics[C]. Oklahoma city OK, Oct.31, 1967
Jaynes E T. On the rationale of maximum entropy methods [J]. Proc TEEE 1982,70:939-952
俞礼军，严海，严宝杰.最大熵原理在交通流统计分布模型中的应用[J].交通运输工程学报.2001（3）：91-94
王栋，朱元生.最大熵原理在水文水资源科学中的应用[J].水科学进展.2001（3）：424-430
朱曙光.熵与信息[J].岳阳师范学院学报.2002（4）：50-51
阎长俊，王启家，初长庚.系统和熵[J].沈阳建筑工程学院学报.1997（2）：213-216
达庆东，张国伍，姜学峰.交通分布与熵[J].公路交通科技.1999（增）：36-39
杨卫东.熵原理在电力系统中的应用前景[J].电力建设.2000（3）：17-19
俞礼军，成耀荣.交通流统计分布密度函数优化拟合方法研究[J].长沙交通学院学报.2002（2）：80-85
陈斌，刘宁，卓家寿.岩土工程反分析的最大熵原理[J].河海大学学报.2002（6）
李大军，龚键雅，邹时林等.未知分布误差的熵不确定度[J].测绘通报.2002（12）：5-7
Andrew B Templeman, Li Xing-si. A maximum entropy approach to constrained non-linear programming [J]. Eng, Opt, 1987,12:191-205
秦寿康.最优化理论和方法[M].北京：电子工业出版社.1986.11
范鸣玉，张莹.最优化技术基础[M].北京：清华大学出版社.1982.12
张莹.运筹学基础[M].北京：清华大学出版社.2002.06
蔡宣三.最优化与最优控制[M].北京：清华大学出版社.1983.01
江苏省水利勘测设计研究院.水闸设计规范(SL263-2001)[S].北京:中国水利水电出版社.2001.05
华东水利学院.水闸设计(上)[M].上海:上海科学技术出版社.1983.06
谈松曦.水闸设计[M].北京:水利电力出版社.1986.02
江苏省革命委员会水利局.小型机电排灌配套手册[M].北京:水利电力出版社.1977.08:215:263
武汉水利电力学院农水系水工教研室.水工建筑物(下)[M].北京:人民教育出版社.1978.06
申向东，赵占彪，王耀强等. 单孔水闸抗滑稳定可靠性分析[J]. 排灌机械，2000（1）：24-26
申向东，赵占彪. 轻质浮石块抗压强度和弹性模量不定性分析[C]. 北方七省力学论文集.中国矿业出版社.2000：272-276
吴世伟,张思俊,余强.坝上游水位变化规律及统计量[J].华东水利学院学报.1994（4）：66-77
李典庆，张圣坤,周建方.水工钢闸门面板可靠度分析[J].长江科学院学报.2002（1）：17-20
李典庆，张圣坤,唐文勇等.闸门结构刚度可靠度分析[J].武汉大学学报.2002（4）：48-51
李典庆，张圣坤,周建方.水工钢闸门可靠度分析述评[J].人民长江.2002（1）：31-33
申向东.梁可靠性分析的随机差分法[J].内蒙古农牧学院学报.1992（3）：71-76
张俊芝，高延红.随机变量不同分布下的闸室稳定可靠度[J].南昌水专学报.1999（4）：5-8
许萍，夏友明.水闸闸室抗滑稳定可靠度方法探讨[J].工程力学.1998（2）：123-128
莫慧峰.水工钢闸门可靠度分析[J].水利水电科技进展.2002（5）：30-32
张照煌，杨广杰，叶定海等.水工闸门作用水头概率特性规律研究[J].水利学报.2000（5）：60-64
李晓丽.中小型泵站抗滑稳定可靠性分析[D].内蒙古农业大学硕士学位论文.2002.05
牛荻涛，石玉钗，雷怡生.混凝土碳化的概率模型及碳化可靠性分析[J].西安建筑科技大学学报.1995（3）：252-256
水利部河北水利水电勘测设计研究院.黄河内蒙古河套灌区二零零二年续建配套与节水改造工程实施方案(永济二闸设计说明书)[R].2001.9
水利部河北水利水电勘测设计研究院.黄河内蒙古河套灌区二零零二年续建配套与节水改造工程实施方案(永济二闸建筑物图册)[R].2001.9
王学辉，张明辉等.Matlab 6.1最新应用详解[M].北京:中国水利水电出版社.2002.01
张铮，杨文平，石博强，李海鹏.Matlab程序设计与实例应用[M].北京:中国铁道出版社.2003.10
苏金明，阮沈勇.Matlab 6.1实用指南(上,下册)[M].北京:电子工业出版社.2002.01
邹春霞，申向东，李瑞平.形状函数在结构动力体系中的应用[J].工程力学(增Ⅱ).2002:660-663
水利水电工程结构可靠度设计统一标准(GB50199-94)[S].北京:中国计划出版社.1994